2B2L2?1-??v0明此时电阻R 上的热功率：P=.
R2B2L2得到：x=m(v0 -v)。
R其中x为导体棒位移，v为导体棒瞬时速度。
B2L2当x=s时，v=0，有s=mv0；
RB2L2?s当x=λs时，v= v0-； mR联立解得：v= v0(1-λ)，
此时产生的感应电动势E=BLv= BLv0(1-λ)，
2B2L2?1-??v02
此时电阻R 上的热功率：P=E/R=。证毕。
R2【点评】此题以导体棒切割磁感线切入，意在考查电磁感应、闭合电路欧姆定律、安培力、电功率、动量定理及其相关知识。 4．（2011北约）.不计电阻的光滑平行轨道EFG、PMN构成相互垂直的L型，磁感应强度为B的匀强磁场方向与水平的EFMP平面夹角θ(θ<45°)斜向上，金属棒ab、cd的质量均为m、长均为L、电阻均为R。ab、cd由细线通过角顶处的光滑定滑轮连接，细线质量不计，ab、cd与轨道正交，已知重力加速度为g。 （1）求金属棒的最大速度vmax；
（2）当金属棒速度为v时，且v小于最大速度vmax时，求机械能损失的功率P1和电阻的发热功率P2。
（2）当金属棒速度为v时，回路中的感应电动势 5. （2010北京大学）如图，光滑U型导轨上有一长为L=0.7m的导线以v0=0.4m/s 的速度向右切割匀强磁场，磁感强度B=0.5T，回路电阻为R=0.3Ω，其余电阻不计，求：
（1）回路中产生的感应电动势 （2）R上消耗的电功率
（3）若在运动导线上施加一外力F，使导线保持匀速直线运动，求力F的大小.
3.【解】（1）E=BLv0=0.5×0.7×0.4V=0.14V。
E2(2) P==0.065W。
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(3)导线中电流：I=E/R=0.47A。
使导线保持匀速直线运动，外力F等于导线所受的安培力，F=BIL=0.5×0.47×0.7N=0.16N。
6. （2010南京大学）在开展研究性学习的过程中,某同学设计了一个利用线圈测量转轮转速的装置.如右图所示,在轮子的边缘贴上小磁体,将小线圈靠近轮边放置,接上数据采集器和电脑(即DIS实验器材).如果小线圈的面积为S,圈数为N 匝,小磁体附近的磁感应强度最大值为B,回路的总电阻为R,实验发现,轮子转过θ 角,小线圈的磁感应强度由最大值变为零.因此,他说“只要测得此时感应电流的平均值I,就可以测出转轮转速的大小.”试证明该同学结论的正确性.
8.如图所示，一根边长为a、b、c（a>>b>>c）的矩形截面长棒，
由半导体锑化铟制成，棒中有平行于a边的电流I通过，该棒放置在垂直于c边向外的磁场B中，电流I所产生的磁场忽略不计，该电流的载流子为电子，在只有电场E存在时，电子在半导体中的平均速度v=?E，其中?为迁移率。已知半导体中单位体积内的载流子数目为n。
（1） 确定棒中所产生上述电流的总电场的大小和方向； （2）计算夹c边的两表面上相对两点之间的电势差；
（3）如果电流和磁场都是交变的，且分别为I=I0sin?t，B=B0sin(?t+?)．求（2）中电势差的直流分量的表达式。
【名师解析】：（1）由电流的微观表达式可知：I=nebcv=nebc?E， 解得取得载流子的电场大小为：E//=I/ nebc?。 载流子运动受到洛伦兹力作用向侧面偏转，在上下两个侧面之间产生电场，达到平衡时，有： evB=eE┴， 解得：E┴=vB=?E//B
确定棒中所产生上述电流的总电场的大小为：E=E?E= E//（2）夹c边的两表面上相对两点之间的电势差：U=c E┴=c?E//B=
2//2?a B I b c
I1??2B21??B=nebc?22。
IB； 。neb1I0B0IBI0B0 sin?t sin(?t+?)= cos?-cos(2?t+?)], =
2nebnebneb1I0B0中电势差的直流分量的表达式为：UD=cos?。
2neb（3）U=
9. （2009上海交通大学）如图所示为磁流体发电机结构示意图。利用燃烧室加热气体使之离解成为等离子体，等离子体以高速进入两侧有磁极的发电通道，通道上下两侧面为电极。等离子体中的正负电荷受磁场力的作用，分别向上下两侧偏转，则上下两个电极间就会产生
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电动势，这就是磁流体发电机工作的基本原理。假设等离子体沿通道方向进入时的速率为v，其电导率为σ，发电通道中的磁场为匀强磁场，磁感应强度为B，发电通道上下电极面积均为A，上下电极的距离为L。求：磁流体发电机的最大输出功率。
