（1）求证：?DQP∽?CBP；
（2）当?DQP??CBP，且AB?8时，求DP的长．
【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， ?AQ//BC， ??QDP??BCP，
又?QPD??BPC， ??DQP∽?CBP；
（2）解：?DQP??CBP， 1?DP?CP?CD，
2AB?CD?8，
?DP?4．
17．（7分）如图，我市某展览厅东面有两个入口A、B，南面、西面、北面各有一个出口．小华任选择一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开． （1）利用树状图表示她从进入到离开的所有路径； （2）她从入口A进入展厅并从北出口离开的概率是多少？
【解答】解：（1）一共有六种情况；
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（2）P（从入口A进入展厅并从北出口离开）?18．（7分）如图，反比例函数y1?1． 6m(x?0)的图象与一次函数y2??x?b的图象交于点A、xB，其中A(1,2)．
（1）求m，b的值；
（2）求点B的坐标，并写出y2?y1时，x的取值范围．
【解答】解：（1）反比例函数y1?mm(x?0)的图象过点A(1,2)，?2?，m?2； x1一次函数y2??x?b的图象过点A(1,2)，?2??1?b，b?3． （2）
2??y?， x???y??x?3?x?1?x?2解得?1，?2，
y?2y?1?1?2?点B(2,1)，
根据图象可得，当1?x?2时，y2?y1．
19．（7分）为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时(1度?1米3)，水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度．已知某用户四份用水15度，交水费22.5元，五月份用水30度，交水费50元．
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（1）求a，b的值；
（2）若估计该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户六月份的用水量x的取值范围．
【解答】解：（1）根据题意得：a?22.5?15?1.5；b?(50?20?1.5)?(30?20)?2；
20?1.5?2(x?20)90， （2）根据题意列不等式组得：60剟x50， 解得：35剟x50． 即该用户六月份的用水量x的取值范围为35剟五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．（9分）如图，等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD?BC．将?ACD沿对角线AC翻折后，点D恰好与边AB的中点M重合．
（1）点C是否在以AB为直径的圆上？请说明理由； （2）当AB?4时，求此梯形的面积．
【解答】解：（1）点C在以AB为直径的圆上． 理由如下：连接MC，
AB//CD， ??DCA??BAC，
?DAC??BAC，?DCA??MCA， ??DAC??MCA， ?AD//MC，
?四边形AMCD是平行四边形，
?AM?CD，
?ACD沿对角线AC翻折后，点D恰好与边AB的中点M重合， ?DC?MC， ?AM?MC，
点M是AB的中点，
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?AM?BM，
?AM?MC?BM，
?点C在以AB为直径的圆上；
（2）由（1）得四边形AMCD是平行四边形，
?AD?MC， AD?BC， ?MC?BC，
??BCM是等边三角形，
AB?4，
?BC?BM?1AB?2， 2过点C作CE?MB，垂足为E， 1则BE?MB?1，
2由勾股定理得，CE?BC2?BE2?22?12?3， 1?梯形ABCD的面积?(2?4)?3?33．
2
21．（9分）如图1，已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点(P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正?APC和正?PBD．
（1）当?APC与?PBD的面积之和取最小值时，AP? a ；（直接写结果）
（2）连接AD、BC，相交于点Q，设?AQC??，那么?的大小是否会随点P的移动而变化？请说明理由；
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（3）如图2，若点P固定，将?PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180?)，此时?的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）
【解答】解：（1）设AP的长是x，则BP?2a?x， ?S1?APC?S?PBD?2x32x?12(2a?x)32(2a?x) ?3x2?3ax?3a22， 当x??b?32a??a?a时?APC与?PBD的面积之和取最小值，2?32故答案为：a；
（2）?的大小不会随点P的移动而变化， 理由：?APC是等边三角形，
?PA?PC，?APC?60?，
?BDP是等边三角形， ?PB?PD，?BPD?60?，
??APC??BPD， ??APD??CPB， ??APD??CPB， ??PAD??PCB，
?QAP??QAC??ACP?120?， ??QCP??QAC??ACP?120?， ??AQC?180??120??60?；
（3）此时?的大小不会发生改变，始终等于60?． 理由：?APC是等边三角形，
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