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（Ｃ）不受外力，内力都是保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒；
（Ｄ）外力对一个系统作的功为零，则该系统的动量和机械能必然同时守恒。[ ]
10.两个相互作用的物体A和B，无摩擦地在一条水平直线上运动。物体A的动量是时间的函数，表达式为pA=p0-bt，式中p0、b分别为正常数，t是时间。在下列两种情况下，写出物体B的动量作为时间的函数表达式：（1）开始时，若B静止，则pB1= ；（2）开始时，若B的动量为-p0，则pB2= 。
??????11.粒子B的质量是粒子A的质量的4倍，开始时粒子A的速度为3i?4j，粒子B的速度为2i?7j，由于两者的相互作用，粒子A的速度变为7i?4j，则粒子B的速度等于
??????i?5j2i?7j5i?3j ［ ］ （A） （B） ?0 (D)
12.质量为ｍ的物体Ａ，以速度ｖ0在光滑平面Ｃ上运动，并滑到与平台等高的、静止的、质量为Ｍ的平板车Ｂ上，Ａ、Ｂ间的摩擦系数为?，设平板小车可在光滑的平面Ｄ上运动，如图所示，Ａ的体积不计。要使Ａ在Ｂ上不
滑出去，平板小车至少多长？
?v 13.质量为m的质点以速度沿一直线运动，则它对直线上任一点的角动量为____________。
? 14.一质量为m的质点，以速度v沿一直线运动，则它对直线外垂直距离为d的一点的角动量的大小是________。
15.已知地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距离为R，引力常数为G，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为 ［ ］
GMmR （D）2R R （A）mGMR （B） （C）
16.如图所示，X轴沿水平方向，Y轴沿竖直向下，在t=0时刻将质量为m的质点由a处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻t，质点所受的对
MmGGMmo a x ??原点O的力矩M= ；在任意时刻t，质点对原点O的角动量L= 。 ???的运动方程为r?acos?ti?bsin?tj，其中a、b、?皆为常数，则此质
?M点所受的对原点的力矩＝_____________； 该质点对原点的角动量
?L?____________。
17.一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下
b y
R 18.如图，有一小物块置于光滑水平桌面上，绳的一端连接此物块，另一端穿过桌心小孔，物块原以角速度在距孔心为R的圆周上运动，今从小孔下缓慢拉绳，则物块的动能_______ ，动量________，角动量___________。（填改变、不改变）
19.一根长为l的细绳的一端固定于光滑水平面上的O点，另一端系一质量
为m的小球。开始时绳子是松弛的，小球与O点的距离为h。使小球以某个初速率沿该光滑水平面上一直线运动，该直线垂直于小球初始位置与O点的连线。当小球与O点的距离达到l时，绳子绷紧从而使小球沿一个以O点为圆心的圆形轨迹运动，则小球作圆周运动的动能Ek与初动能Ek0的比值Ek/Ek0 。 20.我国第一颗人造卫星沿椭圆轨道运动，地球的中心O为该椭圆的一个焦点（如图）。已知地球半径R=6378km，卫星与地面的最近距离l1=439km，卫星 R l1 Al2 A2 与地面的最远距离l2=2384km。若卫星在近地点A1的速度v1=8.1km/s，则卫星 1
O 在远地点A2的速度v2= 。
21.在一光滑水平面上，有一轻弹簧，一端固定，一端连接一质量m=1kg
的滑块，如图所示。弹簧自然长度l0=0.2m，倔强系数k=100N.m-1。设t=0时，
?弹簧长度为l0，滑块速度v0=5m?s-1，方向与弹簧垂直。在某一时刻，弹簧位于l v?
