13. （本小题满分12分）
垂直于x轴的直线交双曲线x?2y?2于M、N不同两点，A1、A2分别为双曲线的左顶点和右顶点，设直线A1M与A2N交于点P（x0，y0）
22（Ⅰ）证明：x0?2y0为定值;
22（Ⅱ）过P作斜率为?
14. （本小题满分12分）
x0的直线l，原点到直线l的距离为d，求d的最小值. 2y0如图，P是抛物线C：y=C交于另一点Q.
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x上一点，直线l过点P且与抛物线2（Ⅰ）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；
（Ⅱ）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求
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|ST||ST|?的取值范围. |SP||SQ|
15. （本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分10分）
已知a?R，函数f(x)?x2|x?a|.
(Ⅰ)当a?2时，求使f(x)?x成立的x的集合； 2]上的最小值. (Ⅱ)求函数y?f(x)在区间[1，
16. （本小题满分14分）
x2y2已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别是F1（－c，0）、F2（c，0），Q
ab是椭圆外的动点，满足|F1Q|?2a.点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足PT?TF2?0,|TF2|?0.
（Ⅰ）设x为点P的横坐标，证明|F1P|?a? （Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；
（Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，
2 使△F1MF2的面积S=b.若存在，求∠F1MF2
cx； a 的正切值；若不存在，请说明理由.
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17. 本小题满分12分）
函数y?f(x)在区间（0，+∞）内可导，导函数f?(x)是减函数，且f?(x)?0. 设
x0?(0,??),y?kx?m是曲线y?f(x)在点（x0,f(x0)）得的切线方程，并设函数
g(x)?kx?m.
（Ⅰ）用x0、f(x0)、f?(x0)表示m； （Ⅱ）证明：当x0?(0,??)时,g(x)?f(x)；
3 （Ⅲ）若关于x的不等式x?1?ax?b?x3在[0,??)上恒成立，其中a、b为实数，
222 求b的取值范围及a与b所满足的关系.
18. (本小题满分14分) 已知动圆过定点???pp?,0?，且与直线x??相切，其中
22?NByMAx?p?F?,0??2?p?0.
（I）求动圆圆心C的轨迹的方程；
（II）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线
oOA和OB的倾斜角分别为?和?，当?,?变化且???为定值?(0????)时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标.
x??p28
19. （本小题满分12分）
x2已知椭圆C1的方程为?y2?1，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，
4而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点. （Ⅰ）求双曲线C2的方程；
（Ⅱ）若直线l:y?kx?2与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2
的两个交点A和B满足OA?OB?6（其中O为原点），求k的取值范围.
20. （本小题满分14分）
如图，设抛物线C:y?x的焦点为F，动点P在直线l:x?y?2?0上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.
（1）求△APB的重心G的轨迹方程. （2）证明∠PFA=∠PFB.
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21. （本小题满分12分）
设A、B是椭圆3x?y??上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的
22垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.
（Ⅰ）确定?的取值范围，并求直线AB的方程；
（Ⅱ）试判断是否存在这样的?，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由. （此题不要求在答题卡上画图）
22. 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若点P为l上的动点，求∠F1PF2最大值．
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