???（8分） ∴|S1?S2|?16|k'|?2?||y1|?|y2||?|y1?y2|?， 223k'?4当k'?0时，|S1?S2|?0. 当k'?0时，|S1?S2|??63|k'|?4|k'|?26643|k'|?|k'|?233（当且仅当k'??时等
32号成立）.
所以|S1?S2|的最大值为
3.?????????????????????????????（12分） 221. 【命题意图】本题考查导数的几何意义、导数与函数单调性的关系，不等式恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力，运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想． b?0时，f?x??x2?2xlnx，则【解析】（Ⅰ）当a?1，??f?1??0，????????????（1分） f'?x???2x?2?lnx?x?2，∴
f'?1???1，????????????????????????（2分）
∴曲线y?f?x?在点?1，f?1??处的切线方程为y???x?1?，即x?y?1?0．??????????（4分）
（Ⅱ）当b?2时，f?x??x2?2axlnx?2x2，a?R， 所以不等式2f?x??3x2?a等价于
???2x2?4ax?lnx?x2?a?0．????????????????（5分）
方法一：令p?x??2x2?4axlnx?x2?a，x?[1，??)， 则
??p'?x???4x?4a?lnx??2x?4a??2x?4?x?a??lnx?1??x≥1?．???????????
???（6分）
当a≤1时，p'?x?≥0，则函数p?x?在[1，??)上单调递增，所以p?x?min?p?1??1?a， 所以根据题意，则有1?a?0，∴
a?1．??????????????????????????（7分）
当a?1时，由p'?x??0，知函数p?x?在[1，a)上单调递减； 由p'?x??0，知函数p?x?在?a，???上单调递增， 所以
p?x?min?p?a??a2?1?2lna??a．??????????????????????????（8分）
由条件知a2?1?2lna??a?0，即
a?1?2lna??1?0．????????????????????（9分） a?1，则q'?a???1?2lna?0，a?1， 设q?a??a?1?2lna??1，所以q?a?在?1，???上单调递减．
又q?1??0，所以q?a??q?1??0与条件矛盾． 综上可知，实数a的取值范围为
1?．??????????????????????（12分） ???，方法二：令p?x??2x2?4axlnx?x2?a，x?[1，??)，
则p?x??2x2?4axlnx?x2?a?0在[1，??)上恒成立，所以p?1??1?a?0， 所以a?1．??????????????????????????????????（8分）
又p'?x???4x?4a?lnx??2x?4a??2x?4?x?a??lnx?1??x≥1?， 显然当a?1时，p'?x??0，则函数p?x?在[1，??)上单调递增，所以
????p?x?min?p?1??1?a?0，
所以a?1．
1?．??????????????????????（12综上可知a的取值范围为???，分）
【规律总结】（1）导数的几何意义问题必须把握住切点坐标与导数求出切线斜率；（2）利用导数处理不等式问题在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.
22.【命题意图】本题考查圆周角定理、弦切角定理、余弦定理、圆的性质，以及考查逻辑四维能力、推理理论能力、转化能力、运算求解能力.
【解析】（Ⅰ）因为PQ为圆O的切线，所以?PFQ??PQE.??????????（1分）
又因为QM?QN,所以?QNM??QMN，??????????（2分） 所以?PNF??PMQ,??????????（3分） 所以?PNF??PMQ，??????????（4分）
PFNFNF??所以，即PF?QN?PQ?NF.??????????（5分） PQMQNQ（Ⅱ）因为QP?QF?3，所以?PFQ??QPF.??????????（6分） 又?PFQ??QPF??PQE??EQF?180?,?EQF?90?，??????????（7分）
所以?PFQ??QPF?30?,?PQF?120?，??????????（8分）
22QPcos?PQF?3.??????????由余弦定理，得PF?QF?QP?2QF?（10
分）
【方法点拨】（1）如果已知条件中出现切线，那么通常可联系切线的性质、弦切角定理、切割线定理；（2）如果在圆中出现等腰三角形，通常可得角相等与垂直关系，再联系圆周角定理、弦切角定理以及三角形相似来处理相关的问题.
23.【命题意图】本题考查圆的极坐标方程与直线的参数方程、直线与圆的位置关系，以及考查逻辑四维能力、等价转化能力、运算求解能力.
【解析】（Ⅰ）由??4cos??2sin?，得??4pcos??2psin?.??????????（1分）
2将??x?y,pcos??x,psin??y，代入可得
222x2?y2?4x?2y?0，??????????（3分）
配方，得?x?2???y?1??5，所以圆心为?2,?1?，半径为5.??????????
22（5分）
（Ⅱ）由直线l的参数方程知直线过定点M?5,0?，
则由题意，知直线l的斜率一定存在，因此不妨设直线l的方程为l的方程为
y?k?x?5?.??????????（7分）
?1?3k?3?4k?0因为PQ?4,所以5??，解得或.??????????（10k??24?k?1?分）
【归纳总结】（1）化极坐标方程为直角坐标方程主要是利用公式
（2）在极坐标方程与参数方程的条件下求解?2?x2?y2,pcos??x,psin??y来完成；
直线与圆的位置关系问题，通常将极坐标方程与参数方程均化为直角坐标方程来解决. 24.【命题意图】本题考查绝对值不等式的解法、比较法的应用、绝对值的性质及零点分段法的应用，并考查逻辑四维能力、等价转化能力、运算求解能力. 【解析】（Ⅰ）由f(x)?x?15得：
2x?15?0,x?15?0,????x??10,?10?x?0,或?或???x?x?10?x?15??x?x?10?x?15??x?15?0,??x?0,??????????（3分） ??x?x?10?x?15?解得?5?x?5，
所以f(x)?x?15的解集为M???5,5?.??????????（5分） （Ⅱ）当a,b?M，即?5?a?5,?5?b?5时，
要证5a?b?ab?25，即证25?a?b???ab?25?.??????????（6分）
22?25?a?b???ab?25??25?a2?2ab?b2???a2b2?50ab?625?
22?25a2?25b2?a2b2?625??a2?25??25?b2??0，??????????（9分） ?25?a?b???ab?25?，即5a?b?ab?25.??????????（10分）
【技巧点拨】（1）零点分段法是求绝对值不等式解集的常用方法；（2）一般在证明不等式的题目中，首先考虑用比较法，它是最基本的不等式的证明方法，比较法一般有“作差比较法”和“作商比较法”，用得较多的是“作差比较法”，其中在变形过程中往往要用到配方、因式分解、通分等计算方法.
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