v与初始位置垂直的位置，长度l=0.5m。求该时刻滑块速度的大小和方向。
l0
?v0 第四章 刚体的定轴转动
1．半径为r=1.5m的飞轮，初角速度?0=10rad?s-1，角加速度?=?5rad?s-2，则在t=_________时角位移为零，而此时边缘上点的线速度v=_______。
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?????2?2?1 2．一刚体以每分钟60转绕Z轴作匀速转动，设某时刻刚体上一点P的位置矢量为r?3i?4j?5k，其单位为“10m”，若以“10m?s”为速度单位，则该时刻P点的速度为
???????v?94.2i?125.6j?157.0kv??25.1i?18.8j （A） （B）
?????v?25.1i?18.8j (C) (D) v?34.1k [ ]
3．有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； （2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； （3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； （4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。 在上述说法中，
（A）只有(1)是正确的。 （B）(1)、(2)正确，(3)、(4)错误。
（C）(1)、(2)、(3)都正确，(4)错误。 （D）(1)、(2)、(3)、(4)都正确。 [ ] 4．关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是
(A)只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。 (B)取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。 (C)取决于刚体的质量、质量的空间分布与轴的位置。
(D)只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。 [ ] 5．一长为l、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m和m的小球，杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动。开始杆与水平方向成某一角度，处于静止状态，如图所示，释放后，杆绕O轴转动，则当杆转到水平位置时，该系统所受到的合外力矩的大小M=________，此时该系统角加速度的大小?=________。 m 6．将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，如果在绳端挂一质量为m的重物时，飞轮的角加速度为?1。如果以拉力2mg代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将 （A）小于?1 （B）大于?1，小于2?1
（C）大于2?1 （D）等于2?1 [ ] 7．均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，O 下述说法中那一种是正确的
(A)角速度从小到大，角加速度从大到小。 (B)角速度从小到大，角加速度从小到大。 (C)角速度从大到小，角加速度从大到小。
(D)角速度从大到小，角加速度从小到大。 [ ]
2m O A
8．电风扇在开启电源后，经过t1时间达到了额定转速，此时相应的角速度为?0。当关闭电源后，经过t2时间风扇停转。已知风扇转子的转动惯量为J，并假定摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常量，试根据已知量推算电机的电磁力矩。
9．为求一半径R=50cm的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定转轴的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳末端悬一质量m1=8kg的重锤，让重锤从高2m处由静止落下，测得下落时间t1=16s，再用另一质量为m2为4kg的重锤做同样测量，测得下落时间t2=25s。假定摩擦力矩是一常数，求飞轮的转动惯量。
110．一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为?0。设它所受的阻力矩与转动角速度成正比，即M??k?（k为正的常数），求圆盘的角速度从?0变为2?0时所需的时间。
-32
11．一定滑轮半径为0.1m。相对中心轴的转动惯量为10kg?m。一变力F= 0.5t（SI）沿切线方向作用在滑轮的边缘上。如果滑轮最初处于静止状态，忽略轴承的摩擦。试求它在1s末的角速度。
12．如图所示，质量为m1、半径为R1的匀质圆盘A，以角速度?绕通过其中心的水平光滑轴转动。若此时将其放在质量为m2、半径为R2的静止匀质圆盘B上，A盘的重量由B盘支持，B盘可绕
11通过其中心的水平光滑轴转动。设两盘间的摩擦系数为?，A、B盘对各自转轴的转动惯量分别为2m1R1和2m2R2，试证：从A盘放到B盘上时起到两盘间没有相对滑动时止,所经过的时间为
22t?m2R1?2?g(m1?m2)
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13．关于力矩有以下几种说法：
(1)对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量。 (2)作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零。
(3)质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等。 在上述说法中，
(A) 只有（2）是正确的。 (B)（1）、（2）是正确的。 (C)（2）、（3）是正确的。 (D)（1）、（2）、（3）都是正确的。 [ ]
14．刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 (A)刚体不受外力矩的作用。 (B)刚体所受合外力矩为零。
(C)刚体所受合外力和合外力矩均为零。
(D)刚体的转动惯量和角速度均保持不变。 [ ]
15．如图所示，一圆盘绕垂直于盘面的水平轴O转动时，两颗质量相同、速度大小相同而方向相反并在一条直线上的子弹射入圆盘并留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度将 (A) 变大 (B) 不变 (C) 变小 (D) 不能确定 [ ]
16．一物体正在绕固定光滑轴自由转动，则 （A）它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度不变。 （B）它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小。 （C）它受热或遇冷时，角速度均变大。
（D）它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大。 [ ]
17．一飞轮以角速度?0绕轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为J1；另一静止飞轮突然被啮合到同一轴上，该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍。啮合后整个系统的角速度??_______________。
18．如图所示，在一水平放置的质量为m，长度为l的均匀细杆上，套着一质量也为m的套管（可看作质点），套管用细线拉住，它到竖直的固定光滑轴OO?的距离为2，杆和套管所组成的系统以角
12l速度?0绕OO?轴转动，杆本身对OO?轴的转动惯量为3ml。若在转动过程中细线被拉断，套管将沿着杆滑动。在套管滑动过程中，该系统转动的角速度?与套管离轴的距离x的函数关系为 。
19．如图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平固定光滑轴O转动。今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统的________________________守恒，原因是_________________。在木球被击中后棒和球升高的过程中，木球、子弹、细棒、地球系统的_________________________守恒。
穿出细棒，则此后棒的最大偏转角为___________。
21．一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上，双臂水平地举二哑铃。在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中，人、哑铃与转动平台组成的系统的 (A)机械能守恒，角动量守恒。 (B)机械能守恒，角动量不守恒。 (C)机械能不守恒，角动量守恒。
(D)机械能不守恒，角动量也不守恒。 [ ]
O O?
