第6章 圆管紊流和孔嘴流
6.1 有一水管，直径为305mm，绝对粗糙度为0.6mm，水温为10°C，设分别通过流量为60L／s和250L／s，并巳知当流量为250L／s时，水力坡度(水力坡度i等于液流落差Δh与路途l或水平距离l?之比，即i??hl??hl?。)为0.046，试分别判别两者的流态和流区。
解：10°C时，水的运动粘性系数ν=1.31×10-6m2/s，相对粗糙度为
?0.6??0.001967 d305u1d60?10?3Re??19092， ?0.82m/s（1）流量为60L／s时，u1?，雷诺数1v??0.3052/4紊流光滑管区
u2d250?10?3Re??79626， ?3.42m/s（2）流量为250L／s时，u2?，雷诺数22v??0.305/4紊流粗糙管过渡区
6.2 设有两条材料不同而直径均为l00mm的水管，一为钢管 (当量粗糙度为0.46mm)，另一为旧生铁管(当量粗糙度为0.75mm)，两条水管各通过流量为20L／s。试分别求两管系数的沿程阻力并判别流区。
解：取10°C的水为研究对象，水的运动粘性系数ν=1.31×10-6m2/s
udQ20?10?3Re??19466 ??2.55m/s水的流速u?，得雷诺数
v?d2/4?0.12/4?0.46??0.0046，查图，（III）?1?0.028，沿程阻力hf?0.093m d100?0.46?0.0075，查图，对生铁管?（IV）?1?0.042，沿程阻力hf?0.139m
d100对钢管
6.3 有一圆管，直径为40mm，长5m，当量粗糙度0.4mm，水温为20°C，问当分别通过流量为0.05L／s，0.2L／s和6.0L／s时，沿程水头损失各是多少?
解：20°C时，水的运动粘性系数ν=1×10-6m2/s，相对粗糙度为
?0.4??0.01 d40u1dQ0.05?10?3Re??1600， ??0.04m/s（1）流量为0.05L／s时，u1?，122v?d/4?0.04/464lu2?0.04，沿程水头损失为hl??层流，???0.41mm Red2gu2dQ0.2?10?3Re??6400， ??0.16m/s（2）流量为0.2L／s时，u2?，222v?d/4?0.04/40.3164lu2?0.035，沿程水头损失为h2??紊流，???5.7mm
Re0.25d2g 26
u3dQ6.0?10?3Re??2?105， ??4.78m/s（3）流量为6.0L／s时，u2?，322v?d/4?0.04/4lu2紊流，??0.039，沿程水头损失为h3???5.68m
d2g6.4 一矩形风道，断面为1200mm×600mm，通过45°C的空气，风量为42000m3／h.风道壁面材料的当量绝对粗糙度△=0.1mm，在l=12m长的管段中，用倾斜30°的装有酒精的微压计测得斜管中读数α=7.5mm，酒精密度ρ=860kg／m3，求风道的沿程阻力系数λ。并与用莫迪图查得值进行比较。
解：空气的动力粘性系数μ=1.81×10-5Pa.s，空气密度为1.297kg/m3 风道当量直径de?4A??Q4?1200?600?800mm，流速u??16.2m/s
A2(1200+600)2g???h?deu2p2u2lu2?0.015 由伯努利方程：，解得???????2?'lu?2g?2gde2gp1Re??0.1?ude?0.000125，用莫迪图查得??0.0152 ?9.3?105，?de800?6.5 有一圆管，直径为100mm，当量粗糙度为2.0mm，若测得2m长的管段中的水头降
落为0.3m，水温为10°C。问此时是光滑管还是完全粗糙管?假如管内流动属于光滑管，问水头损失可减至多少？
6.6 如图所示从一平水箱中引出一条长50m，直径为100mm的管道，在管中间安装一个闸阀(处于半开)，局部阻力系数为2.5。当水头H=4.0m时，已知其沿程阻力系数为0.025，试求此时的流量，井绘出水管的总水头线和测压管水头线。
u2u2lu2解：进口损失系数为0.5，所以由H?0.5得， ?2.5?0.0252g2gd2g流速u?2.25m/s
流量为Q?uA?0.0177m/s
水管的总水头线和测压管水头线为：
6.7 有一如图所示的水平突然扩大管路，已知直径d1=5cm，直径d2=10cm，管中水流量Q=0.02m3／s。试求U形水银压差计中的压差读数△h。
3
题6.6图 题6.7图
解：U形水银压差计两口之间伯努利方程为：
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p122u12u2p2u2 ??????2g2g?2g局部阻力系数??(A2QQ?1)2?9，流速u1??10.19m/s，u2??2.55m/s A1A1A2由
p1?p2?2210u2u12(?1??2)g?h10u2?u12得， ???2g2g?2g2g2?2(10u2?u12)所以?h??157mm
2g(?1??2)6.8 流速由v1变到v2 的突然扩大管路，如分为两次扩大(如图所示)，中间流速v取何值时，局部阻力损失最小，此时局部阻力损失为多少?井与一次扩大时比较。
解：由于Av11?Av?A2v2，
2222A2v1(v1?v)2?(v?v2)2Av2v2v22v2v2所以h??(?1) ?(?1)?(?1)?(?1)?A12gA2gv2gv22g2gdh?dh?v?v?2(v1?v)?2(v?v2)2v?(v1?v2)?0，得v?12 ，令??2dvdv2gg(v1?v)2?(v?v2)2(v1?v2)2此时局部阻力损失最小，h?? ?2g4g22A2v1(v1?v2)22v22v2一次扩大时，h?'?(?1)?(?1)??h?
