y211. x,y,z?R,x?2y?3z?0,的最小值为
xz?
x2y212. 在平面直角坐标系中，椭圆2?2?1(a?b?0)的焦距为2，以O为圆心，a为半径的圆，
aba过点(c,0)作圆的两切线互相垂直，则离心率e=
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x2y2练习：（2013年江苏12）平面直角坐标系xOy中，椭圆C标准方程2?2?1(a?0,b?0)，
ab右焦点为F,右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为
d2.若d2?6d1，则椭圆的离心率为 .
13.若AB?2,AC?2BC，则S?ABC的最大值
深度分析1：本题的意图是什么？
意图：
深度分析2：可否作进一步研究和拓展？
专题：阿波罗尼奥斯圆
思考：已知动点M与两定点A、B的距离之比为?(??0)，那么点M的轨迹是什么？
阿波罗尼斯圆定义中，有几个关键要素？分别是什么？
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练习：（2013年江苏高考题）
在平面直角坐标系xOy中，点A?0,3?，直线l：y?2x?4.设圆的半径为1，圆心在l上 （1）若圆心C也在直线y?x?1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程； （2）若圆C上存在点M，使MA?2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围.
14.f(x)?ax3?3x?1对于x???1,1?总有f(x)?0成立，则a=
深度分析1：本题的意图是什么？
意图1： 意图2：
深度分析2：可否作进一步研究和拓展？
命题背景：（苏教版必修4教材116页）由公式cos2x?2cosx?1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式.对于cos3x，我们有cos3x?4cosx?3cosx.可见cos3x可以表示为cos3x的三次多项式. 一般地，存在一个n次多项式Pn(t)，使得cosnx?Pn(cosx),这些多项式Pn(t)称为切比雪夫（P. L. Tschebyscheff）多项式.
再例：（2012年江苏高考附加23）已知△ABC的三边长为有理数 （1）求证cosA是有理数；
（2）对任意正整数n，求证cosnA也是有理数.
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32专题1：局部缩小在数学解题中的应用
引例1：f(x)?ax3?3x?1对于x???1,1?总有f(x)?0成立，则a= 练习1：（2012年浙江高考题）设a∈R，若x > 0时均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0，则a=____
引例2：已知函数f(x)?(ax2?x)ex，其中e是自然数的底数，a?R，若f(x)在??1,1?上是单调增函数，求a的取值范围.
1]上恒成立，求a的取值范围. 转化：g(x)?ax2?(2a?1)x?1， g(x)?0在[?1，
引例3：已知函数f (x)＝(m－3)x2+ 9x.若函数f (x)在区间［1，2］上最大值为4，求m的值
专题2：尝试法在数学解题中的应用 一、 试图
引例1：函数f(x)?|x2?x?t|在区间[-1，2]上最大值为4，则实数t= 二、试数
引例1：（2013年南京、淮安高三数学二模）已知数列{an}的通项公式为an?7n?2，数列{bn}的通项公式为bn?n．若将数列{an}，{bn}中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列{cn}，则c9的值为_____．
*引例2：设t?R，若n?N时，不等式(tn?20)ln()?0恒成立，则t的取值范围是_____
2nt练习：（13年预测）已知数列?an?的通项公式为an?1n[2?(?1)n],bn?anan?1,设Sn是数列3?an?的前n项和，若bn??Sn?0对任意n?N*都成立，则?的取值范围是_____________
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18. 设平面直角坐标系xoy中，设二次函数f(x)?x2?2x?b(x?R)的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C （1） 求实数b的取值范围； （2） 求圆C的方程；
（3） 问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。
19.（I）设a1,a2,an是各项均不为零的等差数列(n?4)，且公差d?0，若将此数列删去某
一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：
① 当n?4时，求
a1的数值；②求n的所有可能值； d（II）求证：对于一个给定的正整数(n?4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列
b1,b2
bn，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列
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20. 若f1?x??3且f?x???x?p1，f2(x)?2?3x?p2，x?R,p1,p2为常数，
??f1?x?,f1?x??f2?x? ??f2?x?,f1?x??f2?x?（Ⅰ）求f?x??f1?x?对所有实数成立的充要条件（用p1,p2表示）；
（Ⅱ）设a,b为两实数，a?b且p1,p2??a,b?,若f?a??f?b?.求证：f?x?在区间?a,b?上的单调增区间的长度和为
b?a（闭区间?m,n?的长度定义为n?m） 2（变型）若g1(x)?x?p1，g2(x)?x?p2?log32，x?R,p1,p2为常数，
?g1(x),g1(x)?g2(x)且g(x)??
g(x),g(x)?g(x)12?2（Ⅰ）求g(x)?g1(x)对所有实数成立的条件（用p1,p2表示）；
（Ⅱ）设a,b为两实数，a?b且p1,p2??a,b?,若g(a)?g(b).求证：g(x)在区间?a,b?上的单调增区间的长度和为
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b?a（闭区间?m,n?的长度定义为n?m） 2