第5章 圆管层流和缝隙流
5.1 管道直径d=100mm，输送水的流量为10kg/s，如水温为50C，试确定管内水流的流态。如用这管道输送同样质量的石油，已知石油的密度ρ=850kg/m3，运动粘性系数ν=1.14cm2/s，试确定石油的流态。
解：50C时，水的运动粘性系数ν=1.52×10-6m2/s，u?4Q 2??d水的雷诺数Re为：Re?ud4Q ?vv??d?4?10kg/s?84000?13800，紊流
1.52?10-6m2/s?1000kg/m3?3.14?0.01mud4?10kg/s??1314.6?2320，层流 -423v1.14?10m/s?850kg/m?3.14?0.01m石油：Re?5.2 有一梯形断面的排水沟，底宽b=70cm，断面的边坡为1：1.5，当水深h=40cm，断面平均流速u=5.0cm/s，水温100C，试判别此时的水流形态。如果水深和水温都保持不变，问断面平均流速减到多少才是层流？
11.5hb
题5.2图
解：100C时，水的运动粘性系数ν=1.31×10-6m2/s 水力直径为d?4A??(70?2?60?70)?40/2?24.27cm
2?1052?70Re?ud0.05m/s?0.2427m??9264.8，2320?Re?13800，层流和紊流都可能存在 v1.31?10-6m2/sudRev2320?1.31?10?6?Re?2320，故u???1.2522cm/s 水流为层流时vd0.24275.3 设圆管直径d=200mm，管长l=1000m，输送石油流量Q=40L/s，运动粘度ν=1.6cm2/s，
试求沿程损失hf 。
Lu76Lu238vl4Q???2?19.75m 解：沿程损失为hf??2d2gRed2ggd?d5.4 在长度l=10000m，直径d=300mm的管路中输送重度为9.31kN/m3的重油，其重量流量Q=2371.6kN/h，运动粘性系数ν=25cm2/s，判断其流态并求其沿程阻力损失。
21
2
解：雷诺数Re?ud4Q，流速u??1m/s， 2v??dud4Q4?2371.6?103/3600所以Re????120?2320，层流 ?43vv??d25?10?9.31?10?3.14?0.376Lu276100001沿程阻力损失为：hf?????1077.1m
Red2g1200.32?9.85.5 润滑油在圆管中作层流运动，已知管径d=1cm，管长l=5m，流量Q=80cm3/s，沿程损失hf=30m(油柱)，试求油的运动粘度ν。
解：由于流速为u?4Q38vlh??u ，沿程损失f?d2gd2故v?hfgd238lu?hfg?d438?4Ql?1.52?10?4m2/s
5.6 阻尼活塞直径d=20mm，在F=40N的正压力作用下运动，活塞与缸体的间隙为
δ=0.1mm，缸体长l=70mm，油液粘度μ=0.08Pa.s，试求：活塞下降的速度。
解：压力差为?p?F40N??127388.5Pa S?0.022/4m2?dh3由同心环形缝隙流流量公式Q??p?8.93?10?8m3/s
16?LQ8.93?10?8uA1?Q，所以u???2.84?10?4m/s 2A1?0.02/4Fd1 p1,μ,ρ δdδlPo=0δ
Do
题5.6图 题5.7图
5.7 直径Do=30mm的圆盘，其中心有一直径d1=5mm的小孔，圆盘与平板的间距为?=1mm，由小孔注入ρ=9000kg/m3，μ=0.15Pa.s，p1=0.9×105Pa的液压油，求通过间隙的流量Q，并求出压力沿半径的变化规律。
?h3?p解：此题为平行圆盘缝隙径向流中的放射流动问题，根据流量公式Q?得
6?ln(R0r0) 22
3.14?0.0013?0.9?105Q???1.76?10?4m3/s
6?ln(D0d1)6?0.15ln(305)由p????3?p6?Q??3lnr?c，带入r?D05时p0?0得，c??2.12?10 2即p??0.5?105lnr?2.12?105Pa
