2011年广东省河源市中考数学试卷
一、选择题：每小题3分，共15分.每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．
1．（3分）?A ．?2
1的倒数等于( ) 2B ． 2 C ．?1 2D ．
1 22．（3分）下列各式运算正确的是( ) A．a2?a3?a5
B．a2a3?a5
C．(ab2)3?ab6
D．a10?a2?a5
3．（3分）如图是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是( )
A． B． C． D．
4．（3分）下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．等边三角形
B．平行四边形
C．等腰梯形
D．正方形
5．（3分）某市五月份连续五天的日最高气温分别为：23、20、20、21、26（单位：?C)，这组数据的中位数和众数分别是( ) A．22?C，26?C
B．22?C，20?C
C．21?C，26?C
D．21?C，20?C
二、填空题：每小题4分，共20分． 6．（4分）4是 的算术平方根． 7．（4分）函数y?1中，自变量x的取值范围是 ． x?18．（4分）我市山清水秀，被誉为绿色明珠，是中国优秀旅游城市，年接待中外游客约5000000人，这个数字用科学记数法表示为 人．
9．（4分）如图，在Rt?ABC中，?B?90?．ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知?BAE?30?，则?C的度数为 ?．
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10．（4分）凸n边形的对角线的条数记作an(n…4)，例如：a4?2，那么：①
4，用n含的代a5? ；②a6?a5? ；③an?1?an? ．(n…数式表示）
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 111．（6分）计算：|?3|?(2011??)0?()?1?3cos30?．
312．（6分）化简：(a?b)2?(a?b)2?a(1?4b)
13．（6分）某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量东江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进200米到点C处，测得B在点C的南偏西60? 的方向上，他们测得东江的宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：2?1.414,3?1.732)
14．（6分）王老师对河东中学九（一)班的某次模拟考试成绩进行统计后，绘制了频数分布直方图．根据图形，回答下列问题：（直接填写结果）
（1）该班有 名学生；
（2）89.5??99.5这一组的频数是 ，频率是 ． （3）估算该班这次数学模拟考试的平均成绩是 ．
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15．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A(?4,4)，点B(?4,0)，将?ABO绕原点O按顺时针方向旋转135?得到△A1B1O．回答下列问题：（直接写结果） （1）?AOB? ?；
（2）顶点A从开始到A1经过的路径长为 ； （3）点B1的坐标为 ．
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16．（7分）如图，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连接BP并延长与AD的延长线交于点Q．
（1）求证：?DQP∽?CBP；
（2）当?DQP??CBP，且AB?8时，求DP的长．
17．（7分）如图，我市某展览厅东面有两个入口A、B，南面、西面、北面各有一个出口．小华任选择一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开． （1）利用树状图表示她从进入到离开的所有路径； （2）她从入口A进入展厅并从北出口离开的概率是多少？
18．（7分）如图，反比例函数y1?
m(x?0)的图象与一次函数y2??x?b的图象交于点A、x第3页（共17页）
B，其中A(1,2)．
（1）求m，b的值；
（2）求点B的坐标，并写出y2?y1时，x的取值范围．
19．（7分）为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时(1度?1米3)，水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度．已知某用户四份用水15度，交水费22.5元，五月份用水30度，交水费50元． （1）求a，b的值；
（2）若估计该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户六月份的用水量x的取值范围．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．（9分）如图，等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD?BC．将?ACD沿对角线AC翻折后，点D恰好与边AB的中点M重合．
（1）点C是否在以AB为直径的圆上？请说明理由； （2）当AB?4时，求此梯形的面积．
21．（9分）如图1，已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点(P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正?APC和正?PBD．
（1）当?APC与?PBD的面积之和取最小值时，AP? ；（直接写结果）
（2）连接AD、BC，相交于点Q，设?AQC??，那么?的大小是否会随点P的移动而变化？请说明理由；
（3）如图2，若点P固定，将?PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180?)，此时?第4页（共17页）
的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）
22．（9分）如图，已知抛物线y?x2?4x?3与x 轴交于两点A、B，其顶点为C． （1）对于任意实数m，点M(m,?2)是否在该抛物线上？请说明理由； （2）求证：?ABC是等腰直角三角形；
（3）已知点D在x轴上，那么在抛物线上是否存在点P，使得以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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