B．
（1）求a，b的值．
（2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP．设点P的横坐标为 ，△OBP的面积为S，记
．求K关于 的函数表达式及K的范围．
【答案】（1）解 ;将x=2代入y=2x得y=4 ∴M（2，4）
由题意得 ∴
，
（2）解 ：如图，过点P作PH⊥x轴于点H
2
∵点P的横坐标为m，抛物线的函数表达式为y=-x+4x
2
∴PH=-m+4m ∵B（2，0）， ∴OB=2
∴S= OB·PH= ×2×（-m+4m）=-m+4m ∴K=
=-m+4
2
2
由题意得A（4，0） ∵M（2，4） ∴2＜m＜4
∵K随着m的增大而减小， ∴0＜K＜2
【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】（1）;将x=2代入直线y=2x得出对应的函数值，从而得出M点的坐标，将M点的坐标代入抛物线 y = a x 2 + b x ，再根据抛物线的对称轴为直线 x = 2，得出关于a,b的二元一次方程组，求解得出a,b的值，
（2）如图，过点P作PH⊥x轴于点H，根据P点的横坐标及点P在抛物线上从而得出PH的值，根据B点的坐标得出OB的长，从而根据三角形的面积公式得出S=-m+4m，再根据
2
,
得出k=-m+4，由题意得A（4，0），M（2，4），根据P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，从而得出2＜m＜4，根据一次函数的性质知K随着m的增大而减小，从而得出答案0＜K＜2。
22. ( 10分 ) 如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿
直线AD折叠，点C的对应点E落在上．（1）求证：AE=AB．
（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB= ，BE=2，求BC的长． 【答案】（1）解 ：由题意得△ADE≌△ADC， ∴∠AED=∠ACD，AE=AC ∵∠ABD=∠AED， ∴∠ABD=∠ACD ∴AB=AC ∴AE=AB
（2）解 ：如图，过点A作AH⊥BE于点H
∵AB=AE，BE=2 ∴BH=EH=1
∵∠ABE=∠AEB=ADB，cos∠ADB= ∴cos∠ABE=cos∠ADB= ∴
=
∴AC=AB=3
∵∠BAC=90°，AC=AB ∴BC=
【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，翻折变换（折叠问题），锐角三角函数的定义 【解析】【分析】（1）由翻折的性质得出△ADE≌△ADC，根据全等三角形对应角相等，对应边相等得出∠AED=∠ACD，AE=AC，根据同弧所对的圆周角相等得出∠ABD=∠AED，根据等量代换得出∠ABD=∠ACD，根据等角对等边得出AB=AC，从而得出结论；
（2）如图，过点A作AH⊥BE于点H，根据等腰三角形的三线合一得出BH=EH=1，根据等腰三角形的性质及圆周角定理得出∠ABE=∠AEB=ADB，根据等角的同名三角函数值相等及余弦函数的定义得出BH ∶AB = 1 ∶3,从而得出AC=AB=3，在Rt三角形ABC中，利用勾股定理得出BC的长。
23. ( 15分 ) 温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少2元．设每天安排人生产乙产品． （1）根据信息填表
产品种每天工人数（人） 每天产量（件） 每件产品可获利润（元） 类 甲 乙 15 （2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．
（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的值． 【答案】（1） 产品种类 甲 乙 每天工人数（人） 65-x 每天产量（件） 2（65-x） 每件产品可获利润（元） 15 130-2x
（2）解：由题意得15×2（65-x）=x（130-2x）+550 2
∴x-80x+700=0
解得x1=10，x2=70（不合题意，舍去） ∴130-2x=110（元）
答：每件乙产品可获得的利润是110元。 （3）解：设生产甲产品m人
22
W=x（130-2x）+15×2m+30（65-x-m）=-2x+100x+1950=-2（x-25）+3200 ∵2m=65-x-m ∴m=
∵x，m都是非负整数
∴取x=26时，此时m=13，65-x-m=26， 即当x=26时，W最大值=3198（元）
答：安排26人生产乙产品时，可获得的最大总利润为3198元。
【考点】二次函数的最值，二次函数的应用，一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每天安排 x 人生产乙产品，则每天安排（65-x）人生产甲产品，每天可生产甲产品2（65-x）件，每件乙产品可获利(130-2x)元；
（2）每天生产甲产品可获得的利润为：15×2（65-x）元，每天生产乙产品可获得的利润x（130-2x）元，根据若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，列出方程，求解并检验即可得出答案；
（3）设生产甲产品m人，每天生产乙产品可获得的利润x（130-2x）元，每天生产甲产品可获得的利润为：15×2m元,每天生产丙产品可获得的利润为：30（65-x-m）元，每天生产三种产品可获得的总利润W=每天生产甲产品可获得的利润+每天生产乙产品可获得的利润+每天生产丙产品可获得的利润，即可列出w与x之间的函数关系式，并配成顶点式，然后由每天甲、丙两种产品的产量相等得出2m=65-x-m，从而得出用含x的式子表示m，再根据x，m都是非负整数得出取x=26时，此时m=13，65-x-m=26，从而得出答案。
24. ( 15分 ) 如图，已知P为锐角∠MAN内部一点，过点P作PB⊥AM于点B，PC⊥AN于点C，以PB为直径作⊙O，交直线CP于点D，连接AP，BD，AP交⊙O于点
E．
（1）求证：∠BPD=∠BAC． （2）连接EB，ED，当tan∠MAN=2，AB=2
时，在点P的整个运动过程中．①若∠BDE=45°，
求PD的长．
②若△BED为等腰三角形，求所有满足条件的BD的长．
（3）连接OC，EC，OC交AP于点F，当tan∠MAN=1，OC//BE时，记△OFP的面积为S1 ， △CFE的面积为S2 ， 请写出 的值． 【答案】（1）解 ：∵PB⊥AM，PC⊥AN ∴∠ABP=∠ACP=90°， ∴∠BAC+∠BPC=180° ∵∠BPD+∠BPC=180° ∴∠BPD=∠BAC （2）解 ;①如图1，
∵∠APB=∠BDE=45°，∠ABP=90°， ∴BP=AB=
∵∠BPD=∠BAC
∴tan∠BPD=tan∠BAC ∴ ∴BP=
=2 PD
∴PD=2
∴∠BPD=∠BPE=∠BAC ∴tan∠BPE=2 ∵AB= ∴BP=
∴BD=2
Ⅱ如图2，当BE=DE时，∠EBD=∠EDB
∵∠APB=∠BDE，∠DBE=∠APC ∴∠APB=∠APC ∴AC=AB=
过点B作BG⊥AC于点G，得四边形BGCD是矩形
∵AB= ∴AG=2 ∴BD=CG=
，tan∠BAC=2