5.8 如图所示的强制润滑的轴承，轴径12cm，轴向载荷F=5×104N，中央凹部的直径是4cm，若用油泵通入Q=0.1×10-3m3/s的油液时，泵供油压力应为多大？轴和轴承之间的间隙应是多少？（设μ=9.8×102 Pa.s）。
2?r02)3?Q22?(R0解：由p2?0，轴向载荷Fy?3(R0?r0)?p1
h2ln(R0r0)2Fln(R0r0)2?5?104ln(12/4)得泵供油压力为p1???1.0928?107Pa 2222?(R0?r0)?(0.06?0.02)??3?p由Q?得
6?ln(R0r0)6Q?ln(R0r0)6?0.1?10?3?9.8?102ln(62)????0.18816?10?7m3 7??p?1.0928?103所以轴和轴承之间的间隙为??2.66mm
5.9 直径d=25mm的油缸中有长度l=150mm的柱塞，两端作用的压力差为196kN/m2，油液的动力粘度μ=0.147Pa.s，求缝隙中的泄漏量：
（1）柱塞有4个a=3mm,b=1.5mm的沟槽时；
（2）没有沟槽，但柱塞和缸壁间的环形通道面积与上述4个沟槽的总面积相同时。
abdFl
题5.8图 题5.9图 5.10 当圆盘转数n=400r／min时，试确定圆盘的摩擦力矩M，已知腔体间隙h=0.5mm，油的粘度为μ=0.07Pa.s，圆盘尺寸为d=20mm，D=110mm。 (设流体只随圆盘作圆周运动)。
解：在r处取增量dr，则
du?r2???r2dF??dA??dA???2?r?dr?dr
dyhh 23
2???r3dT?rdF?dr
h3???r422???r所以T??dT??ddr?h2h2DD2?0.084N?m
d25.11 图示的滑动轴承工作原理图，动力粘度μ=0.14Pa.s的润滑油，从压力为
po=1.6×105Pa的主管径lo=0.8m，do=6mm的输油管流向轴承中部的环形油槽，油槽宽度b=10mm，轴承长度L=120mm，轴径d=90mm，轴承内径D=90.2mm。假定输油管及缝隙中均为层流，忽略轴的影响，试确定下述两种情况下的泄漏量。 （1）轴承与轴颈同心；
（2）相对偏心距e=0.5。
题5.10图 题5.11图 解：设环形缝隙进出口地压力分别为p1和p2，且p2=0，
?d04?d4主管径为圆管，由圆管流量公式得主管径流量：Q1??p?(p0?p1)
128?L128?l0D?dD?d3()?dh22Q2?2??p?2?p1 （1）由同心环形缝隙流流量公式得缝隙流量：
16?L16?(L?b)/23?由Q?Q1?Q2得p1?1.57453?105Pa，代入流量公式得Q?7.23?10m/s （2）偏心率??0.5，偏心环形缝隙流的流量公式得缝隙流量：
?73D?dD?d3()?dh22Q2'?2??p(1?1.5?2)?2?p1(1?1.5?2) 16?L16?(L?b)/23?由Q?Q1?Q2'得p1?1.56514?10Pa，代入流量公式得Q?9.9?10m/s 5.12 液体粘度为μ，密度为ρ，在重力作用下沿一斜板流动。斜板与水平面的倾角为θ，
宽度无限大，液层厚度h，流动是恒定的，并平行于板面，不计流体和空气间的摩擦，试推导液层内的速度分布，并导出板面的切应力和平均流速计算式。
5?73 24
题5.12图
解：建立直角坐标系O-xy，Ox轴垂直于斜板向上，Oy轴沿斜板向下 已知沿斜面流动恒定，可知
?Fx?0，即在x方向上，重力分量=粘性摩擦力
在y处，取微元体，则??gysin??C1??dudy
u???gsin?2C1y?y?C2 2???0;???dudy?0，
y?h液膜两侧分别与固壁和大气接触，其边界条件可表述为uy?0y?h代入上式得积分常数C2?0，C1??ghsin?，于是得板面流动的切应力和速度分布为
???gysin?(1?)，u?hyh?gsin?(2hy?y2) 2?1?gh2sin?平均流速为um??udy?
h03? 25