上海工程技术大学毕业设计（论文） 谐波小波与近似熵相结合的噪声分析
信号丙组成）：
图3.11 正常振动信号进小波包分解后的第一层波形与幅频――功率频谱图
图3.12 故障振动信号丙经小波包分解后的第一层波形与幅频――功率频谱图
图3.13 正常振动信号甲经小波包分解后的第二层波形与幅频――功率频谱图
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图3.14 故障振动信号丙经小波包分解后的第二层波形与幅频――功率频谱图
图3.15 正常振动信号甲经小波包分解后的第三层波形与幅频――功率频谱图
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图3.16 故障振动信号丙经小波包分解后的第三层波形与幅频――功率频谱图
以上为经小波包分解后的第二组故障波形图和非故障波形图，同样通过对比波形图与功率频谱图，仍然很难找出正常振动信号与故障振动信号之间的明显差别，故下面还是引用近似熵来分析这两组信号。
表3.6，表3.7与表3.8列出了第二组正常振动信号进小波包分解后每一层的近似熵值与故障振动信号进小波包分解后每一层的近似熵值：（近似熵的计算过程中采用的条件为m = 2, r= 0. 25*STD (u).）:
表3.6 第一层经小波包分解后的正常与故障振动信号的近似熵值
正常振动信号 故障振动信号
甲与丙两个振动信号第一层所对应的两个结点的近似熵值比较
0.9852 1.0499
0.9973 0.9877
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表3.7 第二层经小波包分解后的正常与故障振动信号的近似熵值
正常振动信号 故障振动信号
甲与丙两个振动信号第二层所对应的四个结点的近似熵值 ApEn 0.8104 0.8002
ApEn 0.7285 0.6898
表3.8 第三层经小波包分解后的正常与故障振动信号的近似熵值
故障振动信号 正常振动信号 故障振动信号 正常振动信号
甲与丙两个振动信号第三层所对应的八个结点的近似熵值比较 0.4758 0.4635 0.4685 0.4726
0.6669 0.6890 0.7122 0.7175
0.3843 0.3738 0.4562 0.4310
0.6757 0.6706 0.7165 0.7153
ApEn 0.7995 0.7977
ApEn 0.7870 0.7537
表3.6表3.7与表3.8所示为第二组正常振动信号与包含故障的振动信号在小波包分解后每一层各个结点的近似熵值的对比。
同样，上面也是对正常振动信号和包含故障振动信号进行小波包分解并求其每一层各个结点的近似熵值，并通过列表对比，可以看出，这一组的故障振动信号在每一层上的近似熵值依旧大于正常振动信号的近似熵值，这同样表明不同工作状态下的振动信号其特征值与近似熵值都不同，进一步说明近似熵可以很好地用来显示信号的复杂性。 3.2.6小结
结合近似熵在度量对于振动信号复杂性方面的性质和能力，通过上面两组实例分析可以看出，正常情况下的信号在经过小波包分解后其第一到三层的近似熵的值比起故障信号在经过小波包分解后其第一到三层的近似熵值要小，从上面近似熵的定义可知在相同条件下越复杂的信号其近似熵越大,换句话而言，正是因为包含着噪声，所以故障振动信号波形以及功率谱图比起不包含噪声的正常振动信号波形功率谱图要复杂许多。
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经过实例验证：在故障振动信号和正常振动信号两种情况下，依据两信号的近似熵值的比较，就可以确定故障所处的频带位置，在实际工程运用中，一般可以通过建立近似熵值的变化到物理元部件故障的映射关系，就可以确定故障在物理元部件上的位置。从这个例子中就可以看出近似熵在显示信号的复杂性方面具有很强的能力, 可用于判别机械设备运行状况方面具有很好的效果, 并且可以作为状态监测和故障诊断的一种新的指标和一种行之有效的新方法。
4 复Morlet小波对于复杂振动信号特征提取的应用
4.1复Morlet小波的原理及算法实施条件
由于传统的信号分析与处理的方法处理高频段细化分析以及非平稳信号和奇异信号的分析方面不十分理想。为解决这个问题，现代工程人员研究出一种新的信号分析与处理方法，即前面所提到的用谐波小波或复morlet小波为主的复小波分析方法来处理对故障信号的分析。但是，由于使用复小波需要设定复杂的参数，不同条件下的复小波对噪声信号分析的结果各有差异，本实例将通过选取不同条件下复morlet小波对某一含有噪声的振动信号进行分析，以确定最优的复小波分解。
本实例仍以近似熵实例中的振动信号为数据源，选取一个包含有故障的振动信号丙，由于是用复morlet小波进行信号分析，而由复morlet小波定义可知，要确定一个复morlet小波，就必须考虑其两个必要参数条件（中心频率FC和带宽参数FB）。在不同的条件下，其产生的复morlet小波是不同的。作为小波分析的工具之一，matlab中已经包含一组默认的参数项，通过本实例的分析可以找出matlab工具中默认的参数组中最优的参数选择。
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