………线…………○………… ………线…………○…………
解得：t=∴t=
。
或t=﹣5（舍去）。
②若PD=DQ，如答图3所示，
…… ○___○…___……___…_…_：……号订考…__订_…__…_…___……__：……级…○班_○_…___……___…_…__……：名…装姓_装…___…_…__…_…___……：校…○学○……………………外内……………………○○……………………
此时PD=t，DQ=AB+AD﹣t=7﹣t， ∴t=7﹣t。∴t=
。
③若PQ=DQ，如答图4所示，
∵PD=t，∴BP=5﹣t。 ∵DQ=7﹣t，∴PQ=7﹣t，AQ=4﹣（7﹣t）=t﹣3。 过点P作PF⊥AB于点F， 则PF=PB?sinB=（5﹣t）×=4﹣
t，BF=PB?cosB=（5﹣t）×
=3﹣
t。
∴AF=AB﹣BF=3﹣（3﹣
t）=t。
过点P作PE⊥AD于点E，则PEAF为矩形， ∴PE=AF=
t，AE=PF=4﹣
t。∴EQ=AQ﹣AE=（t﹣3）﹣（4﹣
t）=
t﹣7。 在Rt△PQE中，由勾股定理得：EQ2+PE2=PQ2，即：（t﹣7）2+（
t）2=（7﹣t）2，整理得：13t2﹣56t=0，解得：t=0（舍去）或t=。
∴t=
。
综上所述，当t=
或t=
或t=
时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形。试卷第26页，总34页
………线…………○………… ………线…………○………… 43.解：（1）∵抛物线y=ax+bx+3经过点A（1，0），点C（4，3）， ∴
，解得
。
2
∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3。 （2）存在。 ∵点A、B关于对称轴对称，∴点D为AC与对称轴的交点时△BCD的周长最小。 ∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为直线x=2。 …… ○___○…___……___…_…_：……号订考…__订_…__…_…___……__：……级…○班_○_…___……___…_…__……：名…装姓_装…___…_…__…_…___……：校…○学○……………………外内……………………○○……………………设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）， 则
，解得：
。
∴直线AC的解析式为y=x﹣1。 当x=2时，y=2﹣1=1。 ∴抛物线对称轴上存在点D（2，1），使△BCD的周长最小。 （3）如图，设过点E与直线AC平行线的直线为y=x+m，
联立
，消掉y得，x2﹣5x+3﹣m=0。
由△=（﹣5）2﹣4×1×（3﹣m）=0得m=。
∴m=时，点E到AC的距离最大，△ACE的面积最大。 此时x=
，y=
。 ∴点E的坐标为（
，
）。
设过点E的直线与x轴交点为F，则F（，0）。
∴AF=
。
∵直线AC的解析式为y=x﹣1，∴∠CAB=45°。 ∴点F到AC的距离为
。
试卷第27页，总34页
………线…………○………… ………线…………○…………
又∵
∴△ACE的最大面积
。
，此时E点坐标为（
， ，得
。
，
）。
44.解：（1）设直线BC的解析式为将B（5，0），C（0，5）代入，得…… ○___○…___……___…_…_：……号订考…__订_…__…_…___……__：……级…○班_○_…___……___…_…__……：名…装姓_装…___…_…__…_…___……：校…○学○……………………外内……………………○○……………………∴直线BC的解析式为。
将B（5，0），C（0，5）代入
，得，得。
∴抛物线的解析式。
（2）∵点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，∴设M。
∵点N是直线BC上与点M横坐标相同的点，∴N
。
∵当点M在抛物线在x轴下方时，N的纵坐标总大于M的纵坐标。 ∴
。
∴MN的最大值是。
（3）当MN取得最大值时，N。
∵的对称轴是
，B（5，0），∴A（1，0）。∴AB=4。
∴
。 由勾股定理可得，
。
设BC与PQ的距离为h，则由S1=6S2得：
，即。
如图，过点B作平行四边形CBPQ的高BH，过点H作x轴的垂线交点E ，则BH=，
EH是直线BC沿y轴方向平移的距离。
试卷第28页，总34页
………线…………○………… ………线…………○…………
…… ○___○…___……___…_…_：……号订考…__订_…__…_…___……__：……级…○班_○_…___……___…_…__……：名…装姓_装…___…_…__…_…___……：校…○学○……………………外内……………………○○……………………易得，△BEH是等腰直角三角形， ∴EH=
。
∴直线BC沿y轴方向平移6个单位得PQ的解析式：
或。 当
时，与联立，得
，解得
或
。此时，点P的坐标为（－1，12）或（6，5）。当时，与
联立，得
，解得
或
。此时，点P的坐标为（2，－3）或（3，－
4）。
综上所述，点P的坐标为（－1，12）或（6，5）或（2，－3）或（3，－4）。 45.解：（1）∵A、B两点关于对称轴对称 ，且A点的坐标为（－3，0）， ∴点B的坐标为（1，0）。 （2）①∵抛物线，对称轴为，经过点A（－3，0），
∴，解得。
∴抛物线的解析式为。
∴B点的坐标为（0，－3）。∴OB=1，OC=3。∴。 设点P的坐标为，则。
∵，∴
，解得。 当
时，
；当
时，
，
∴点P的坐标为（2，5）或（－2，－3）。
试卷第29页，总34页
………线…………○………… ………线…………○………… ②设直线AC的解析式为
，解得：
∴直线AC的解析式为
。
，将点A，C的坐标代入，得：
。
。
。 ∵点Q在线段AC上，∴设点Q的坐标为又∵QD⊥x轴交抛物线于点D，∴点D的坐标为…… ○___○…___……___…_…_：……号订考…__订_…__…_…___……__：……级…○班_○_…___……___…_…__……：名…装姓_装…___…_…__…_…___……：校…○学○……………………外内……………………○○……………………∴
。
∵，∴线段QD长度的最大值为
。
46.解：（1）∵C（0，1），OD=OC，∴D点坐标为（1，0）。 设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0）， 将C（0，1），D（1，0）代入得：
，解得：。
∴直线CD的解析式为：y=﹣x+1。
（2）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+3， 将C（0，1）代入得：1=a×（﹣2）2+3，解得a=。
∴y=
（x﹣2）2+3=
x2+2x+1。
（3）证明：由题意可知，∠ECD=45°， ∵OC=OD，且OC⊥OD，∴△OCD为等腰直角三角形，∠ODC=45°。 ∴∠ECD=∠ODC，∴CE∥x轴。 ∴点C、E关于对称轴（直线x=2）对称， ∴点E的坐标为（4，1）。 如答图①所示，设对称轴（直线x=2）与CE交于点F，
则F（2，1）。 ∴ME=CM=QM=2。 ∴△QME与△QMC均为等腰直角三角形。 ∴∠QEC=∠QCE=45°。 又∵△OCD为等腰直角三角形，
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