???ssrsT?Tsin?sin?cos??cos?sin?cos????180?i,j??i,j?????1????????Rd??cos?cos?sin?0?sin?sin??? ???2?ssrs180???cos?sinT?i,j??sinT?i,j??cos?cos??sin?sin?cos???????ssrs?cosT?i,j??cosT?i,j?cos?sin?sin??????????? ………………………..（4.31） 对（4.31）式求导并与（4.28）联立即可算出偏离赤道斜面上的最佳倾角。将所得到的最佳倾角带回问题一中进行计算即可得到最优化的解。 经计算，求的与水平面最佳倾斜角为 37.6度。根据最佳倾斜角及第一问的计算结果可知，当把顶面的太阳能电板的倾斜角调整为最佳倾斜角，其它铺设方案不变时，效果最佳，图形如下;
此时所需费用不变但是只需22年就能回本。
4.3问题三
在问题三中，需要重新设计一个小屋，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，即要求所设计的小屋全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小。假设建筑平面体型长边为x1，短边为x2，最低净空高度为h，最高点高度为H，东西南北墙的面积分别用S1,S2,S3,S4表示，东西南北面上的窗户面积分别用?1,?2,?3,?4表示，顶面的倾斜角仍用?表示，根据附件7给出的小屋建筑要求有
??S?S?hx?1?H?h?x??H?h?x2222?122?H?h?S?xh?x? （4.32） ?311sin??2?H?h2???S4?x1h??H?h???x2??tan?????15
且有h?2.8,H?5.4,x1?x2?74,x1?15,x2?3
??1?2?0.35???S1S2??3 (4.33) ??0.5?S3??4??0.3?S4要求所设计的小屋全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，则可采用问题一中的双目标函数模型进行计算，其中（4.20）式中的
,?k2?S2??,2??S ?k1?S1??1k33??,3k??S44?,?4k5?S?5 ? ? 5 (4.34)
根据要求，可设计以下图形：
由Matlab计算可得到如下铺设方式：
南面的铺设方法：
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顶面的铺设方法：
西面铺设连接示意图：
东面铺设连接示意图：
花费18203.5元，大约19年回本。
5 模型评价与改进
5.1 模型评价
1 模型优点：
(1).变量之间的联系紧凑，误差范围减少。
(2)．建立的模型将问题分解为几个步骤来求，增大了能算出答案的概率。 2 模型缺点：
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(1)文中涉及的量很多，在一定程度会使计算相对比较复杂，不易理解； (2)模型未考虑到门和窗的不可拆开性（即门和窗的面积不能由分布在各处的小块面 积组成）； 5.2 模型改进
上述问题也可以看成一个矩形和圆形的装填问题，采用最大穴度算法来计算。首先根据问题一中的模型先判断出每个面的需要铺的电池种类和个数，假设计算后得到在ki面上需要铺设的电池为R1,R2,?,Rn，每一块电池Rj的宽为?j，长为lj，让小屋的每个墙面的右下角和直角坐标平面的原点重合，墙面的短边为宽记为Wi，墙面的长边为宽记为Li。现在的问题是要把这n块电池尽可能多的放到ki墙上，也就是说，要使墙面的面积利用率尽可能大，并满足如下限制条件：
（1）任一放入容器的电池块的边必须和容器平行；
（2）任意两块放入墙面的电池块没有嵌入。 几个概念：
①格局：在某一时刻，容器中已经互不嵌入地放了若干物体，还有若干物体在容器外面等待放入，这种状态，称为一个格局。若容器中还没有放任何物体。此时的格局称为初始格局；若全部物体都按放置规则放进了容器或容器中已放不下任何物体。此时的格局称为终止格局。
②占角动作：在某一格局下，若即将放进去的物体与容器中已有物体包中的某两个物体贴边．则称放此物体的这种作法为一个占角动作。
③两物体间的距离：在两电池?i,?j中各取一点?i??i,?j??j，设这两点的欧氏距离为dij，则两物体间的距离d?min?i??i,?j??j?dij?。
④ 占角动作的穴度
将电池R按占角动作放进矩形容器之后，R与形成这个角以外的其它物体的距离 的最小值为dmin，则此占角动作的穴度Cde?1?dminq， q为一性价比常数。
用引算法算法表示为
Greedy packing procedure(Con)此过程中的参数Con表示当前格局。
在格局Con之下，枚举所有的占角动作，并计算每一个占角动作的穴度； While存在占角动作do
按占角动作选择原则选择唯一一个占角动作；
作这个占角动作，作完之后得到新的格局，仍记为Con;
在格局Con之下，枚举所有的占角动作，并计算每一个占角动作的穴度； End while
返回格局Con; End
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参考文献
[1]日本太阳能学会，太阳能利用新技术[M]，北京：科学出版社，2009。
[2] 高虹，张爱黎，新型能源技术与应用[M]，北京：国防工业出版社，2007。
[3]韩菲，潘玉良，苏忠贤，固定式太阳能光伏板最佳倾角设计方法研究[J],工程设计学报2009，16:348~352.
[4]杨金焕,毛家俊,陈中华,不同方位倾斜面上太阳辐射及最佳倾角的计算[J]，上海交通大学学报，2002，36:1031~1036
[5]申政,吕建,杨洪兴,蒋英,太阳辐射角接受面最佳倾角的计算与分析[J],天津城市建设学院学报2009，15:61~64。
[6]陈端兵,黄文奇,求解矩形和圆形装填问题的最大穴度算法[J]，计算机工程与应用，2007，43:1~3。
附录
Matlab 程序：
function fankuijieguo(weizhi)
num = xlsread('辐射强度.xls','逐时气象参数',weizhi); [n1 total1] = geshu(num,0,30) [n2 total2] = geshu(num,30,80) [n3 total3] = geshu(num,80,200) [n4 total4] = geshu(num,200,10000)
function [n total] = geshu(num,shu1,shu2) n1 = find(shu1 <= num & num < shu2); n = length(n1); total = 0; for i = 1:1:n
total = total + num(n1(i)); end
function x = Xg()
%求当地维度的正弦、余弦值
weidu = 40.1; %weidu表示当地的纬度，角度制 weidu = weidu/180*pi; %换成弧度制 sin_wd = sin(weidu); cos_wd = cos(weidu);
%求斜面倾斜角度的正弦、余弦值
a = atan(1200/6400); %a为斜面倾斜角度，弧度制 cos_a = cos(a);
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