张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习
11、函数的定义域、值域
一、考试要求：
掌握函数的定义域、值域的求解. 二、知识要点：
设A、B是两个非空数集,如果按照某种对应法则f,对A内任一个元素x,在B中总有一个且只有一个值y与它对应,则称f是集合A到B的函数,可记为:f:A→B,或f:x→y.其中A叫做函数f的定义域.函数f在x?a的函数值,记作f(a),函数值的全体构成的集合C(C?B),叫做函数的值域.
三、典型例题：
例1;求下列函数的定义域:
(1)y=-2x2+3x-1; (2)y?x?2x2?4; (3)y?2x?x2
例2:求下列函数的值域; (1)y?x?1; (2) y=-2x2+4x-1; (3)y?12x2?3x?1. 四、归纳小结：
(一)求函数的定义域(自变量的取值范围)常常归结为解不等式或不等式组,常有以下几种情况: 1. 一个函数如果是用解析式给出的,那么这个函数的定义域就是使这个解析式有意义的自变量的取值集合,具体来说有以下几种:
(1) f(x)是整式或奇次根式时,定义域为实数集;
(2) f(x)是分式时,定义域为使分母不为零的实数的集合;
(3) f(x)是二次根式(偶次根式)时,定义域为使被开方式非负的实数的集合; (4) f(x)是对数函数的,要考虑对数的意义.
2. 如果函数是一些基本函数通过四则运算结合而成的,那么它的定义域是各基本函数定义域的交集.
3. 由实际问题建立的函数,除了考虑解析式本身有意义外,还要考虑是否符合实际问题的要求.
(二)求函数的值域的基本方法是分析法,为分析问题方便起见,常常对函数解析式作些恒等变形.求函数值域的常用方法有:
(1) 配方法:利用二次函数的配方法求函数的值域要注意自变量的取值范围;
(2) 判别式法:利用二次函数的判别式法求函数的值域要避免“误判”和“漏判”; (3) 图象法:根据函数的图象,利用数形结合的方法来求函数的值域.
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(4) 反函数法:如果函数有反函数,那么求函数的值域可以转化为求其反函数的定义域. 五、基础知识训练： （一）选择题： 21.
函数y?2x?xlg(2x?1)的定义域是( )
A.(12,1)?(1,2] B.(12,2] C.?0,1???1,2? D.?0,2? 2.
函数y??x2?2x?3(-5≤x≤0)的值域是( )
A.???,4? B.[3,12] C.[-12,4] D.[4,12] （二）填空题： 3. 函数y?lg(3x?6)?4x?3的定义域为 . 4.
已知函数f(x)?2x?3,x∈{0，1，2，3，4，5},则函数f(x)的值域是 .
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12、函数的图象
一、考试要求：
会用描点法作函数的图象. 二、知识要点：
函数图象是函数的一种表示形式,它反映了从“图形”方面刻画函数的变化规律.它可以帮助我们研究函数的有关性质,也可以帮助我们掌握各类函数的基本性质.函数的图象可能是一条光滑的直线,也可能是曲线或折线或其中的一部分,还可能是一些间断点.描点法是作函数图象的基本方法.
三、典型例题：
例1:画出下列各函数的图象:
(1)y=1-x(x∈Z); (2)y=|x-1|; (3)y=2x2-4x-3(0≤x＜3); (4)y=x3
.
例2:ABCD是一个等腰梯形,下底AB=10,上底CD=4,两腰AD=BC=5,设动点P由B点沿梯形各边经C、D运动到A点,试写出△PAB的面积S与P点所行路程x之间的函数关系式,并画出其图象.
四、归纳小结：
1. 画函数的图象(草图)的一般步骤是: (1) 确定函数的定义域;
(2) 化简函数的解析式(如含有绝对值的函数化为分段函数); (3) 利用基本函数画出所需的图象.
2. 利用描点法画函数的图象时要注意根据具体函数进行分析:如何取点,取多少点.
五、基础知识训练： （一）选择题：
1. 函数y?f(x)的图象与直线x?a的交点个数是( ) A.有一个 B.至少有一个 C.至多有一个 D.有一个或两个
2. 已知函数f(x)?ax3?bx2?cx?d的图象如右图,
则( )
A.b∈(-∞,0) B.b∈(0,1)
C.b∈(1,2) D.b∈(2,+∞) （二）填空题：
3. 函数y?5x?2x?1的图象关于点 对称. 4. 方程lgx=sinx的实数解的个数是 . （三）解答题：
5. 已知等边三角形OAB的边长为2,直线?⊥OA, ?截这个三角形所得的图形位于?的左方(图中阴影部分)的面积为y,O到?的距离为x(0≤x≤2).
(1) 求出函数y?f(x)的解析式(8分); (2) 画出y?f(x)的图象(4分).
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13、函数的单调性与奇偶性
一、考试要求：
理解函数的单调性与奇偶性. 二、知识要点：
1.
