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【答案】C
【解析】A：MN和AP是异面直线，故选项不正确； B：MN和BD1是异面直线，故选项不正确；
C：记ACIBD?O．∵正方体ABCD?A1B1C1D1中，M，N分别C1D1，BC是的中点，
1∴ON∥D1M∥CD，ON?D1M?CD，∴MNOD1为平行四边形，∴MN∥OD1，
2∵MN?平面BD1D，OD1?平面BD1D，∴MN∥平面BD1D．
D：由C知MN∥平面BB1D1D，而面BB1D1D和面BDP相交，故选项不正确；故选C． 6．已知m，n是两条不同的直线，?，?是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若?，?垂直于同一平面，则?与?平行 B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行
C．若?，?不平行，则在?内不存在与?平行的直线 D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 【答案】D
【解析】垂直于同一平面的两平面相交或平行，A不正确； 平行于同一平面的两直线可相交、平行或异面，B不正确；
平面不平行即相交，在一个平面内平行两平面交线的直线与另一平面平行，C不正确； D为直线与平面垂直性质定理的逆否命题，故D正确．故选D．
7．已知m，n是两条不重合的直线，?，?，?是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若m??，m??，则?∥?； ②若???，???，则?∥?； ③若m??，n??，m∥n，则?∥?；
④若m，n是异面直线，m??，m∥?，n??，n∥?，则?∥?．其中真命题是（ ） A．①和② 【答案】D
【解析】逐一考查所给的命题：
B．①和③
C．③和④
D．①和④
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①由线面垂直的性质定理可得若m??，m??，则?∥?，命题正确； ②如图所示的正方体ABCD?A1B1C1D1中，取平面?，?，?分别为平面
ABB1A1，ADD1A1，ABCD，
满足???，???，但是不满足?∥?，命题错误；
③如图所示的正方体ABCD?A1B1C1D1中，取平面?，?分别为平面ABB1A1，ADD1A1， 直线m，n分别为BB1，DD1，满足m??，n??，m∥n，但是不满足?∥?，命题错误；
④若m，n是异面直线，m??，m∥?，n??，n∥?，由面面平行的性质定理易知?∥?，命题正确；
综上可得，真命题是①和④，本题选择D选项．
8．如图，正方体的棱长为1，线段AC11上有两个动点E，F，且EF?2；则下列结论错误的是（ ）．
A．BD?CE
B．EF∥平面ABCD
D．△BEF的面积与△CEF的面积相等
C．三棱锥E?FBC的体积为定值 【答案】D
【解析】在正方体ABCD?A1B1C1D1中，BD?平面A1ACC1，
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而CE?平面A1ACC1，故BD?CE，故A正确．
又A1C1∥平面ABCD，因此EF∥平面ABCD，故B正确．
当EF变化时，三角形CEF的面积不变，点B到平面CEF的距离就是B到平面A1CCC1的距离，它是一个定值，故三棱锥E?FBC的体积为定值（此时可看成三棱锥B?CEF的体积），故C正确．
在正方体中，点B到EF的距离为6，而C到EF的距离为1，D是错误的，故选D． 29．如图所示，AB是圆O的直径，VA垂直于圆O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．MN∥AB C．OC?平面VAC 【答案】D
【解析】对于A项，MN与AB异面，故A项错；
对于B项，可证BC?平面VAC，故BC?MN，∴所成的角为90?，因此B项错； 对于C项，OC与AC不垂直，∴OC不可能垂直平面VAC，故C项错； 对于D项，由于BC?AC，VA?平面ABC，BC?平面ABC，∴VA?BC，
∵ACIVA=A，∴BC?平面VAC，BC?平面VBC，∴平面VAC?平面VBC，故选D． 10．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱AA1?底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（ ）
B．MN与BC所成的角为45? D．平面VAC?平面VBC
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A．CC1与B1E是异面直线
C．AE，B1C1为异面直线且AE?B1C1 【答案】C
【解析】对于A项，CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线，∴A错；
对于B项，由题意知，上底面是一个正三角形，故AC?平面ABB1A1不可能，∴B错； 对于C项，∵AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，∴C正确；
对于D项，∵AC11所在的平面与平面AB1E相交，且AC11与交线有公共点，
故A1C1∥平面AB1E不正确，∴D项不正确；故选C．
11．设E，F分别是正方体ABCD?A1B1C1D1的棱DC上两点，且AB?2，EF?1，给出下列四个命题：
①三棱锥D1?B1EF的体积为定值；②异面直线D1B1与EF所成的角为45?；③D1B1?平面
B．AC?平面ABB1A1 D．A1C1∥平面AB1E
B1EF；④直线D1B1与平面B1EF所成的角为60?．其中正确的命题为（ ） A．①② 【答案】A
【解析】由题意得，如图所示，
B．②③
C．①②④
D．①④
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1112①中，三棱锥的体积的为VD1?B1EF?VB1?D1EF??S△D1EF?B1C1???EF?2?2?，∴体
3323积为定值；
②中，在正方体中，EF∥C1D1，∴异面直线D1B1与EF所成的角就是直线D1B1与C1D1所成的角，
即?B1D1C1?45?，∴这正确的；
③中，由②可知，直线D1B1与EF不垂直，∴D1B1?面B1EF不成立，∴是错误的； ④中，根据斜线与平面所成的角，可知D1B1与平面B1EF所成的角，即为?B1D1C1?45?，∴不正确．
12．如下图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD?AB?1，AD?AB，?BCD?45?，将△ABD沿对角线BD折起．设折起后点A的位置为A?，并且平面A?BD?平面BCD．给出下面四个命题：
①A?D?BC；②三棱锥A??BCD的体积为2；③CD?平面A?BD； 2④平面A?BC?平面A?DC．其中正确命题的序号是（ ）