邯郸市2017届高三9月联考数学（文）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项 是符合题目要求的.
1.已知集合A?{0,1,2,3}，B?{n|n?2k?1,k?A}，则A?B?（ ） A．{1,2,3} B．{1,2} C．{1} D．{3} 2.已知复数z??2i?1?4i，则复数的模为（ ） iA．4 B．5 C．6 D．7 3.半径为336?的球的体积与一个长、宽分别为6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面
积为（ ）
A．44 B．54 C．88 D．108
4.设抛物线C:y2?4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为R，过抛物线C上一点P作准线l的垂线，垂足为Q，若?QRF的面积为2，则点P的坐标为（ ） A．（1,2）或（1，-2） B．（1,4）或（1，-4） C.（1,2） D．（1,4） 5. 函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,0????2)的图象如图所示，则（ ）
A．f(x)?2sin3x C．f(x)?2sin(3x?B．f(x)?2sin(x??3) 6)
?6) D．f(x)?2sin(2x??6.以(a,1)为圆心，且与两条直线2x?y?4?0与2x?y?6?0同时相切的圆的标准方程
为（ ）
A．(x?1)2?(y?1)2?5B．(x?1)2?(y?1)2?5 C．(x?1)2?y2?5D．x2?(y?1)2?5
7.满足不等式m2?4m?12?0的实数m使关于x的一元二次方程x2?4x?m2?0有实数根的概率是（ ） A．
1111B．C．D． 23458. 如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A.6?2??2?? B.8? C.4? D.4? 33339. 执行如图所示的程序框图，如果输入的P?2,Q?1，则输出的M等于（ ）
A.19 B.24 C.30 D.37
10.已知直线l与函数f(x)?ln(ex)?ln(1?x)的图象交于P，Q两点，若点R(,m)是线段PQ的中点，则实数m的值为（ ） A．2 B．1 C．
1211 D． 24π?1π???11. 已知函数f?x??cos?2x???sin2x?cos2x，x??0，?．若m是使不等式
3?23???m2π?（ ） f?x?≤a?2恒成立的a的最小值，则cos6A．?3 21B．?
2C．3 2D．
1 212.函数f(x)?lnx在点P(x0,f(x0))处的切线l与函数g(x)?ex的图象也相切，则满足条件的切点P的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
?????????53013. 已知|a|?10，a?，且a?b?a?b??15，则向量a与b的夹角为． b??2?????x?y?2≤0?14. 若x，y满足约束条件?x?2y?2≤0，则z?3x?y的最大值为
?x?y?2≥0?．
15. 在?ABC中，边AB的垂直平分线交边AC于D，若C??3,BC?8,BD?7,则
?ABC的面积为.
16. 6月23日15时前后，江苏盐城市阜宁、射阳等地突遭强冰雹、龙卷风双重灾害袭击，风力达12级.灾害发生后，有甲、乙、丙、丁4个轻型救援队从A，B，C，D四个不同的方向前往灾区.
已知下面四种说法都是正确的.
⑴甲轻型救援队所在方向不是C方向，也不是D方向； ⑵乙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向； ⑶丙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向； ⑷丁轻型救援队所在方向不是A方向，也不是D方向；
此外还可确定：如果丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是A方向，有下列判断： ①甲所在方向是B方向；②乙所在方向是D方向；③丙所在方向是D方向；④丁所在方向是C方向.
其中判断正确的序号是.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
已知各项都为正数的等比数列?an?满足5a1?4a2?a3，且a1a2?a3． （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
?1?（Ⅱ）设bn?log5an，且Sn为数列?bn?的前n项和，求数列??的前n项和Tn．
?Sn?18. (本小题满分12分）
某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0,5)，[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25]，得到如图所示的频率分布直方图： （Ⅰ）写出a的值；
（Ⅱ）求抽取的40名学生中月上网次数不少于15次的学生人数；
（Ⅲ）在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取2人 ，求至少抽到1名女生的概率.
19. (本小题满分12分）
如图，已知等边?ABC的边长为4,，E,F分别为AB,AC边的中点，M为EF的中点，N为BC边上一点，且CN?面EFCB.
1BC，将?AEF沿EF折到?A?EF的位置，使平面A?EF?平4
（Ⅰ）求证：平面A?MN?平面A?BF；
（Ⅱ）设BF?MN?G，求三棱锥A'?BGN的体积.
x2y220. 已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三
ab个顶点，且长轴长为4. （Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若A是椭圆E的左顶点，经过左焦点F的直线l与椭圆E交于C，D两点，求?OAD与?OAC的面积之差的绝对值的最大值.（O为坐标原点） 21. （本小题满分12分）
设函数f?x??x2?2axlnx?bx2，a，b?R．
b?0时，求曲线y?f?x?在点?1，f?1??处的切线方程； （Ⅰ）当a?1，??（Ⅱ）当b?2时，若对任意x?[1，??)，不等式2f?x??3x2?a恒成立，求实数a的取值范围．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图所示，PQ为?O的切线，切点为Q，割线PEF过圆心O，且QM?QN.