22．一块宽L=0.60m、质量M=1kg的均匀薄木板，可绕水平固定轴OO?无
-3 摩擦地自由转动。当木板静止在平衡位置时，有一质量为m=10?10kg的子弹l 垂直击中木板A点，A离转轴OO?距离l=0.36m，子弹击中木板前的速度为500
L A v0 m/s，穿出木板后的速度为200 m/s。求：(1)子弹给予木板的冲量；(2)木板获得 的角速度。（已知木板绕OO?轴的转动惯量J=ML2/3） 23．如图所示，空心圆环可绕竖直光滑轴AC自由转动，转动惯量为J，环的半径为R。初始时环的角速度为?0，质量为m的小球静止在环内最高处A
点。由于某种微小扰动，小球沿环向下滑动，问：当小球滑到与环心O在同一高度的B点时，环的角速度及小球相对于环的速度各为多大？
13??221Mllvv20．如图所示，一长为l、质量为M的均匀细棒自由悬挂于通过其上端的水平光滑轴O上，棒对轴的转动惯量为。现有一质量为m的子弹以水平速度0射向棒 上距O轴3处，并以20的速度
?1v 24．如图所示，一匀质细棒长为l，质量为m，以与棒长方向相垂直的速度0在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点O发生完全非弹性碰撞，碰撞点距棒端A为3l。求棒在碰撞后的瞬时绕过O
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21点的竖直轴转动的角速度（已知棒绕过O点的竖直轴的转动惯量为9ml）。
25．如图所示，质量为m，长为l的均匀细棒，静止在水平桌面上，棒可绕通过其端点O的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为3ml，棒与桌面间的滑动摩擦系数为?。今有一质量为
???v/4，求碰撞后，从细棒开始转动到转动停止所经历的时间。 v0垂直于棒长方向的速度0与棒端相碰，碰撞后滑块速度变为
12m6的滑块在水平面内以
第五章 狭义相对论基础
1.下列几种说法:
(1)所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
(2)在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。
(3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。其中哪些说法是正确的？
（A）只有 （1）、（2）是正确的。 （B）只有 （1）、（3）是正确的。 （C）只有 （2）、（3）是正确的。 （D）三种说法都是正确的。 [ ]
2.以速度V相对地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对地球的速度的大小为 。
3.当惯性系 S和S? 的坐标原点O 和O? 重合时，有一点光源从坐标原点发出一光脉冲，对 S系经过一段时间t后（对S′系经过一段时间t′后），此光脉冲的球面方程（用直角坐标系）分别为S系: S′系: 。
4.一火箭的固有长度为L,相对于地面作匀速直线运动速度为υ1,火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射相对火箭的速度为υ2的子弹,在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是:
LLLL??D?A??B??C?2?11???1/c????????12122
(C表示真空中的速度) [ ] 5.关于同时性有人提出以下结论，其中哪个是正确的？
(A)在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生。
(B)在一个惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生。 （C）在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生。
（D）在一个惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生。
[ ]
6.一发射台向东西两侧距离均为L0的两个接收站E和W发射讯号。今有一飞机以匀速度υ沿发射台与两接收站的连线由西向东飞行，试问在飞机上测得两接收站接收到发射台同一讯号的时间间隔是多少？
7.在惯性系K中发生两事件，它们的位置和时间的坐标分别是(x1,t1)及(x2,t2)，且?x?c?t；若在相对于K系沿正X方向匀速运动的K′系中发现两个事件却是同时发生的。试证明在K′系中发生这两事件的位置间的距离是：
222?x??(?x?c?t)12。（式中?x?x2?x1，?t?t2?t1，c表示真空中的光速）
的火车，以??100km/h的速度在地面上作匀速直线运动。在地面上观察到两个闪电同时击中火车头尾，在火车上的观察者测出的这两个闪电的时间差是多少？
6?28.一列静止长度为
L0?0.5km 9.在K惯性系中，相距?x?5?10m的两个地方发生两事件，时间间隔?t?10少？
?1???C?5??2???C?5?
