张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习
15、函数的应用
一、考试要求：
会利用函数的观点或性质去分析和解决简单的实际应用问题. 二、知识要点：
抽象概括 实际问题 数学模型
推理分
演析 算
还原说明 实际问题的分解 数学模型的解
三、典型例题：
例1：将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这个商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．
（1）问：为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时进货多少个？ （2）当定价为多少元时，可获得最大利润？
考点：二次函数的应用．
分析：总利润=销售量×每个利润．设售价为x元，总利润为W元，则销售量为500-10（x-50），每个利润为（x-40），据此表示总利润．（1）当W=8000时解方程求解；（2）根据函数性质求最大值．
R(x)=
假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题： （1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入-总成本）； （2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？
考点：根据实际问题选择函数类型；分段函数的应用．
例2：某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：
每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足
16
四、归纳小结：
利用函数知识解应用题一般是先设变量写出函数表达式,然后用常用数学方法(二次函数的配方法和均值不等式法求最值)去解模.
五、基础知识训练： （一）选择题：
1. 某企业各年总产值预计以10%的速度增长,若2002年该企业总产值为1000万元,则2005年该企业总产值为( )
A.1331万元 B.1320万元 C.1310万元 D.1300万元 2. 某种商品2002年提价25%,2005年要恢复成原价,则应降价( ) A.30% B.25% C.20% D.15% （二）填空题：
3. 某不法商人将彩电先按原价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”,结果是每台彩电比原价多赚了270元,那么每台彩电原价是 元.
4. 某商品投放市场以来,曾三次降价,其价格由a元降至b元,那么该商品每次平均降价的百分率是 .
16
张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习
（三）解答题：
5. 某化工厂生产的某种化工产品,当年产量在150吨至250吨之内时,其年生产的总
x2?30x?4000. 成本y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似地表示为y?10(1) 求年产量为多少吨时,每吨的平均成本最低,并求每吨最低平均成本;
(2) 若每吨平均出厂价为16万元,求年生产多少吨时,可获得最大的年利润,并求出最大年利润.
17
17 张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习
16、指数式与对数式
一、考试要求：
1. 掌握指数的概念、指数幂的运算法则. 2. 掌握对数的概念、性质和对数的运算法则,掌握换底公式,了解常用对数和自然对数.
二、知识要点：
1. 指数的定义及性质: (1)有理数指数幂的定义:
1①a0=1 (a≠0); ②a?n?n(a?0,n?N?);
a③
1111???0?1?0.253234(4) 换底公式:logaN?logbN. logba(5) 常用对数:底是10的对数叫做常用对数,即log10N?lgN.
(6) 自然对数:底是e的对数叫做自然对数,即logeN?lnN (其中无理数e≈2.71828) .
自然对数和常用对数的关系是:lnN?三、典型例题：
例1:计
算:
(1);
(2)2log32?log332?log38?5log53. 9lgN. lge7(0.0081)?[3?()]?[8183?(3)]?10?0.0278amn?nm(a?0,m、n?N?,且?mnm为既约分数); n例2:化简: (1)(1?a)412; (2)(lg5)?lg2?lg50 3(a?1)④a?1nm(a?0,m、n?N?,且m为既约分数). n例3: (1)已知
(2)实数指数幂的运算法则:
①am?an?am?n; ②(am)n?amn; ③(ab)n?an?bn. 2. 对数的定义及性质:
(1) 对数的定义:令N=ab(a＞0且a≠1)中,b叫做以a为底N的对数,N叫做真数,记作:logaN?b.
(2) 对数的性质:
①真数必须是正数,即零和负数没有对数; ②loga1?0(a＞0且a≠1); ③
log142?a,求log27的值; (2)设log189?a,18b?5,求
log3645的值.
例4:解下列方程:
(1)32x-2=81; (2)lg(x-1)2=2;
x45; (4)lg(2-x2)=lg(2-3x)-lg2; (3)(3)?()43logaa?1(a＞0且a≠1); ④对数恒等式:alogaN?N(a＞0且a≠1).
(3) 对数的运算法则:当a＞0且a≠1,M＞0,N＞0时,有
M?logaM?logaN ①loga(MN)?logaM?logaN ②logaN③logaMn?nlogaM ④logan四、归纳小结：
掌握指数和对数的定义、性质以及运算法则是正确进行指数式和对数式的计算与化简的关键,特别是运算法则及换底公式的灵活运用.
五、基础知识训练： （一）选择题：
1. 下列运算正确的是( )
A.(?a2)3?(?a3)2 B.(?a2)3??a2?3 C.(?a2)3?a2?3 D.(?a2)3?(?1)3a2?3??a6 2.
考查如下四个结论:
23231M?logaMn
18
(1)当a＜0时,(a)?a; (2)函数y?(x?2)?(3x?7)0的定义域是x≥2;
18
12张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习
11(3)(3?a)2?(a?5)3; (4)已知
100a?50,10b?2,,则2a+b=1. 其中正确的结论有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 （二）填空题：
3. 若3a?2,3b?5,则32a?b= . 14.
已知x2?x?12?8,则x2?1
x
= . （三）解答题： 5.
已知lgx?lgy?2lg(x?2y),求
xy的值. 6.
设3x?4y?36,求
21x?y的值. 19
19 张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习
17、指数函数和对数函数
一、考试要求：
1.掌握指数函数、对数函数的概念、图象和性质. 2.掌握指数函数和对数函数在实际问题中的应用. 二、知识要点：
指数函数和对数函数的概念、图象和性质对照表 名 指数函数 对数函数 形式 y?ax(a?0,a?1) y?logax(a?0,a?1) 函数图 象 当a＞1时 当0＜a＜1时 当a＞1时 当0＜a＜1时 定义 (-∞,+∞) (0,+∞) 值域 (0,+∞) (-∞,+∞) 定点 (0,1) (1,0) 当a＞1当0＜a＜1当0＜a＜1单时, 当a＞1时, 时, 调时, 性 ax是增函数. ax是减函logax是增函数. logax是减函数. 数. 三、典型例题： 例1:已知函数f(x)?ax?1ax?1 (a＞0且a≠1).
(1) 求f(x)的定义域和值域; (2) 讨论f(x)的奇偶性; (3) 讨论f(x)的单调性.
例2:求函数y?log0.5(?x2?2x?8)的定义域及单调区间. 四、归纳小结：
1.
函数y?ax与函数y?a?x的图象关于y轴对称；函数y?logax与函数y?log1xa的图象关于x轴对称；函数y?ax与函数y?logax的图象关于直线y=x对称. 2. 指数函数和对数函数互为反函数.它们的性质可以用类比的方法进行记忆. 3. 指数不等式、对数不等式的求解主要依据指、对函数的单调性. 五、基础知识训练： （一）选择题： 1.
函数f(x)?logax与y?loga(?x)的图象关于( )
A.x轴对称 B.y轴对称 C.直线y=x对称 D.原点对称 2.
函数f(x)?log1(x?1)的定义域是( )
2A.(1,+∞) B.(2,+∞) C.(-∞,2) D.(1,2] （二）填空题：
3. 若a>1,试将log10.5,loga1,log10.6从小到大用不等号连接,则有
aa4.
若log2a3?1,则a的取值范围是 . （三）解答题：
5. 已知函数f(x)?12x?1?a是x≠0上的奇函数,a是常数 ．（1）求常数a的值；（2）判断f（x）的单调性并给出证明.
x6.
已知函数f(x)?a?1ax?1 (a＞1).
(1) 判断f(x)的奇偶性;
(2) 证明f(x)是区间(-∞,+∞)上的增函数.
20
20