西城区教育研修学院·初一数学研修活动 2014.4.3
3. 有两根长度分别为2，10的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是（ ）. A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 4．若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（ ）． （A）13 （B）17 （C）22 （D）17或22
5．如右图，木工师傅做门框时，常用木条EF固定长方形门框ABCD， 使其不变形。这种做法的依据是（ ）
AEFBCDA．三角形的稳定性。 B．长方形的四个角都是直角。 C．长方形的对称性。 D．两点之间线段最短。
6．已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形共有_______个． 参考答案：1.A 2.C 3.B 4.C 5.A 6.3
※三角形的角
1．在△ABC中，若∠A∶∠B＝5∶7，∠C－∠A＝10°，则∠C等于( )． A．75° B．60° C．50° D．40° 2．具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） ．．A．∠A=
11∠B=∠C B． ∠A:∠B:∠C=1:1:2 23o
C．∠A+∠B=∠C D．∠A+∠B=2∠C，∠A－∠B=30 3.如图,在?ABC中,BD是?ABC的平分线,DE//BC ,交AB于点E,?A?60??BDC?105?,则?BDE?( )
A． 30? B.45? C.150? D.135?
E
A D
4. 如图，在△ABC中，AD、BE分别是AB边上的高和AC边上的角平分线， 0 0
若∠ABC=50, ∠C=70,则∠AEB等于（ ）
A.75° B.85° C. 95° D. 120°
B AC E 7题图4题图 0 5. 如图，在△ABC中，角平分线BD和CE相交于点I,IF⊥BC于点F．若∠ABC=50, 0
∠A=70,则∠CIF等于（ ）
BDCAEA.30° B.40° C. 50° D. 60°
BIDF7题图C6. ?ABC中，
,
,?C? .
5题图 7．如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE＝130°，
则∠DBC的度数为______°．
11
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8.△ABC中，若∠A：∠B：∠C=5：2：3，那么这个三角形是_______三角形。
9.已知：?ABC中，?A?60?，高BE、CF所在的直线交于点O，且O不与B、C 两点重合，则A?BOC?____________°
10．将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A?，
若∠C=120°，∠A=26°，则?A?DB的度数为 。 11. 如图,?ABC中,?ABC=?BAC,?BAC的外角平分线
B10题图 DE1交BC的延长线于点D,若?ADC=?CAD,
2则?ABC等于 度.
BCAECA'ADFD12．如图，△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD平分∠BAC， AE⊥BC于E， EF⊥AD于F，则∠AEF=__________．
BEC13．⊿ABC中，∠B＝60°，AD⊥BC于D，∠CAD＝20°，则∠ACB的度数为_______.
12题图
14．在△ABC中，∠A －∠C =35°，∠B －∠C =10 °， 求∠B 的度数是多少？
15. 如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，AD=AC=BD，∠BAC=63°，求∠DAC的度数. 16.如图，AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠B=30，∠ACD=70。求∠AED的度数。
A0
0
AEDCEBBDC 第15题图 第16题图 第17题图
17. 如图△ABC中，AB=AC，D、E分别为BC、AC边上的点，且AD=AE，连结DE，当?BAD?22o时，求?EDC的度数.
18．已知：如图，△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B＝50°，∠C＝80°，求∠DAE的度数。
19．已知：如图，△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，BF是∠ABC的平分线，BF与AE交于O．若∠ABC＝40°，∠C＝60°，求∠DAE、∠BOE的度数．
B
AOAFCEDCBED 第18题图 第19题图 第20题图
12
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20．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，EF⊥AD交AB于E，交AC于F，交BC的延长线于H．
1求证：∠H＝（∠ACB－∠B）．
2参考答案：1.B 2.D 3.B 4.C 5.D 6.40o 7 . 6.50o 8.直角 9.120o或60o 10.112o 11.36o 12.70o 13. 70o或110o 14．45o 15.24o 16.50o 17.∠EDC=11o 18.∠DAE=15o 19. 10o,60o 20.略 ※多边形
1．一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数为（ ）．
A．6 B．7 C．8 D．9 2.已知一个正多边形的每个内角是150°，那么它的边数是（ ） A、9 B、10 C、11 D、12
3．如果一个凸多边形，除了一个内角以外，其它内角的和为2570?，则这个没有计算在内的内角
的度数为 .
