?PA?PC，?APC?60?，
?BDP是等边三角形， ?PB?PD，?BPD?60?，
??APC??BPD， ??APD??CPB， ??APD??CPB， ??PAD??PCB，
?QAP??QAC??ACP?120?， ??QCP??QAC??ACP?120?， ??AQC?180??120??60?．
22．（9分）如图，已知抛物线y?x2?4x?3与x 轴交于两点A、B，其顶点为C． （1）对于任意实数m，点M(m,?2)是否在该抛物线上？请说明理由； （2）求证：?ABC是等腰直角三角形；
（3）已知点D在x轴上，那么在抛物线上是否存在点P，使得以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）假如点M(m,?2)在该抛物线上， ??2?m2?4m?3， ?m2?4m?5?0，
?△?(?4)2?4?1?5??4?0， ?此方程无实数解，
?点M(m,?2)不会在该抛物线上；
（2）过点C作CH?x轴，交x轴与点H，连接CA、CB，
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如图，当y?0时，x2?4x?3?0，x1?1，x2?3，由于点A在点B左侧， ?A(1,0)，B(3,0)
?OA?1，OB?3，
?AB?2 y?x2?4x?3 ?y?(x?2)2?1，
?C(2,?1)，
?AH?BH?CH?1
在Rt?AHC和Rt?BHC中，由勾股定理得， AC?2，BC?2，
?AC2?BC2?AB2，
??ABC是等腰直角三角形；
（3）存在这样的点P．
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，因此连接点P与点C的线段应被x轴平分， ?点P的纵坐标是1，
点P在抛物线y?x2?4x?3上，
?当y?1时，即x2?4x?3?1，解得x1?2?2，x2?2?2， ?点P的坐标是(2?2，1)或(2?2，1)．
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