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A．①② 【答案】B
【解析】①∵?BAD?90?，AD?AB，∴?ADB??ABD?45?， ∵AD∥BC，?BCD?45?，∴BD?DC，
∵平面A?BD?平面BCD，且平面A?BDI平面BCD?BD，∴CD?平面A?BD， ∵A?D?平面A?BD，∴CD?A?D，故A?D?BC不成立，故①错误； 1122?②棱锥A??BCD的体积为??2?2?，故②错误；
3226B．③④ C．①③ D．②④
③由①知CD?平面A?BD，故③正确；
??平面A?BD，∴CD?A?B， ④由①知CD?平面A?BD，又∵AB又A?B?A?D，且A?D、CD?平面A?DC，A?DCD?D，
??平面A?DC，又AB??平面A?BC， ∴AB∴平面A?BC?平面A?DC，故④正确．故选B．
二、填空题
13．设m，n是两条不同的直线，?，?是两个不同的平面，则下列命题正确的是________．(填序号)
①若m∥?，n∥?，则m∥n；②若m∥?，m∥?，则?∥?； ③若m∥n，m??，则n??；④若m∥?，???，则m??． 【答案】③
【解析】m∥?，n∥?，则m∥n，m与n可能相交也可能异面，∴①不正确； m∥?，m∥?，则?∥?，还有?与?可能相交，∴②不正确；
m∥n，m??，则n??，满足直线与平面垂直的性质定理，故③正确； m∥?，???，则m??，也可能m∥?，也可能m??A，∴④不正确；
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故答案为③．
14．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论
①AB?EF；②AB与CM所成的角为60?；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD． 以上四个命题中，正确命题的序号是_________． 【答案】①③
【解析】把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，如图：
则AB?EF，EF与MN异面，AB∥CM，MN?CD，只有①③正确．故答案为①③． 15．若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB?CD，AC?BD，AD?BC，给出下列结论：
①四面体ABCD每组对棱相互垂直； ②四面体ABCD每个面的面积相等；
③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大90?而小于180?； ④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分． 其中正确结论的序号是__________．(写出所有正确结论的序号） 【答案】②④
【解析】①将四面体ABCD的三组对棱分别看作平行六面体的对角线，由于三组对棱分别相等，
∴平行六面体为长方体．
由于长方体的各面不一定为正方形，∴同一面上的面对角线不一定垂直，从而每组对棱不一
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定相互垂直．①错误；
②四面体ABCD的每个面是全等的三角形，面积是相等的．②正确；
③由②，四面体ABCD的每个面是全等的三角形，从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角能够等量代换为同一个三角形内的三个内角，它们之和为180?．③错误； ④连接四面体ABCD每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分④正确，故答案为②④．
16．如图，一张矩形白纸ABCD，AB?10，AD?102，E，F分别为AD，BC的中点，现分别将△ABE，△CDF沿BE，DF折起，且A、C在平面BFDE同侧，下列命题正确的是____________（写出所有正确命题的序号）．
①当平面ABE∥平面CDF时，AC∥平面BFDE ②当平面ABE∥平面CDF时，AE∥CD ③当A、C重合于点P时，PG?PD
④当A、C重合于点P时，三棱锥P?DEF的外接球的表面积为150? 【答案】①④
【解析】在△ABE中，tan?ABE?22，在△ACD中，tan?CAD?， 22∴?ABE??DAC，由题意，将△ABE，△CDF沿BE，DF折起， 且A，C在平面BEDF同侧，
此时A，C，G，H四点在同一平面内，平面ABEI平面AGHC?AG， 平面CDFI平面AGHC?CH，当平面ABE∥平面CDF时，得到AG∥CH，
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显然AG?CH，∴四边形AGHC是平行四边形，∴AC∥GH， 进而得到AC∥平面BFDE，∴①正确的；
由于折叠后，直线AE与直线CD为异面直线，∴AE与CD不平行，∴②错误的； 折叠后，可得PG?103，PD?10，其中GD?10，PG2?PD2?GD2， 3∴PG和PD不垂直，∴③不正确；
当A,C重合于点P时，在三棱锥P?DEF中，△EFD和△FCD均为直角三角形， ∴DF为外接球的直径，即R?DF56?， 222?56?则三棱锥P?DEF的外接球的表面积为4?R2?4????150?，∴④是正确，
?2????综上正确命题的序号为①④．
三、解答题
17．如图，四棱锥P?ABCD中，AB?AD?2BC?2，BC∥AD，AB?AD，△PBD为正三角形． 且PA?23．
（1）证明：平面PAB?平面PBC；
（2）若点P到底面ABCD的距离为2，E是线段PD上一点，且PB∥平面ACE，求四面体A?CDE的体积．
8【答案】（1）见解析；（2）．
9【解析】（1）证明：∵AB?AD，且AB?AD?2，∴BD?22，
又△PBD为正三角形，∴PB?PD?BD?22，又∵AB?2，PA?23，∴AB?PB，
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又∵AB?AD，BC∥AD，∴AB?BC，PB∴AB?平面PBC，又∵AB?平面PAB， ∴平面PAB?平面PBC．
BC?B，
（2）如图，连接BD，AC交于点O，∵BC∥AD，
且AD?2BC，∴OD?2OB，连接OE， ∵PB∥平面ACE，∴PB∥OE，则DE?2PE， 由（1）点P到平面ABCD的距离为2，
24∴点E到平面ABCD的距离为h??2?，
3311?1?48∴VA?CDE?VE?ACD?S△ACD?h????2?2???，
33?2?398即四面体A?CDE的体积为．
918．如图，四边形ABCD为正方形，EA?平面ABCD，EF∥AB，AB?4，AE?2，EF?1．
（1）求证：BC?AF；
1（2）若点M在线段AC上，且满足CM?CA，求证：EM∥平面FBC；
4（3）求证：AF?平面EBC．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析． 【解析】（1）∵EF∥AB，∴EF与AB确定平面EABF，
∵EA?平面ABCD，∴EA?BC．由已知得AB?BC且EAIAB=A，
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∴BC?平面EABF．又AF?平面EABF，∴BC?AF． （2）过M作MN?BC，垂足为N，连接FN，则MN∥AB． 又CM?
∴EF∥MN且EF?MN，∴四边形EFNM为平行四边形，∴EM∥FN． 又FN?平面FBC，EM?平面FBC，∴EM∥平面FBC． （3）由（1）可知，AF?BC．
在四边形ABFE中，AB?4，AE?2，EF?1，?BAE??AEF?90?， ∴tan?EBA?tan?FAE?11AC，∴MN?AB．又EF∥AB且EF?AB， 441，则?EBA??FAE． 2设AFIBE?P，∵?PAE??PAB?90?，
故?PBA??PAB?90?，则?APB?90?，即EB?AF． 又∵EBIBC?B，∴AF?平面EBC．