2011年广东省河源市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题3分，共15分.每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．
1．（3分）?A ．?2
1的倒数等于( ) 2B ． 2
1的倒数是?2． 2C ．?1 2D ．
1 2【解答】解：?故选：A．
2．（3分）下列各式运算正确的是( ) A．a2?a3?a5
B．a2a3?a5
C．(ab2)3?ab6
D．a10?a2?a5
【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；
B、a2a3?a5，计算正确，故本选项正确；
C、(ab2)3?a3b6，原式计算错误，故本选项错误；
D、a10?a2?a8，原式计算错误，故本选项错误；
故选：B．
3．（3分）如图是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是( )
A． B． C． D．
【解答】解：圆柱的主视图是矩形，里面有两条用虚线表示的看不到的棱，故选C． 4．（3分）下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．等边三角形
B．平行四边形
C．等腰梯形
D．正方形
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．
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故选：D．
5．（3分）某市五月份连续五天的日最高气温分别为：23、20、20、21、26（单位：?C)，这组数据的中位数和众数分别是( ) A．22?C，26?C
B．22?C，20?C
C．21?C，26?C
D．21?C，20?C
【解答】解：把所给数据按照由小到大的顺序排序后为20、20、21、23、26， ?中位数为21，众数为20．
故选：D．
二、填空题：每小题4分，共20分． 6．（4分）4是 16 的算术平方根． 【解答】解：42?16，
?4是16的算术平方根．
故答案为：16． 7．（4分）函数y?1中，自变量x的取值范围是 x?1 ． x?1【解答】解：根据题意得：x?1?0， 解得：x?1． 故答案为：x?1．
8．（4分）我市山清水秀，被誉为绿色明珠，是中国优秀旅游城市，年接待中外游客约5000000人，这个数字用科学记数法表示为 5?106 人． 【解答】解：将5 000 000用科学记数法表示为5?106． 故答案为：5?106．
9．（4分）如图，在Rt?ABC中，?B?90?．ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知?BAE?30?，则?C的度数为 30 ?．
【解答】解：
?AE?CE， ??EAC??C，
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ED是AC的垂直平分线，
又?B?90?，?BAE?30?，
??AEB?60?，
又?AEB??EAC??C?2?C，
??C?30?．
故答案为30．
10．（4分）凸n边形的对角线的条数记作an(n…4)，例如：a4?2，那么：①a5? 5 ；②a6?a5? ；③an?1?an? ．(n…4，用n含的代数式表示）
【解答】解：①五边形有 5 条对角线； ②六边形有 9 条对角线，
9?5?4；
③n边形有
n(n?3)条对角线， 2(n?1)(n?2)n?1边形有条对角线，
2(n?1)(n?2)n(n?3)an?1?an???n?1．
22故答案为： 5 ； 4 ；n?1．
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 111．（6分）计算：|?3|?(2011??)0?()?1?3cos30?．
3【解答】解：原式?3?1?3?3?3?3?1?3?
21??．
23 212．（6分）化简：(a?b)2?(a?b)2?a(1?4b)
【解答】解：原式?a2?2ab?b2?(a2?2ab?b2)?a?4ab?4ab?a?4ab?a．
13．（6分）某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量东江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进200米到点C处，测得B在点C的南偏西60? 的方向上，他们测得东江的宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：2?1.414,3?1.732)
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【解答】解：在Rt?ABC中，?BAC?90?，AC?200， tan60??AB， AC?AB?200?3
?200?1.732 ?346（米)
14．（6分）王老师对河东中学九（一)班的某次模拟考试成绩进行统计后，绘制了频数分布直方图．根据图形，回答下列问题：（直接填写结果）
（1）该班有 40 名学生；
（2）89.5??99.5这一组的频数是 ，频率是 ． （3）估算该班这次数学模拟考试的平均成绩是 ． 【解答】解：（1）学生总数?3?4?8?2?12?40；
（2）通过观察发现89.5??99.5这一组的频数是8人， 频率?8?40?0.2；
（3）(64.5?4?74.5?8?84.5?12?94.5?8?104.5?4?114.5?4)?40?87.5（5分） 15．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A(?4,4)，点B(?4,0)，将?ABO绕原点O按顺时针方向旋转135?得到△A1B1O．回答下列问题：（直接写结果） （1）?AOB? 45 ?；
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（2）顶点A从开始到A1经过的路径长为 ； （3）点B1的坐标为 ．
【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，点A(?4,4)，点B(?4,0)，
?AB?OB?4，?ABO?90?． ??AOB?45?；
（2）在Rt?AOB中，OA?AB2?OB2?42 AA?的长度l?135?42??32?；
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（3）设OA的中点为C，连接BC． 1则BC?OA．BC?OC?OA?22．
2?B1的横纵坐标相等，OB1?4，
?根据旋转的性质知点B1的坐标为(22，22)．
故答案为：（1）45；（2）32?；（3）(22，22)．
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16．（7分）如图，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连接BP并延长与AD的延长线交于点Q．
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