已知函数f(x),在给定的区间上,任取x1 y?f(x)在这个区间上是增函数;当f(x1)>f(x2)时,函数y?f(x)在这个区间上是减函 数.如果一个函数在某个区间上是增函数或是减函数,就说这个函数在这个区间上具有单调性. 2. 如果对于函数y?f(x)的定义域A内的任一个x,都有f(?x)??f(x),则这个函数叫做奇函数;如果对于函数y?f(x)的定义域A内的任一个x,都有f(?x)?f(x),则这个函数叫做偶函数. 一个函数是奇函数的充要条件是,它的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形; 一个函数是偶函数的充要条件是,它的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形. 三、典型例题： 例1:已知函数f(x)?x2?2(a?1)x?2在区间(??,4]上是减函数,求实数a的取值范围. 例2:判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)?x2?1?1?x2; (2)f(x)?(x?1)1?x1?x; 例3:已知奇函数f(x)在[-b,-a](a＞0)上是增函数,那么它在[a,b]上是增函数还是减函数?为什么? 四、归纳小结： 1. 根据定义讨论(或证明)函数增减性的一般步骤是: (1) 设x1、x2是给定区间内的任意两个值,且x1?x2, (2) 作差f(x1)?f(x2),并将此差化简、变形; (3) 判断f(x1)?f(x2)的符号,从而证得函数得增减性. 2. 判断函数奇偶性的步骤: (1) 考查函数的定义域是否关于原点对称; (2) 判断f(?x)??f(x)之一是否成立. 五、基础知识训练： 13 （一）选择题： 1. 奇函数y?f(x)(x∈R)的图象必过点( ) A.(a,f(?a)) B.(-a,f(a)) C.(-a,f(?a)) D.(a,f(1a)) 2. 下列函数中,在(-∞,0)内是减函数的是( ) A.y=1-x2 B.y=x2+2 C.y?x?2 D.y?xx?1 3. 下列函数在定义域内既是奇函数,又是单调增函数的是( ) A.y?tanx B.y?3x C.y?log13x D.y?x3 （二）填空题： 4. 已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)?g(x)?x2?2x?3,则 f(x)?g(x)? . 5. 已知偶函数f(x)在[-b,-a](a＞0)上是增函数,那么它在[a,b]上是 . （三）解答题： 26. 设函数f(x)?ax?1bx?c是奇函数(a、b、c∈Z),且f(1)=2,f(2)＜3. (1) 求a、b、c的值; (2) 判断并证明f(x)在[1,??)上的单调性. 13 张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习 14、一元一次函数和一元二次函数的性质 一、考试要求： 掌握一元一次函数和一元二次函数的图象和性质. 二、知识要点： 1. 正比例函数:函数y=kx(k≠0,x∈R)叫做正比例函数.其图象是通过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线. k叫做y与x的比例系数,也称做直线y=kx的斜率. 2. 一次函数:函数y=kx+b(k≠0,x∈R)叫做一次函数(又叫做线性函数).其图象是通过原点(0,b)且平行于直线y=kx的一条直线.k叫做直线y=kx+b的斜率,b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距.正比例函数是一次函数的特殊情况. 3. 二次函数:函数y=ax2+bx+c(a≠0,x∈R)叫做二次函数.二次函数有如下性质: b4ac?b2(1) 函数的图象是一条抛物线,抛物线的顶点的坐标是(?,),抛物线的对称 4a2a轴是x??b; 2a 四、归纳小结： 1. 二次函数的解析式有三种形式: ①y=ax2+bx+c; ②y=a(x+h)2+k; ③y=a(x-x1)(x-x2). 2. 当△=b2-4ac＞0时,二次函数的图象与x轴有两个交点M1(x1,0),M2(x2,0),则 |M1M2|=|x1-x2|=(x1?x2)2?4x1x2=五、基础知识训练： （一）选择题： 1. 已知二次函数y?ax2?bx?c的图象关于y轴则下列等式成立的是( ) A. b2?4ac?04ac?b2b(2) 当a＞0时,抛物线的开口方向向上,函数x??在处取最小值ymin?;在区 2a4a? a间(-∞, ?bb)上是减函数,在区间(?,+∞)上是增函数; 2a2a4ac?b2b(3) 当a＜0时,抛物线的开口方向向下,函数x??在处取最大值ymax?;在区 2a4a对称, bb)上是增函数,在区间(?,+∞)上是减函数. 2a2a三、典型例题： 例1:已知y+b与x+a成正比例,a,b为常数,如果x=3时y=5;x=2时y=2,求出表示y是x的函数的解析式. 解：∵y+b与x+a成正比例， 设比例系数为k，则y+b=k（x+a） 整理得：y=kx+kn-b， ∴y是x的一次函数； 将x=3，y=5；x=2，y=2；代入函数关系式得：3k+ka-b=5 2k+kn-b=2 解得k=3 ka-b=-4 函数关系式为：y=3x-4． 间(-∞, ?例2:设二次函数f(x)满足f(2?x)?f(2?x),且f(x)=0的两个根的平方和为10,f(x)的图象过点(0,3),求f(x)的解析式. B. b?0a C. c?0 a数为 D.a?b?c?0 2. 二次函数y?f(x)的图象如图所示,那么此函 ( ) A.y=x2-4 B. y=4-x2 33C.y=(4-x2) D. y=(2-x) 2 44（二）填空题： 3. 已知函数f（x）=（m2-m-1）x-5m-3，（1）m为 -4/5 时，函数f（x）是正比例函数；（2）m为 -2/5 时，函数f（x）是反比例函数；（3）m为 -1 时，函数f（x）是二次函数；（4）m为 -1或2 时，函数f（x）是幂函数．. 4. 已知二次函数y?x2?(m?2)x?4的图象与x轴有交点,则实数m的取值范围 是 . （三）解答题： 5. 已知二次函数的图象过点(1,-3),(0,-8),且与x轴的两交点间的距离为2,求这 14 14 15 张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习 个二次函数. 15