A12gv22g2g所以为两次扩大局部阻力损失较小。
6.9如图所示，某管直径为200mm，流量为60L／s，该管原有一个90°C的折角，今欲减少其水头损失，拟换为两个45°的折角，或换为一个90°的缓弯(转弯半径R为1m)。问后两者与原折角相比，各减少局部水头损失若干?哪个减少得最多?
题6.8图 题6.9图
Q60?10?3??1.91m/s，局部水头损失分别为： 解：管中流速u?22?d/4?0.2/4u2u2290490hξ1??1?[0.946sin()?2.047sin()]?0.183m 2g222g 28
u2u2245445hξ2?2?2?2?[0.946sin()?2.047sin()]?0.067m， 2g222gu2u2h?3??3?0.132?0.025，?1?h?1?h?2?0.116m，?2?h?1?h?3?0.158m
2g2g所以一个90°的缓弯减少局部水头损失较多。 6.10 为测定90°弯管的局部水头损失系数ζ值，可采用如图所示的装置。巳知AB段管长为10m，管径为50mm，在阻力平方区情况下，沿程阻力系数λ为0.03。今通过流量为2.74L／s，管中水流处于阻力平方区，测得1、2两侧压管的水面高差h为62.9cm。试求弯管的局部水头损失系数ζ。
u2p2u2lu2u2解：列伯努利方程 ????????2g?2gd2g2gp1Q2.74?10?3??1.395m/s 其中流速u??d2/4?0.052/4弯管的局部水头损失系数为??2g?pl2gl???h???0.335
u2?du2d6.11 有一梯形断面渠道，已知底宽b=10m，均匀流水深h=3m，边坡系数m=1，土壤的
粗糙系数n=0.020，通过的流量Q=36m3／s。试求1km渠道长度上的沿程阻力损失hf。
解：水力直径d?4A??Q364?39?0.923m/s ?8.44m，流速u??A3910?6220°C时，水的运动粘性系数ν=1×10-6m2/s，雷诺数Re?粗糙系数n=0.020，查表得沿程阻力损失为??0.05
ud0.923?8.44??7.79?106 ?6v1?10lu2lu2所以沿程阻力损失为hf?????0.257m
d2gd2g
题6.10图 题6.12图
6.12水池中引出一根具有三段不同直径的水管，如图所示，已知直径d=50mm，D=200mm，l=100m，H=12m，局部阻力系数ζ进＝0.5，ζ阀＝5.0，沿程阻力系数λ＝0.03，求管中通过的流量和流态（水的运动粘度ν＝0.0101cm2/s）。
A2D22解：管径突扩时?1?(?1)?(2?1)2?9，管径突缩时?2?0.42
A1d
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设水在粗管中的流速为u2?u，则在细管中的流速为u1?16u
22u12u2u12u125lu12lu22438.72u2由H?0.5解得 ?9?0.42?5?????2g2g2g2g2d2gD2g2gu?D2u?0.07674m/s，所以流量Q?uA??2.41?10?3m3/s
4u1d16?0.07674?0.054??6.1?10，紊流 ?6v1.01?10uD0.07674?0.24?1.53?10粗管中雷诺数为Re2?2?，紊流 ?6v1.01?10细管中雷诺数为Re1?6.13 测定一90°弯头的局部阻力系数如图所示，在A、B两断面接测压管，已知管路直
径d=50mm，AB段管长l=10m，流量Q＝2.74L/s，沿程阻力系数λ＝0.03，测压管水头差△h=0.629m，求弯头的局部阻力系数ζ值。（同6.10）
6.14 一薄壁圆形孔口恒定射流，孔口直径d=10mm，水头H=2m，垂直收缩系数ε=0.63，流量系数μ=0.62，求泄流量Q。
解：由于是恒定射流，所以Q?CdA2gH??d2?42gH?3.05?10?4m3/s
6.15 如图所示，用隔板将水流分成上、下两部分水体，已知小孔口直径d=20cm，v1≈v2≈0, 上下游水位差H=2.5m，求泄流量Q。
题6.13图 题6.15图
0.62?d22gH?1.36?10?1m3/s 解：泄流量Q?CdA2gH?46.16 如图所示，蓄水池长L=10m，宽b=5m，在薄壁外开一d=40cm的小孔，孔中心处的水头为3.0m。求水面降至孔口中心处所需的时间。
解：由于泄空口直径较大，取流量系数Cd=0.7
t?1CdA12g?h0h1AdzbL4bL?dz??2H?444.76s ?220zCd2g?d4zCd?d2g6.17 水经容器侧壁上的薄壁小孔口自由出流。已知小孔中心到水面的高度H?4m，孔口直径d?5cm，容器中水面上的相对压强p0?1?105Pa，若取流速系数??0.98，流量系数??0.62。试求孔口收缩断面上的流速及流量。
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