（Ⅰ）求证：PF?QN?PQ?NF； （Ⅱ）若QP?QF?3,求PF的长.
23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
?x?5?tcos?已知圆C的极坐标方程为??4cos??2sin?，直线l的参数方程为?（t为参
y?tsin??数）．若直线l与圆C相交于不同的两点P，Q．
（Ⅰ）写出圆C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径； （Ⅱ）若弦长PQ?4，求直线l的斜率． 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设f?x??x?x?10．
（Ⅰ）求f?x?≤x?15的解集M；
b?M时，求证：5a?b≤ab?25． （Ⅱ）当a，
数学（文科）·答案 A卷
一、选择题
1. B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.A 7.A 8.C 9.B 10. C 11.D 12.C 二、填空题 13. ③
5?10 14. 15.203或243（错解漏解均不得分） 16.63三、解答题
17.【命题意图】本题主要考查等比数列的通项公式、数列的前n项求和，以及逻辑思维能力、运算求解能力、方程的思想及裂项法的应用． 【解析】（Ⅰ）设等比数列的公式比为q，由题意知q?0，
2??5a1?4a1q?a1q∴?，解得a1?q?5，故2a?aq?aq??111an?5n．????????????????????（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ），得bn?log5an?n，所以Sn?（7分） ∴
121??1??2???，??????????????????????????Snn?n?1??nn?1?n?n?1?2，?????????????????
??（8分）
?1?故数列??的前n项和为：
?Sn???1??11?1??1?2n?1?Tn?2??1???????…????21?．?????????????????nn?1???n?1?n?1??2??23????（12分）
【方法点拨】⑴求关于等比数列的基本运算通常转化为关于首项a1与公比q的方程（组）来解；⑵裂项法适用于求通项形如
1??an?为等差数列?的数列的前n项和． anan?118．【命题意图】本题考查频率分布直方图、古典概型，考查学生的识图能力、数据分析能力、运算能力. 【解析】（Ⅰ）
a?1?(2?0.02?0.03?0.08)?5?0.05.??????????????????（2分）
5（Ⅱ）在所抽取的女生中，月上网次数不少于15次的学生频率为（0.05+0.02）×5=0.35，所以，在所抽取的女生中，月上网次数不少于15次的学生有0.03×20=7人.???????????????（4分）
在所抽取的男生中，月上网次数不少于15次的学生频率为（0.04+0.03）×5=0.35，所以，
在所抽取的男生中，月上网次数不少于15次的学生有0.03×20=7人.???????????????????（6分）
故抽取的40名学生中月上网次数不少于15次的学生人数有7+7=14人.?????????????（7分）
（Ⅲ）记“在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取2人，至少抽到1名女生”为事件
A，?????????????????????????????????????
?（8分）
在抽取的女生中，月上网次数不少于20次的学生频率为0.02×5=0.1，人数为0.1×20=2人，
在抽取的男生中，月上网次数不少于20次的学生频率为0.03×5=0.15，人数为0.15×20=3人，
???????????????????????????????????????????（10分）
记这2名女生为A1，A2，这3名男生为B1，B2，B3，
所以
P(A)?7.?????????????????????????????????10??（12分）
【归纳总结】（1）涉及频率分布直方图问题通常要利用其性质：①所有小矩形的面积和为1；②每组频率=对应矩形面积；（2）古典概型的计算通常利用一一列举法解决.
19.【命题意图】 本题考查空间直线、平面间的垂直与平行关系，棱锥体积的计算，同时考查空间想象能力、逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力.
【解析】（I）因为E,F为等边?ABC的AB,AC边的中点，所以?A?EF是等边三角形，且EF//BC．
因为M是EF的中点，所以A?M?EF.??????????（1分）
又由于平面A?EF?平面EFCB,A?M?平面A?EF，所以A?M?平面
EFCB?????????（2分）
又BF?平面EFCB，所以A?M?BF.??????????（3分） 因为CN?1BC，所以MF//CN，所以MN//CF.??????????（4分） 4在正?ABC中知BF?CF，所以BF?MN.
而A?M?MN?M，所以BF?平面A?MN.??????????（5分）
又因为BF?平面A?BF，所以平面A?MN?平面A?BF.??????????（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，A'M?平面EFCB，所以A'M为A'?BGN三棱锥底面上的高． 根据正三角形的边长为4，知?A'EF是边长为2的等边三角形，所以A'M?3． 易知GN?333CF?，BN?BC?3．????????????????（8分） 424又由（Ⅰ）知BF?MN，所以BG?BN2?NG2?33， 2所以S?BGN?1133393，????????（10分） BG?NG????2222811939S?BGN?A'M???3?．??????????（12分） 3388所以VA'?BGN?【举一反三】（1）空间垂直的证明通常利用线线垂直、线面垂直、面面垂直间的相互转化来证明；（2）求三棱锥的体积主要是确定三棱锥的高和底面，确定高时主要是利用线面垂直来确定，求底面面积主要是利用平面几何知识解决．
20. 【命题意图】本题考查椭圆的方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系，以及考查逻辑思维能力、分析与解决问题的综合能力、运算求解能力、方程思想与分类讨论的思想. 【解析】（Ⅰ）由题意得
c1?，又2a?4，则a?2，所以c?1. a2222又b?a?c?4?1?3，故椭圆E的方程为
x2y2??1.?????????????????（4分） 43（Ⅱ）解法一：设?OAD的面积为S1，?OAC的面积为S2.
C(?1,?)，当直线l斜率不存在时，直线方程为x??1，此时不妨设D(?1,)，且?OAD，
3232?OAC面积相等，
|S1?S2|?0.?????????????????????????????????
（6分）
当直线l斜率存在时，设直线方程为y?k(x?1)(k?0)，设C(x1,y1)，D(x2,y2)，
?x2y2?1,??和椭圆方程联立得?4，消掉y得3?y?k(x?1),?(3?4k2)x2?8k2x?4k2?12?0.?????????（7分）
显然??0，方程有根，且
8k2x1?x2??.???????????????????????（8分）
3?4k2此时
16|k||S1?S2|??2?||y2|?|y1||?|y2?y1|?|k(x2?1）+k(x1?1）|?|k(x2?x1）+2k|?23?4k2.
因为k?0，所以上式?63?4|k||k|?263?4|k||k|?363（k??时等号成?22212立）.
所以|S1?S2|的最大值为
3.?????????????????????????????（12分） 2x2y2??1联立得：解法二：设直线l的方程为x?k'y?1，与椭圆方程43(3k'2?4)y2?6k'y?9?0.
???????????????????????????????????????????（6分） ∴
y1?y2?6k'，??????????????????????????????23k'?4