【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的能力，根据题意得出关于m的不等式组及绝对值的性质是解题的关键．
27．（7分）如图，已知AB∥CD，分别写出下列四个图形中，∠P与∠A、∠C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以证明．
【分析】本题考查的是平行线的性质以及平行线的判定定理．
（1），（2）都需要用到辅助线利用两直线平行，内错角相等的定理加以证明； （3），（4）是利用两直线平行，同位角相等的定理和三角形外角的性质加以证明． 【解答】解：（1）∠P+∠A+∠C=360°， 理由：过点P作PQ∥AB， ∵AB∥CD ∴PQ∥CD．
∴∠A+∠APQ=180°，∠C+∠CPQ=180°， ∴∠A+∠APC+∠C=360° 即∠P+∠A+∠C=360°． （2）∠P=∠A+∠C； 理由：过P做PQ∥AB， 则PQ∥CD，
∴∠A=∠APQ，∠C=∠CPQ， ∴∠P=∠A+∠C； （3）∠P=∠C﹣∠A； 理由：过P做PQ∥AB， 则PQ∥CD，
∴∠A+∠APQ=180°，∠1=∠C， ∴∠P=∠C﹣∠A；
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（4）∠P=∠A﹣∠C； 理由：过P做PQ∥AB， 则PQ∥CD，
∴∠A=∠APQ，∠C=∠CPQ， ∴∠P=∠A﹣∠C．
【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，准确作出辅助线是解题的关键．
28．（10分）便利店老板从厂家购进A、B两种香醋，A种香醋每瓶进价为6.5元，B种香醋每瓶进价为8元，共购进140瓶，花了1000元，且该店A种香醋售价8元，B种香醋售价10元．
（1）该店购进A、B两种香醋各多少瓶？
（2）将购进的140瓶香醋全部售完可获利多少元？
（3）老板计划再以原来的进价购进A、B两种香醋共200瓶，且投资不超过1420元，仍以原来的售价将这200瓶香醋售完，且确保获利不少于339元，请问有哪几种购货方案？
【分析】（1）求A，B两种香油各购进多少瓶，根据题意购进140瓶，共花了1 000元，可列方程求解即可．
（2）在（1）的基础之上已经得出A，B两种香油购进的瓶数，算出总价减去总进价即可得出获利多少．
（3）由题意可列不等式组，解得120≤a≤122．因为a为非负整数，所以a取120，121，122．所以200﹣a=80或79或78．
【解答】解：（1）设该店购进A种香油x瓶，B种香油（140﹣x）瓶， 由题意可得6.5x+8（140﹣x）=1000， 解得x=80，140﹣x=60．
答：该店购进A种香油80瓶，B种香油60瓶．
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（2）80×（8﹣6.5）+60×（10﹣8）=240． 答：将购进140瓶香油全部销售完可获利240元．
（3）设购进A种香油a瓶，B种香油（200﹣a）瓶， 由题意可知6.5a+8（200﹣a）≤1420， 1.5a+2（200﹣a）≥339， 解得120≤a≤122． 因为a为非负整数， 所以a取120，121，122． 所以200﹣a=80或79或78．
故方案1：A种香油120瓶B种香油80瓶． 方案2：A种香油121瓶B种香油79瓶． 方案3：A种香油122瓶B种香油78瓶．
答：有三种购货方案：方案1：A种香油120瓶，B种香油80瓶；方案2：A种香油121瓶，B种香油79瓶；方案3：A种香油122瓶，B种香油78瓶． 【点评】本题考查一元一次不等式组、二元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．
29．（10分）如图：在长方形ABCD中，AB=CD=4cm，BC=3cm，动点P从点A出发，先以1cm/s的速度沿A→B，然后以2cm/s的速度沿B→C运动，到C点停止运动，设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得△BPD的面积S＞3cm2？如果能，请求出t的取值范围；如果不能，请说明理由．
【分析】分两段考虑：①点P在AB上，②点P在BC上，分别用含t的式子表示出△BPD的面积，再由S＞3cm2建立不等式，解出t的取值范围值即可．
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【解答】解：①当点P在AB上时，假设存在△BPD的面积满足条件，即运动时间为t秒，则
S△BPD=（4﹣t）×3=（4﹣t）＞3 解得t＜2，
又因为P在AB上运动，0≤t≤4， 所以0≤t＜2；
②当点P在BC上时，假设存在△BPD的面积满足条件，即运动时间为t秒，则 S△BPD=（4﹣t）×2×4=4t﹣16＞3 解得t＞
，
又因为P在BC上运动，4＜t≤5.5， 所以
＜t≤5.5；
＜t≤
综上所知，存在这样的t，使得△BPD的面积满足条件，此时0≤t＜2；5.5．
【点评】此题考查一元一次不等式组的实际运用，注意结合动点问题，利用面积解决问题．
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