（3）由②③解得：t=
2?nm（n=1,2,3,4···）， qB(4) 质点P从 a 静止释放后的运动可视为沿水平方向速度v= mg/qB的匀速直线运动和沿反方向的线速度v= mg/qB的匀速圆周运动，一个周期质点前进距离L=vT= mg/qB·
2?m=qB2?m2g。 22qB所以P从 a 静止释放后可以通过 b 点。
当质点做匀速圆周运动到最高点时运动速率最大，最大运动速率 vmax=2v=2mg/qB，
【点评】此题采用递进式命题方式，从易到难。此题以带电质点在复合场中的运动切入，意在考查速度分解、带电质点的运动及其相关知识。 2．（2012年华约自主招生）如图所示，在 xoy平面内有磁感应强度为 B的匀强磁场，其中 x∈（0，a）内有磁场方向垂直 xoy 平面向里，在 x∈(a，∞)内有磁场方向垂直 xoy 平面向外，在 x∈(-∞，0)内无磁场。一个带正电 q、质量为 m 的粒子（粒子重力不计）在 x=0 处，以速度v0 沿 x 轴正方向射入磁场。
（1）若v0 未知，但粒子做圆运动的轨道半径为r=2a ， 求粒子与x轴的交点坐标。
（2）若无（1）中r=2a 的条件限制，粒子的初速度仍为v0
（已知） ，问粒子回到原点O 需要使 a为何值？ 【点评】此题以带电粒子在相邻方向相反的匀强磁场中运动切入，意在考查带电粒子在磁场中的运动、牛顿第二定律和洛伦兹力公式的应用。
3. （2011华约自主招生）在xOy平面内。x>0,，y>0的空间区域内存在匀强电场，场强大小为100V/m。x>0,，y<3m的区域内存在垂直于xOy平面的磁场。现有一带负电的粒子，电量为q=2×10-7C，质量为m=10-6kg，从坐标原点O以一定的初动能射出，经过点P（4m，3m）时，动能变为初动能的0.2倍，速度方向平行于y轴正方向。最后，粒子从y轴上点M（0,5m）射出电场，此时动能变为过O点时初动能的0.52倍。粒子重力不计。 （1）写出在线段OP上与M点等电势点Q的坐标。 （2）求粒子由P点运动到M点所需的时间。
【名师解析】：（1）设粒子在P点时动能为Ek，则初动能为5Ek，在M点的动能为2.6Ek，由于洛伦兹力不做功，粒子从O点到P点和从P点到M点的过程中，电场力做的功分别为-4Ek和1.6Ek，O点和P点及M点的电势差分别为：UOP=
?4-1.6?Ek=2.4Ek， 4Ek，UOM=qqq如图所示，由几何关系得OP的长度为5m，沿OP方向电势每米下降0.8Ek/q，则OQ=3m。
设OP与x轴的夹角为α，则sinα=0.6，cosα=0.8。.故Q点的坐标为xQ=OQcosα=3×0.8m=2.4m，yQ=OQsinα=3×0.6m=1.8m.
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（2）线段OP斜率：kOP=3/4，MQ斜率：kMQ=
1.8-5=-4/3， 2.4由MQ、OP满足关系kMQ·kOP=-1，可知MQ⊥OP，故电场方向与等势线MQ垂直，即场强沿OP方向。对场强进行分解，沿x方向分量Ex=Ecosα=100×0.8V/m=80V/m。
粒子由P点运动到M点，沿x轴方向受到qEx的作用，做传送带为零的匀加速直线运动，则：xP=
1qEx··t2， 2m将xP=4m，Ex= 80V/m，q=2×10-7C， m=10-6kg，代入解得：t=1s。
4.、（2011北约）质量相同的小球A、B，在运动过程中发生弹性正碰撞，则A的碰后速度（方向和大小，下同）等于B的碰前速度，B的碰后速度等于A的碰前速度。如图所示，光滑水平绝缘大桌取为O-xy坐标面，空间有竖直向下（图中朝里）的匀强磁场B。 （1）．O-xy平面上距O稍远处的小球A，质量m、电量q>0，初速度方向如图所示，大小为v0。而后A将做匀速圆周运动，试求圆半径R和周期T。 （2）．图中小球A1、A2质量也同为m，电量也同为q，开始时分别位于y轴上的y1、y2（y2> y1）位置，初速度方向如图所示，大小也同为v0。设A1、A2间可能发生的碰撞都是弹性碰撞，且不会相互转移电荷（下同）。已知而后A1能到达y2处，试求y2- y1的可取值。 （3）．图中小球B的质量也为m，电量也同为q，t=0时位于x轴上距O稍远的x1位置，大小也为v0。现在给你一个质量为m，电量为-q，初速度大小为v0的小球B*。t=0时B*的初始位置和初始速度方向由你选定，但要求在t=（k+
1）T时刻（k为正整数），B球可达到x2轴上，与x1相距尽可能远的x2（x2> x1）位置，最后给出你所得的x2- x1值。
（附注：解题时略去球之间的电作用力） 5．（2010北京大学）如图，在xOy直角坐标系中，y>0的区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，y<0的区域内有竖直向下匀强电场，一个质量为m、带电量为-q的粒子从O点出射，初速度方向与x轴正方向夹角为θ(π/2<θ<π)，粒子在平面内做曲线运动。若粒子的运动轨迹经过OPQ三点，一直沿O、P、Q围成的闭合图形运动，已知P（0，4l）,Q（3l，0）, （1）求粒子初速度v的大小和θ。. （2）求场强大小E..。
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6.(18分)如图所示,abcd 是一个长方形盒子,在ad 边和cd 边上各开有小孔f 和e,e 是cd 边上的中点,荧光屏M 平行cd 放置,能显示从e 孔射出的粒子落点位置.盒子内有一方向垂直于abcd 平面的匀强磁场,磁感应强度大小为B.粒子源不断地发射相同的带电粒子,粒子的初速度可以忽略.粒子经电压为U 的电场加速后,从f孔垂直于ad 边射入盒内,再经磁场偏转后恰好从e 孔射出.若已知fd= 间的相互作用力.
3 L,cd=2L,屏M 与cd 间的距离为3L,不计粒子重力和粒子之
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(1)求带电粒子的比荷q/m;
(2)求带电粒子从f 孔运动到屏M 的时间t;
(3)若撤去磁场,盒子内加一平行于ad 边的匀强电场,粒子经电场偏转后仍恰好从e 孔射出,求电场强度大小.
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高校自主招生试题物理精选分类解析
专题09 电磁感应
一. 选择题 1．（2012卓越自主招生）如图，电阻分布均匀的电阻丝构成的闭合线框abcd水平放置在竖
直向下的匀强磁场中，电阻不可忽略的导体棒MN两端搭接在ad和bc上，MN在水平外力F的作用下，从靠近ab处无摩擦地匀速运动到cd附近。MN与线框始终保持良好接触，在运动过程中 Ma【高效自主招生】
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