（已知等离子体中的电流密度j与等离子体中电场强度的关系为j=σE，其中电场强度E包括电动势所对应的非静电场Ei和由于上下电极的电荷积累所产生的静电场Ee，即E=Ei+
Ee；上下电极之间的电流I=jA。）
【点评】此题以磁流体发电机切入，意在考查发电功率、电路及其相关知识。
10. （2009上海交通大学）如图所示，一磁感应强度大小为B的均匀磁场，分布在半径为R的无限长的圆柱体内，设B=B0t（B0>0）。现有一半径也为R，电阻均匀分布且总电阻为r的金属圆环，放在垂直于磁场的平面内，金属圆环中心在均匀磁场的对称轴上。长为R、电阻为r’的直导体的两个端点ab与金属圆环良好连接，求此直导体中的感应电流。（设感应电流所产生的磁场可以忽略） 11. （2009上海交通大学）如图所示，阻值为R，质量为m，边长为l的正方形金属框位于光滑的水平面上。金属框的ab边与磁场边缘平行，并以一定的初速度进入矩形磁场区域，运动方向与磁场边缘垂直。磁场方向垂直水平面向下，在金属框运动方向上的长度为L（L>l）。已知金属框的ab边进入磁场后，金属框在进、出磁场阶段中的运动速度与ab边在磁场中的位置坐标之间的关系为v=v0-cx（v0未知），式中c为某正值常量。若金属框完全通过磁场后恰好静止，求： （1）磁场的磁感应强度。 （2）从金属框开始进入磁场区域到金属框的ab边刚出磁场区域的运动过程中的安培力所做的功。
高校自主招生试题物理精选分类解析
专题10 交变电流
一. 选择题 1．（2012北约自主招生真题）如图所示，通电直导线旁放一个金属线框且线框和导线在同一平面内。以下哪种运动方式不能使线框abcd 中产生感应电流？（ ）
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A．线框以AB为轴旋转 B．线框以ad边为轴旋转 C．线框向右移动
D．线框以ab边为轴旋转 【参考答案】：A。
【点评】此题以通电直导线旁放一个金属线框切入，意在考查电磁感应及其相关知识。 2．（2012年华约自主招生）铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输信号以确定火车的位置，能产生匀强磁场的磁铁被安装在火车首节车厢下面，如图所示（俯视图） 。当它经过安放在两铁轨间的线圈时，便会产生一个电信号， 通过和线圈相连的电压传感器被控制中心接收， 从而确定火车的位置。现一列火车以加速度 a驶来，则电压信号关于时间的图像为（ ）
【参考答案】：D
【点评】此题以铁路上使用确定火车的位置的电磁装置切入，意在考查法拉第电磁感应定律及其相关知识。
3、（2011年卓越自主招生）心电图一是将心肌收缩产生的脉动转化为电压脉冲的仪器，其输出部分可用一个与大电阻（40 kΩ）相连的交流电源来等效，如图所示。心电图仪与一理想变压器的初级线圈相连，以扬声器（可以等效为阻值为8Ω的电阻）与该变压器的次级线圈相连。在等效电源的电压有效值V0不变的情况下，为使扬声器获得最大功率，变压器的初级线圈和次级线圈的匝数比约为（ ） A．1∶5000 B．1∶70 C．70∶1 D．5000∶1
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【参考答案】：C
4．（2010清华五校）匀强磁场中有一长方形导线框，分别以相同的角速度绕图a、b、c、d所示的固定转轴旋转，用Ia、Ib、Ic、Id表示四种情况下线框中电流的有效值，则 （ ）
A．Ia=Id B．Ia> Ib
a b c d C．Ib> Ic D．Ic=Id
【参考答案】：AD 【名师解析】：绕上述图a、b、c、d所示的固定转轴旋转，产生的感应电动势最大值相同：由 Em=NBSω, Em=2E, I=E/R,联立求解可得I=
NBS?,故选A.D正确。 2R5.（2009复旦）如图所示，一台理想变压器的原副线圈的匝数比为2∶1，原线圈电路里串联了一只灯泡A，副线圈电路中并联了三只灯泡B、C、D，这四只灯泡完全相同，且电阻保持恒定，则下列选项中正确的是
A．若A正常发光，B、C、D也一定正常发光 B．若A正常发光，B、C、D一定比A亮
C．若A正常发光，且消耗功率为P，则B消耗的功率一定为4P/9 D．若A正常发光且两端电压为U，则交流电表V○的示数为7U/3． 【参考答案】：CD
二．填空题
1．(2013年卓越大学联盟)如图，理想变压器有两个接有电阻的独立
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