s；而在相对于K系沿X轴正方向匀速运动的K′系中观测到这两事件却是同时发生的。试计算在K′系中发生这两事件的地点间的距离?x?是多
10.在某地发生两件事,相对该地静止的甲测得时间间隔为4s,若相对甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s, 则乙相对于甲的运动速度是（c表示真空中的光速）
[ ]
11.静止的?子的平均寿命约为?0?2?10s，今在8km的高空，由于π介子的衰变产生一个速度为υ=0.998c(c为真空中的光速)的?子，试论证此?子有无可能到达地面。
ˊ
12.火箭相对于地面以υ=0.6c(c为真空中的光速)的匀速向上飞离地球，在火箭发射△t=10s后（火箭上的钟），该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为υ1=0.3c，问火箭发射后多长时间（地球上的钟）导弹到达地
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?6?A??4???C?5??B??3???C?5??C??D?第 10 页 共 59 页
球？计算中设地面不动。
13.在惯性系S中的同一地点发生的A、B两个事件，B晚于A 4s，在另一惯性系Sˊ中观察B晚于A 5s，求 （1）这两个参考系的相对速度是多少？
（2）在Sˊ系中这两个事件发生的地点间的距离有多大？
??3514.一装有无线电发射和接收装置的飞船,正以速度飞离地球,当宇航员发射一个无线电信号后并经地球反射,40s后飞船才收到返回信号,试求 (1) 当信号被地球反射时刻,从飞船上测量地球离飞船有多远?
(2) 当飞船接收到地球反射信号时, 从地球上测量,飞船离地球有多远?
15.一列高速火车以速度?驶过车站时,停在站台上的观察者观察到固定在站台上相距1m的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹,则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为 。
16.K系和K′系是坐标轴互相平行的两个惯性系，K′系相对于K系沿OX轴正方向匀速运动。一根钢性尺子静止在K′系中，与O?X?轴成30角。今在K系中测得该尺与OX轴成45角，。则K′系相对于K系的速度是：
(A)(23)c; (B)(13)c;
??c (C)(23)12c; (D)(13)12c. [ ]
17.半人马星座a星是距离太阳系最近的恒星，它距离地球S=4.3×1016m。设有一宇宙飞船自地球飞到半人马星座a星，若宇宙飞船相对于地球的速度为υ=0.999C，按地球上的时钟计算要多少年时间？如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少年？
18.牛郎星距离地球约16光年,宇宙飞船若以 的匀速度飞行,将用4年的时间(宇宙飞船上的钟指示的时间)抵达牛郎星.
ˊˊˊ
19.观察者O和O以0.6c的相对速度相互接近.如果O测得O和O的初始距离为20m,则O测得两个观察者经过时间△t=___s后相遇. ?20.一艘飞船和一颗彗星相对地面分别以0.6c, 0.8c的速度相向飞行,在地面上测得,再有5s钟二者就要相撞,问
(1) 飞船上看彗星的速度是多少?
（2）从飞船上的钟看再经过多少时间二者将相撞? 21.狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？
（1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速.
（2）质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的。
（3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其它一切惯性系中也是同时发生的。
（4）惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢。 ?A?(1),(3),(4) ?B?(1),(2),(4) ?C?(1),(2),(3) ?D?(2),(3),(4) [ ]
22.一体积为V0，质量为m0立方体沿其一棱的方向相对于观察者A以速度υ运动。求：观察者A测得其密度是多少？
23.把一个静止质量为m0的粒子,由静止加速到υ=0.6c(c为真空中的光速)需作的功等于
[ ]
24.?粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能量的 倍。
25.一电子以0.99c的速率运动(电子静止质量为9.11×10-31kg),则电子的总能量是
J,电子的经典力学的动能与相对论的动能之比是 .
26.观察者甲以0.8c的速度(c为真空中的光速)相对于静止的观察者乙运动，甲携带一质量为1kg的物体，则
（1）甲测得此物体的总能量为————。 （2）乙测得此物体的总能量为————。
27. 某一宇宙射线中的介子的动能Ek =7M0 C2，其中M0是介子的静止质量·试求在实验室中观察到它的寿命是它的固有寿命的多少倍。
28.设快速运动的介子的能量约为E=3000MeV，而这种介子在静止时的能量为E0=100 MeV，若这种介子的固有寿命是τ0=2×10-6s，求它运动的距离（真空中光速C=2.9979×108 m/s） 29.在参照系S中，有两个静止质量都是m0的粒子A和B，分别以速度υ沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量M0的值为
（A） 2m0
（B）
2m01?(?c)22222?D?1.25m0c???A?0.18m0cB?0.25m0cC?0.36m0c
m0（C）21?(?c)2答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html