沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t（秒）． （1）当MN∥AB时，求t的值；
（2）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．
与面积有关的动点问题3、（2011东城一模，24）等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.
（1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；
（2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，
求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）如图3，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的
长.
图1 图2 图3
4、（2009年北京，24）在□ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF（如图1）. （1）在图1中画图探究：
①当P1为射线CD上任意一点（P1不与C点重合）时，连结EP1，将线段EP1绕点E逆时针旋转90°得到线段EG1.判断直线FG1与直线CD的位置关系并加以证明；
②当P2点为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2，将线段EP2绕点E逆时针旋转90°得到线段EG2.判断直线G1G2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论. （2）若AD=6，tanB?4， AE =1，在①的条件下，设CP1=x，S?P1FG1 =y，求y与x之间的3函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
图1
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图2（备用）
5、（2011西城二模，24）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9cm，BC＝12cm．在Rt△DEF中，∠DFE＝90°，EF＝6cm，DF＝8cm．E，F两点在BC边上，DE，DF两边分别与AB边交于G，H两点．现固定△ABC不动，△DEF从点F与点B重合的位置出发，沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P从点F出发，在折线FD—DE上以2cm/s的速度向点E运动．△DEF与点P同时出发，当点E到达点C时，△DEF和点P同时停止运动．设运动的时间是t（单位：s），t＞0．
（1）当t＝2时，PH= cm ，DG = cm； （2）t为多少秒时△PDE为等腰三角形？请说明理由； （3）t为多少秒时点P与点G重合？写出计算过程； （4）求tan∠PBF的值（可用含t的代数式表示）．
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