?Hb?1?Hb?Hdt?Hd?Rb??1? ??1?cos??? （4.1）
H2H0???0?式中Hb，Hd分别为水平面上的直接辐射量和散射量，?为斜面倾角, Rb倾斜面与水平面直接辐射量之比。这样求斜面上的太阳辐射量的公式可改为：
?H?1?H?15X??i,?j??t??HbRb?Hd?bRb??1?b??1?cos????H?1?cos??? （4.2）
2?H0?2?H0?其中
H0?242??0360n????Hsc?1?0.033coscos?cos?sin??sin?sin?0??? （4.3）?365360????Rb?cos?????cos?sin?s??s?cos?cos?sin?0??0??180sin?????sin?sin?sin?? （4.4）
180所以X??i,?j??t?的计算可转化为对Hb的计算。其中：?为当地的纬度，?s,?0是倾斜面和
5284?n??水平面的日落时角，??23.45sin?2?? ?为太阳的赤纬角，n为一年中的第几天，
365???s?min??0,arccos??tan???a?tan???，Hsc为太阳系数取1353W/m2，?0为水平面的 日落时角，可由?0?arccos??tan?tan??确定。
因为太阳在每刻的时角公式等于?t?15?t?12?，倾斜面的日落时刻的时角为
?s?min??0,arccos??tan???a?tan???。
时角?的计算公式为：
?t?15?t?12?太阳高度角?的计算公式为：
?度? （4.5）
sin??sin??sin??cos??cos??cos? （4.6）
太阳方位角（倾斜面方位角）?的计算公式为
sin???sin??cos?. （4.7）
cos?太阳光入射角?的计算公式为：
5
co?s??si?nc?o?s
?cos?sin??cos?sin??co?sco?s?s?in?sin??cos?co?s?cos? （4.8）
s?in?sin?cossin当??0,??0时，可得水平面上的太阳入射角为
cos?0?sin?sin??cos?cos?cos?
则倾斜面与水平面上接受到的直射辐射分别为
HT?Hncos?,Hb?Hncos?0
Hn为垂直于太阳光线的倾斜面的辐射强度，由上式可得：
cos?0 HT. （4.9）
cos?由式（5）可以计算出倾斜面上日出，日落的时刻为
Hb???s?ss??s?T?irs?121?,T?12???i,j??1??. ,j?15???15?4.1.2 电池将太阳能转化成电量的计算
因为太阳光的辐射强度是随时间变化的连续函数，而附件4中只给出不同面所受太阳光辐射量的一些离散值，由此不妨假设已知在t0时刻时小屋的某一面的辐射强度值为
a，在t0?1时刻的辐射强度值为b时用X??k?i,j??t?表示太阳光某日在小屋的k（k为小屋的
东西南北顶面五面中的一个面）的辐射强度，当时间t??t0,t0?1?这段时间区域时认为太阳光在小屋的k面的辐射值满足线性关系式
X??i,j???t???b?a?t?a?t0?1??bt0 （4.10）
k则在第i月第j日小屋的k面一天的辐射总量e??i,?j?为
k e??i,?j??k?Trs??1??i,j??T?rsi,j??X??i,j???t?dt?k?Tss???i,j????1mm??T?rs?i,j????m?1X??ij,???t?dt?kT?ssi,j??Tss???i,j???X??ij??,?t?dt （4.11）
k经过简单的化简可得
e??i,?j??k
b?a?rs?T?i,j??1?T?irsj?,??22???????2?c??Tss?i,j?2b?ass???T?i,j???T?issj?,???2???????c???T2b?a?c?T?irsj?,??1?T?irsj?,?m??1?2???2m??Trs??1??i,j??（4.12）
??Tss???i,j??ss?ij?,??T?issj???,6
rsssrsss???T,TTT其中?分别表示不大于日出时刻和日落时刻i,ji,ji,ji???,j?最近的那个整数时刻， ????????c?a?t0?1??bt0，
则小屋一年受太阳辐射的总量可表示为
k?, E??e??i,?j? ?i?1,2i,j,k,j5?;?1,2,或,?3 0. 3 1 （4.13）
又根据附件给出的数据及建模的要求可以提出以下两个假设：