4.一个多边形的内角和是900°，那么它的边数是 。 5. 如图,一个顶角?A为90的直角三角形纸片,剪去这个角后 得到一个四边形,则?BEF??CFE的度数是 度.
BEC?AF6.已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，求这个多边形的边数。 参考答案：1.D 2.D 3. 50o 4.7 5. 270o 6.n=10 ※图形的运动与变化
1. 一个三角形内有n个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不
重叠的小三角形. 如图：若三角形 内有1个点时，此时有3个小三角 形；若三角形内有2个点时，此时
n=3 n=1 n=2
有5个小三角形. 则当三角形内有 第1题图 99个点时，此时有 个小三角形. 2．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B-∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）；
（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
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A
O C
图a
B
A P B
C D 图b
B P Q
图c
A B D
C D
图d F E FDP
D C
A
3． 如图，已知△ABC，D为AB边上一点，∠BDC=∠ACB，过点D作直线DF， (1) 若DF∥AC，判断∠FDA与∠BCD之间存在的数量关系，并证明；
(2)若将直线DF绕这点D旋转(不含与AB、CD重合的情况)，交射线CA于点H， 判断∠ADH、∠AHD、∠BCD之间存在的数量关系并证明.（如有需要，请自己画图）
B
4．△ABC中，∠BAC＝∠ACB．
(1)如图，E是AB延长线上一点，连结CE，∠BEC的平分线交BC于点D，交AC于点P．求证：∠CPD＝90°－
AC1∠BCE； 2(2)若E是射线BA上一点(E不与A、B重合)，连结CE，∠BEC的平分线所在直线交BC于点D，交CA所在直线于点P．∠CPD与∠BCE有什么关系?请画出图形，给出你的结论，并说明理由．
参考答案：1.2n+1
（3）由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E. 又∵∠AGB=∠CGF.
∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°
∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°.
3．解：（1）∠FDA=∠BCD； （2）∠BCD=∠ADH+∠AHD．
2.解：（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D. （2）结论： ∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.
14. (1)(2)结论：??CPD?90???BCE.
2※三角形与角平分线问题：
1．已知: 如图, ∠ABC和∠ACB的平分线交于点O, EF经过点O且平行于BC， 分别与AB、AC交于点E、F。
AOEBFC（1）若∠ABC = 50?,∠ACB = 60?,求∠BOC的度数；
（2）若∠ABC =α,∠ACB =β,用α、β的代数式表示∠BOC的度数。 2.如图△ABC中，内角∠A和外角∠CBE和∠BCF的角平分线交于点P, AP交BC于D.过B作BG⊥AP于G
(1) 若∠GBP=45o，求证：AC⊥BC；
PEBDGACF14 西城区教育研修学院·初一数学研修活动 2014.4.3
(2) 在图上作出△PDC在PC边的高DH,并探究∠APB和∠HDC的数量关系，并说明理由； 3.如图（1），△ABC中，?ABC的角平分线与?ACB的外角?ACD的平分线交于A1 . (1) 写出∠A1与∠A之间的数量关系 .
(2) ?A1BC的角平分线与?A1CD的角平分线交于A2，?A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继
续下去可得A4、??、 An，请写出?An与?A的数量关系 .
(3) 如图（2），若E为BA延长线上一动点，连EC，?AEC与?ACE的角平分线交于Q，当E
滑动时有下面两个结论：
①?Q+?A1的值为定值；
②?Q-?A1 的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并加以证明.
EAA1AQA1B
CDBCD图（1） 图（2）
4．如图: 已知△ABC中，?ABC的n 等分线与?ACB的n 等分线分别相交于G1, G2, G3, … , Gn?1，试猜想：?BGn?1C 与?A的关系．(其中n 是不小于2 的整数) 首先得到：当n = 2时，如图1，?BG1C = ______________， 当n = 3时，如图2，?BG2C = _____________， ……
如图3，猜想 ?BGn?1C = ___________________ ．
A
A
G2
A Gn?1
……
… G1 G2 G1
G1
C B 图1 C C 图2 图3 B B
5.如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动.
（1）若∣x＋2y－5∣＋∣2x－y∣＝0，试分别求出1秒钟后，A、B两点的坐标.
（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由.
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