上海工程技术大学毕业设计（论文） 谐波小波与近似熵相结合的噪声分析
(Xjk-Cj)2) 1/2 （K=3～5）其中，n为实验次数，容差范围一般取方差σ的3～5倍。如果特征向量的特征值作了归一化处理，则容差范围也应作相应的变化。在一般所用的软件中方差σ可以通过函数 s＝norm（t）直接得到。此外，还应建立近似熵值的变化到振动信号故障的映射关系。这可以通过以下几步来实现：利用小波包分析的方式求得模型参数的估计值?计算物理参数p＝g－1(?)，即其变化量△p。先将包含故障的振动信号与物理参数模型变化量之间的对应关系列成一览表。利用该表便可确定振动信号包含具体的故障类别及其性质。
在该方法中，一般可以将故障表事先存在计算机中，通过可视化的相应手段，把诊断得到的故障进行显示。按照前面理论部分给出的算法，对正常振动信号和包含噪声状态下的振动信号进行分析，现用两组信号进行分析，其中每组包含正常振动信号和有噪音振动信号，两组信号进过小波包变换后，分别得到正常和故障系统的幅值――功率频谱波形图，再用近似熵快速算法求出它们的近似熵值。 3.2.4 对于近似熵参数条件的选择
由于运用近似熵计算前需对近似熵的参数进行确定，故在matlab编程前先要对近似熵三个参数进行选取，即m,r和N。当选取之后，这三个参数将在整个计算中固定不变。以下是对三个参数选择的具体原因：
对于m的选取，m是计算近似熵时进行比较序列的长度，即窗口的长度或称为模式维数。选择m=2要好于m=1，这样在序列的联合概率进行动态性重构时，会有更多的详细的信息。对于m＞2时，一般不用，因为下面两个因素：
1)若m＞2，应要求N在数千点以上，但为了确信事物的状态具有相同的性质，输入的点数N一般不宜超过5000；
2)一旦选定了N后，m＞2时，要想估计出好的结果，r就需要比较大。
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这样通过ApEn(m,r)来分析序列的分布就会丢失许多信息。所以，选择m=2。
对于r的选取，为了得到的ApEn(m,r,N)具有比较有效的统计特性，r值太小，估计出的统计概率不理想；r值太大，会丢失系统的许多详细信息。经过Pincus等人对确定性过程和随机过程的理论分析及其计算和在实践应用的基础上，总结出r在0.1～0.25STD(STD为u(i)数据的标准差］之间能够估计出比较有效的统计特性。所以在此基础上，对r=0.15STD和r=0.2STD进行计算比较，故选择了r=0.2STD。这样既能估计出好的条件概率，且包括了较详细的系统信息。
对于N的选取，对于给定的数据，Pincus等人经过研究认为：要得到有效的统计特性和比较小的ApEn的伪差，输入的数据点数最好在N=100～5000之间（这次的三个振动信号范围在500左右）。 3.2.5提取故障振动信号特征的波形分析
（a）第一组振动信号（以正常振动信号甲和包含故障振动信号乙组成）波形分析结果：
图3.5 正常振动信号甲经小波包分解后的第一层波形与幅频――功率频谱图
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图3.6 故障振动信号乙经小波包分解后的第一层波形与幅频――功率频谱图
图3.7 正常振动信号甲经小波包分解后的第二层波形与幅频――功率频谱图
图3.8 故障振动信号乙经小波包分解后的第二层波形与幅频――功率频谱图
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图3.9 正常振动信号经小波包分解后的第三层波形与幅频――功率频谱图
图3.10 故障振动信号乙经小波包分解后的第三层波形与幅频――功率频谱图
以上为经小波包分解后的第一组故障波形图和非故障波形图，通过对比波形图与功率频谱图，一般很难找出正常振动信号与故障振动信号之间的明显差别，故下面将引用近似熵来对这组信号分析。
表3.3，表3.4，表3.5列出了第一组正常振动信号与包含故障的振动信号进小波包分解后每一层的近似熵值：（近似熵的计算过程中采用的条件
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为m = 2, r= 0. 25*STD (u).）:
表3.3 第一层经小波包分解后的正常与故障振动信号的近似熵值
正常振动信号 故障振动信号
甲与丙两个振动信号第一层所对应的两个结点的近似熵值比较
1.0499 1.0536
表3.4 第二层经小波包分解后的正常与故障振动信号的近似熵值
正常振动信号 故障振动信号
甲与丙两个振动信号第二层所对应的四个结点的近似熵值比较
ApEn 0.8002 0.8483
ApEn 0.6898 0.7200
表3.5 第三层经小波包分解后的正常与故障振动信号的近似熵值
故障振动信号 正常振动信号 故障振动信号 正常振动信号
甲与丙两个振动信号第三层所对应的八个结点的近似熵值比较 0.4704 0.4758 0.4850 0.4758
0.6837 0.6669 0.7577 0.6669
0.3791 0.3843 0.4193 0.3843
0.7192 0.6757 0.7657 0.6757
ApEn 0.7977 0.8343
ApEn 0.7537 0.7381
0.9877 1.0180
表3.3，表3.4，表3.5所示为第一组正常振动信号与包含故障的振动信号在小波包分解后每一层各个结点的近似熵值的对比。
对正常振动信号和包含故障振动信号进行小波包分解并求其每一层各个结点的近似熵值，通过列表对比可以看出，故障振动信号在每一层上的近似熵值大于正常振动信号的近似熵值，这表明不同工作状态下的振动信号其特征值与近似熵值都不同，近似熵可以很好地用来显示信号的复杂性。
（b）第二组振动信号波形分析结果（由正常振动信号甲和包含故障振动
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