20. 设M为部分正整数组成的集合，数列{an}的首项a1?1，前n项的和为Sn，已知对 任意整数k?M，当n?k时，Sn?k?Sn?k?2(Sn?Sk)都成立． （1）设M?{1}，a2?2，求a5的值； （2）设M?{3,4}，求数列{an}的通项公式．
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第七章 2012年江苏高考数学试题深度分析、压轴题研究
9．如图，在矩形ABCD中，AB?2，BC?2，点E为BC的中点， 点F在边CD上，若ABAF?2，则AEBF的值是 ．
A （第9题）
B D F C E ??4??11．设?为锐角，若cos?????，则sin(2??)的值为 ________ ．
6?512?变式：已知tan(???)?
12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2?y2?8x?15?0，若直线y?kx?2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 ______ 变式：（2013年苏锡常镇徐连一模）若对于给定的正实数k，函数f(x)?11，tan???，且?,???0,??，求2???的值 27k的图像上总存 x在点C，使得以C为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为2，则k的 取值范围是 ______
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??)，若关于x的不等式f(x)?c的解集13．已知函数f(x)?x2?ax?b(a，b?R)的值域为[0，m?6)，则实数c的值为 _______ ． 为(m，思考：已知函数f(x)?x2?mx?m?1，是否存在整数a,b（其中a?b），使得关于x的不等式a?f(x)?b的解集为?a,b?？若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由
15．在?ABC中，已知ABAC?3BABC． （1）求证：tanB?3tanA；（2）若cosC? 拓展：
引例：在斜三角形中，求证：tanA?tanB?tanC?tanAtanBtanC
思考1：一般地，当A,B,C满足什么条件时，tanA?tanB?tanC?tanAtanBtanC能成立？（是怎么推导的？）
练习1：在△ABC中，若tanA:tanB:tanC?1:2:3，则A? 思考2：在?ABC中，请你探究tanAtanBtanC的取值范围
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5，求A的值． 517．如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y?kx?1(1?k2)x2(k?0)表示的曲线上，其中k20与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多
y（千米） 少时，炮弹可以击中它？请说明理由．
变式：（2010浙江）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列?an?的前n项和为Sn，且满足S5S6?15?0，则d的取值范围是______________
18题方法专题：复合函数的零点问题研究
引例1：函数f(x)?x?x?q，B?xf(f(x))?0,x?R. 若B为单元素集，试求q的值.
变式1：函数f(x)?x2?x?q，B?xf(f(x))?x,x?R. 若B为单元素集，试求q的值.
变式2：（2008年上海交大自主招生）已知函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)，且f(x)?x没有实 数根，f(f(x))?x是否有实数根？并证明你的结论.
变式3：（2009年上海交大自主招生）定义函数的不动点，当f(x0)?x0时，我们称x0为函数f(x) 的不动点，若f(f(x))有唯一不动点，则f(x)也有唯一不动点.
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2O （第17题） x（千米）
????引例2：（2007年江苏高考数学试题21题第3问改编）已知c?0，函数f(x)??cx2?cx
g(x)?x3?cx2?cx，如果函数y?f(x)与函数y?g(f(x))有相同的零点，试求实数
c的取值范围.
练习：
?2，x?[0，1]1.（连云港市2013届高三第一学期期末）已知函数f(x)＝?则使f[f(x)]＝2成立的实数
?x，x?[0，1].
x的集合为 ____ ?3x,x?[0,1]?2.（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）已知函数f(x)??93，当t?[0,1]时，
??x,x?(1,3]?22f(f(t))?[0,1]，则实数t的取值范围是 .
?1??1,x?0f(x)?,方程?f(x)?2?bf(x)?c?0有7个根的条件是____ 3. 函数?x?0,x?0?4.（2007年江苏高考20）已知a,b,c,d是不全为零的实数，函数f(x)?bx2?cx?d， ）=0g(x)?ax3?bx2?cx?d，方程f（x）=0有实根，且f（x）=0的实数根都是g（f（x）的根，反之，g（f（x））=0的实数根都是f（x）=0的根.（1）求d的值；（2）若a=0，求c的取值范围.
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