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分卷II
分卷II 注释 评卷人 得分 二、填空题(注释)
21、今年，6月12日为端午节。在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况。请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题。
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（1）小华的问题解答： ； （2）小明的问题解答： 。
22、如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分， 给出下列命题： ①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0 ④ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1； ⑤8a+c＞0．其中正确的命题是 ．
23、若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n= ．
24、若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 ．
25、如图，一段抛物线：（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1； 将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；
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将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3； ……
如此进行下去，直至得C13．若P（37，m） 在第13段抛物线C13上，则m = ．
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26、把一根长100cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和最小是______.
27、两个数的和为4，这两个数的积最大可以达到_______.
28、函数y=(x+1)(x-2)的图象的对称轴是______，顶点为________.
29、如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象，试确定下列各式的符号:
a____0，b____0，c_____0，a+b+c_____0，a-b+c_____0.
30、已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3的图象与函数y=-x2+6x的图象交于y轴一点，则m=___. 评卷人 得分 三、计算题(注释)
31、如图，抛物线y=x2﹣3x﹣18与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．试卷第7页，总34页
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…… ○___○…___……___…_…_：……号订考…__订_…__…_…___……__：……级…○班_○_…___……___…_…__……：名…装姓_装…___…_…__…_…___……：校…○学○……………………外内……………………○○……………………（1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．
32、某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销量就减少20件。
（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；
（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润。
33、如图所示，已知平面直角坐标系xOy，抛物线过点A(4,0)、B(1,3)
【小题1】求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
【小题2】记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.
34、设函数y＝kx2＋(2k＋1)x＋1(k为实数)．
【小题1】写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中用描点法画出这两个特殊函数的图象
【小题2】根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明
【小题3】对任意负实数k，当x 35、如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）(m＞0)，线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的二次函数图像经过点B、D． 试卷第8页，总34页 ………线…………○………… ………线…………○………… …… ○___○…___……___…_…_：……号订考…__订_…__…_…___……__：……级…○班_○_…___……___…_…__……：名…装姓_装…___…_…__…_…___……：校…○学○……………………外内……………………○○……………………【小题1】请直接写出用m表示点A、D的坐标 【小题2】求这个二次函数的解析式； 【小题3】点Q为二次函数图像上点P至点B之间的一点，连结PQ、BQ，求四边形ABQP面积的最大值． 36、 已知抛物线经过点（1，-4）和（-1，2）.求抛物线解析式. 37、如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系. 【小题1】直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； 【小题2】求这条抛物线的解析式； 【小题3】若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB， 使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上， 38、 大学生李某投资在沙坪坝学校密集的沙南街路段投资开办了一个学生文具店．该店在开学前8月31日采购进一种今年新上市的文具袋．9月份（9月1日至9月30日）进行30天的试销售，购进价格为20 元/个．销售结束后，得知日销售量（个）与销售时间（天）之间有如下关系： （ ，且为整数）；又知销售价格（元/个）与销售时间（天） 之间的函数关系满足如图所示的函数图像． （1）求关于的函数关系式； （2）求出在这30天（9月1日至9月30日）的试销中，日销售利润（元）与销售时间（天）之间的函数关系式； （3）“十一”黄金周期间，李某采用降低售价从而提高日销售量的销售策略．10月1日全天，销售价格比9月30日的销售价格降低而日销售量就比9月30日提高了（其中为小于15 的正整数），日销售利润比9月份最大日销售利润少569元，求的 试卷第9页，总34页 ………线…………○………… ………线…………○………… 值． (参考数据：，， …… ○___○…___……___…_…_：……号订考…__订_…__…_…___……__：……级…○班_○_…___……___…_…__……：名…装姓_装…___…_…__…_…___……：校…○学○……………………外内……………………○○……………………) 39、 抛物线 经过A（ ，0）、C（0， ）两点，与轴交于另一点B。（1）求此抛物线的解析式； （2）已知点D（，）在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点，的坐标。 （3）在（2）的条件下，连结BD，问在轴上是否存在点P，使，若 存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由 评卷人 得分 四、解答题(注释) 40、如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF． （1）求抛物线的解析式； （2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标； （3）过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由） 试卷第10页，总34页