根据已知条件列出方程组如下：
解得x＝1，y1＝4，y2＝2，y3＝3。
例6.3 求1到1000之间(包含1和1000在内)既不能被5和6，也不能被8整除得
数有多少个。
解 设
S＝{x|x∈Z∧1≤x≤1000}
A＝{ x|x∈S∧x可被5整除}
B＝{ x|x∈S∧x可被6整除}
C＝{ x|x∈S∧x可被8整除}
用|T|表示有穷集T中得元素数，表示x1,x2,…,xn的最小公倍数，则有
|A|=
|B|=
＝166 ＝200
表示小于等于x的最大整数，lcm(x1,x2,…,xn)
|C|=
|A∩B|＝
|A∩C|＝
|B∩C|＝
|A∩B∩C|＝
＝8 ＝41 ＝25 ＝33
＝125
将这些数字依次填入文氏图，得到图6.4.由图可知，不能被5，6和8整除的数有
1000－(200+100＋33＋67)＝600个。
三．广义交和广义并
以上定义的并和交运算称为初级并和初级交。下面考虑推广的并和交运算，即广义并和广义交。
定义6.10 设A为集合，A的元素的元素构成的集合称为A的广义并，记为∪A。
符号化表示为
∪A＝{x|
z(z∈A∧x∈z)}。
例6.4 设
则
A＝{{a,b,c},{a,c,d},{a,e,f}} B＝{{a}} C＝{a,{c,d}} ∪A＝{a,b,c,d,e,f} ∪B＝{a} ∪C＝a∪{c,d}
∪＝
根据广义并定义不难证明，若A＝{ A1,A2,…,An}，则∪A＝A1∪A2∪…∪An。
类似地可以定义集合的广义交。
定义6.11 设A为非空集合，A的所有元素的公共元素构成的集合称为A的广义交，记为∩A。符号化表示为
∩A＝{x|
z(z∈A→x∈z)}
考虑例6.4中的集合，有
∩A＝{a}，∩B＝{a}，∩C＝a∩{c，d}
细心的读者一定会注意到在定义6.11中特别强调了A是非空集合。对于空集以进行广义并，即∪
＝
。但空集
不可以进行广义交，因为∩
可
不是集合，在集
合论中是没有意义的。
和广义并类似，若A＝{A1,A2,…,An}，则∩A＝A1∩A2∩…∩An。
在后面的叙述中，若只说并或交，则这都是指集合的初级并或初级交；如果在并或交前边冠以“广义”两个字，则指集合的广义并或广义交。
为了使得集合表达式更为简洁，我们对集合运算的优先顺序做如下规定：
称广义并，广义交，幂集，绝对补运算为一类运算，并，交，相对补，对称差运算为二类运算。
一类运算优先于二类运算。
一类运算之间由右向左顺序进行。
二类运算之间由括号决定先后顺序。
例如下面的集合公式：
∩A－∪B，∪P(A)，～P(A)∪∪B，～(A∪B)
都是合理的公式。
例6.5 设
A＝{{a},{a,b}}
计算∪∪A，∩∩A和∩∪A∪(∪∪A－∪∩A)。 解 ∪A＝{a,b} ∩A＝{a} ∪∪A＝a∪b ∩∩A＝a ∩∪A＝a∩b ∪∩A＝a
∩∪A∪(∪∪A－∪∩A) ＝(a∩b)∪((a∪b)－a) ＝(a∩b)∪(b－a) ＝b
所以∪∪A＝a∪b，∩∩A＝a，∩∪A∪(∪∪A－∪∩A)＝b。
6.3 集合恒等式
一．基本集合恒等式
下面的恒等式给出了集合运算的主要算律，其中A，B，C代表任意集合。
幂等律 A∪A＝A (6.1)
A∩A＝A (6.2)
结合律 (A∪B)∪C＝A∪(B∪C) (6.3)
(A∩B)∩C＝A∩(B∩C) (6.4)
交换律 A∪B＝B∪A (6.5)
A∩B＝B∩A (6.6)
分配律 A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C) (6.7)
A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C) (6.8)
同一律 A∪
＝A (6.9)
A∩E＝A (6.10)
零律 A∪E＝E (6.11)
A∩
＝
(6.12)
排中律 A∪～A＝E (6.13)