① 对于型号为A的单晶硅电池，若辐照强度在[80,200w/m2]时，A电池的转换效率为
?X?k??t??80??i,j??. 5%???120② 对于薄膜电池c1,c2，若辐照强度在[200,1000w/m2]时，c1,c2电池的转换效率为
?X?k??t????i,j??2??100????1%， ??8其中??为取整符号。
光伏电池组件启动发电时其表面所应接受到的最低辐射量限值，单晶硅和多晶硅电池启动发电的表面总辐射量大于等于80W/m2、薄膜电池表面总辐射量大于等于
30W/m2，可得不同类型的电池一天在ki(i?1,2,3)面将太阳能转化成电量的表达式如下
电池Am： Wk1Am?i,j?????Altltl?1??1??X ?t??Amdt （4.14）m?i,j?k?A?mk?0，X??i,1j???t???0,80?w/m2???X?k??t??80???i,j??,X?k1?t?80,200w/m2 m?1,2,?,6 ???Am5%???????i,j?120???Am,X??ik,1j???t??200w/m2??tl?1?电池Bm?： Wk2Bm??i,j?????Bltl?2??Xdt (4.15) ?t??B?m?m?i,j?k
?B?m??0，X?k2??t???0,80?w/m2?i,j???? m??1,2 7?,,?k2?2?,X?t??80w/m??Bm??i,j?7
k3Cm??电池Cm??： W?i,j?????Cltltl?1??3??X?t??C??mdt (4.16) ??m?i,j?k?C?m??k?0，X??i,j3???t???0,3?0???X?k3??t???i,j????2???100?????1%,X?k3?t?200 m???1,2 ???Cm??????i,j?8???Cm??,当X??ik,j3???t???30,200????? ?Cm????0，X?k3??t???0,3?0?i,j???? m???3,?,1 1?k3??,X?t???30,2?00??Cm???i,j?其中k1,k2,k3??东西南北顶面?，k1,k2,k3可能相等也可能不等；?Am，?Bm?，?Cm??分别表示产品型号为Am，Bm?，Cm??的电池面积；所有光伏组件在0～10年效率按100%，10～25年按照90%折算，25年后按80%折算。对（4.14），（4.15），（4.16）式分别求和可得
到电池的一年在该面上转化的总电量。 电池Am一年在k1面上转化的总电量为W?k2Bm??k1Am1??WAkm电池Bm?一年在k2面上转化?i,j?，
i,j的总电量W??Wi,jk2Bm??i,j?，电池Cm??一年在k3面上转化的总电量W?k3Cm??3??WCkm?i,j?。 ??i,j4.1.3 建立双目标函数模型
根据所给附表及所知的数据和假设，可以按以下方法求解，具体思路如图4-1中所
给出的流程图。
假设在小屋ki面有电池的串联阵列nki个，并列阵列mki个，j??1,2,...,nki? ，第j个
l??1,2,...,mki?，串联阵列中的电池符号为xj(ki)共有aj(ki)个，第l个并联阵列中由Tl(ki)个串联电路组成，对于r???1,2...,Tl(ki)??，第l个并联阵列中r个串联阵列的电池符号为
yr(ki)，有br(ki)个。构造目标函数为
?max??aj(ki)?Wxj(ki)??总电量：
j?1nkinkiTl(ki)l?1r?1?b(k)?Wriyr(ki) ， （4.17）
8
Zmin?g1PG?Am?HAm?g2PG?Bm??HBm???g3HCm????Ffgf，费用： （4.18）
f?118
图4.1 双目标函数建模过程
其中，HAm?,HBm??,HCm??分别表示A类单晶硅电池在五个面上的个数和，B类多晶硅电池在五个面上的个数和，C类薄膜电池在五个面上的个数和，Ff表示序号为f的逆变器的个数， g1,g2,g3分别表示A类单晶硅电池的价格，B类多晶硅电池的价格，C类薄膜
PG?Am?，PG?Bm??，PG?Cm???产品型号为Am，gf表示序号为f的逆变器的价格，电池价格，
Bm?，Cm??的电池的峰值功率（组建功率）。目标函数的其约束条件为式（4.19）——（4.25）。
，分别为
电池总数约束条件
HAm?HBm??HCm?????aj(ki)???j?1i?1nki55mkiTl(ki)i?1l?1r?1 ?b(k)， （4.19）
ri9