2015-2016学年江苏省无锡市南长实验中学七年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析
一、填空
1．如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】利用平移设计图案．
【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误 C、不可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项错误； D、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确； 故选D．
2．下列计算正确的是（ ）
22223622233
A．（a﹣b）=a﹣b B．（﹣2a）=8a C．2a+a=3a D．a÷a=a
【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法． 【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
22
【解答】解：A、原式=a+b﹣2ab，错误；
6
B、原式=﹣8a，错误；
2
C、原式=3a，正确；
2
D、原式=a，错误． 故选C．
3．已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（ ） A．13 B．6 C．5 D．4 【考点】三角形三边关系．
【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．
【解答】解：设这个三角形的第三边为x．
根据三角形的三边关系定理，得：9﹣4＜x＜9+4， 解得5＜x＜13． 故选：B．
4．一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（ ）边形． A．9 B．10 C．11 D．12 【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）180°，根据多边形的内角和为1800°，就得到一
6
个关于n的方程，从而求出边数． 【解答】解：根据题意得： （n﹣2）180=1800， 解得：n=12． 故选D．
5．如图，∠1=∠2，∠DAB=∠BCD．下列四个结论中，错误的是（ ）
A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B=∠D D．∠DCA=∠DAC 【考点】平行线的判定．
【分析】根据平行线的判定定理内错角相等两直线平行可得AB∥CD，再由∠DAB=∠BCD，∠CAD=∠ACB，从而得出AD∥BC，进而得出∠B=∠D． 【解答】解：∵∠1=∠2， ∴AB∥CD，
∵∠DAB=∠BCD， ∴∠CAD=∠ACB， ∴AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形， ∴∠B=∠D， 故选D．
6．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α=120°，则∠β的度数是（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．
【分析】根据平行线的性质得∠1=∠2，根据三角形外角性质有∠α=∠2+∠3，可计算出∠2=120°﹣45°=75°，则∠1=75°，根据对顶角相等即可得到∠β的度数． 【解答】解：如图， ∵m∥n， ∴∠1=∠2，
∵∠α=∠2+∠3，
而∠3=45°，∠α=120°， ∴∠2=120°﹣45°=75°， ∴∠1=75°， ∴∠β=75°． 故选：D．
7
7．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=∠C B．∠A=∠B=∠C
C．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=2∠B=3∠C 【考点】三角形内角和定理．
【分析】由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角的度数，再判断其形状即可． 【解答】解：A、∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，解得∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，∴本选项错误；
B、设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴∠C=90°，∴本选项错误；
C、设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴∠C=90°，∴本选项错误；
D、∵∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，∴3∠C+∠C+∠C=180°，解得∠C=∴∠A=3∠C=，∴本题选项正确． 故选D．
8．画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（ ）
，
A． B． C． D．
【考点】三角形的角平分线、中线和高． 【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知． 【解答】解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D． 故选：D．
9．如图，∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A等于（ ）
A．360° B．300° C．180° D．240° 【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．
8
【分析】根据三角形的外角的性质，得∠B+∠C=∠CGE=180°﹣∠1，∠D+∠E=∠DFG=180°﹣∠2，两式相加再减去∠A，根据三角形的内角和是180°可求解．
【解答】解：∵∠B+∠C=∠CGE=180°﹣∠1，∠D+∠E=∠DFG=180°﹣∠2， ∴∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A=360°﹣（∠1+∠2+∠A）=180°． 故选C． 10．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】三角形内角和定理；平行线的判定；三角形的角平分线、中线和高．
【分析】①由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，利用同位角相等两直线平行得出结论正确．
②由AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，∠ABC=2∠ADB，得出结论∠ACB=2∠ADB，
③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的关系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，得出结论∠ADC=90°﹣∠ABD；④由∠BAC+∠ABC=∠ACF，得出∠BAC+∠ABC=∠ACF，再与∠BDC+∠DBC=∠ACF相结合，得出∠BAC=∠BDC，即∠BDC=∠BAC． 【解答】解：①∵AD平分△ABC的外角∠EAC， ∴∠EAD=∠DAC，
∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB， ∴∠EAD=∠ABC， ∴AD∥BC， 故①正确．
②由（1）可知AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABC=2∠ADB， ∵∠ABC=∠ACB， ∴∠ACB=2∠ADB， 故②正确．
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③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°， ∵CD平分△ABC的外角∠ACF， ∴∠ACD=∠DCF， ∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB ∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°， ∴∠ADC+∠ABD=90° ∴∠ADC=90°﹣∠ABD， 故③正确；
④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF， ∴∠BAC+∠ABC=∠ACF， ∵∠BDC+∠DBC=∠ACF， ∴∠BAC+∠ABC=∠BDC+∠DBC， ∵∠DBC=∠ABC，
∴∠BAC=∠BDC，即∠BDC=∠BAC． 故④错误． 故选C．
二、填空
11．无锡大剧院演出歌剧时，信号经电波转送，收音机前的北京观众经过0.005秒以听到，
﹣3
这个数据用科学记数法可以表示为 5×10 秒． 【考点】科学记数法—表示较小的数．
﹣n
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
﹣3
【解答】解：0.005=5×10，
﹣3
故答案为：5×10．
12．计算：a÷a?a= a ； = ﹣1 ；x÷x【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【分析】根据整式的乘法和除法以及幂的乘方的逆运算解答即可． 【解答】解：a÷a?a=a； =﹣1；x÷x
44+n
故答案为：a；﹣1；x．
13．如图：CD平分∠ACB，DE∥AC且∠1=30°，则∠2= 60 °．
5
3
2
4
7
3﹣n
4+n
5
3
2
4
7
3﹣n
= x ．
4+n
=x，
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