Ⅲ如图4，当BD=DE时，∠DEB=∠DBE=∠APC
∵∠DEB=∠DPB=∠BAC ∴∠APC=∠BAC 设PD=x，则BD=2x ∴ ∴ ∴x= ∴BD=2x=3
综上所述，当BD为2，3或 （3）=
如图5，过点O作OH⊥DC于点H
时，△BDE为等腰三角形
=2 =2
∵tan∠BPD=tan∠MAN=1 ∴BD=DP
令BD=DP=2a，PC=2b得 OH=a，CH=a+2b，AC=4a+2b 由OC∥BE得∠OCH=∠PAC ∴
=
∴OH·AC=CH·PC
∴a（4a+2b）=2b（a+2b） ∴a=b
∴CF= ，OF=
∴ =
【考点】圆的综合题 【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得出∠ABP=∠ACP=90°，根据四边形的内角和得出∠BAC+∠BPC=180°，根据平角的定义得出∠BPD+∠BPC=180°，根据同角的余角相等得出∠BPD=∠BAC ；
（2）①如图1，根据等腰直角三角形的性质得出BP=AB=2值相等及正切函数的定义得出BP=
， 根据等角的同名三角函数
PD，从而得出PD的长；②Ⅰ如图2，当BD=BE时，
∠BED=∠BDE，故∠BPD=∠BPE=∠BAC根据等角的同名三角函数值相等得出tan∠BPE=2，根据正切函数的定义由AB=2
,得出BP=
， 根据勾股定理即可得出BD=2；Ⅱ如图3，当
BE=DE时，∠EBD=∠EDB；由∠APB=∠BDE，∠DBE=∠APC，得出∠APB=∠APC ②Ⅰ如图2，当BD=BE时，∠BED=∠BDE， 由等角对等边得出AC=AB= 2
， 过点B作BG
⊥AC于点G，得四边形BGCD是矩形，根据正切函数的定义得出AG=2，进而得出BD=CG=2
-2,；Ⅲ如图4，当BD=DE时，∠DEB=∠DBE=∠APC ，由∠DEB=∠DPB=∠BAC得
出∠APC=∠BAC，设PD=x，则BD=2x，根据正切函数的定义列出关于x的方程，求解得出x的值，进而由BD=2x得出答案； （3）如图5，过点O作OH⊥DC于点H，根据tan∠BPD=tan∠MAN=1得出BD=DP，令BD=DP=2a，PC=2b得OH=a，CH=a+2b，AC=4a+2b，由OC∥BE得∠OCH=∠PAC，根据平行线分线段成比例定理得出OH·AC=CH·PC，从而列出方程，求解得出a=b，进而表示出CF,OF，故可得出答案。
2018年中考数学模拟试题
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内） 1．（3分）如果a与﹣2互为相反数，那么a等于（ ） A．﹣2 B．2
C．﹣ D．
2．（3分）小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的（ ）
A．（+39）﹣（﹣7） B．（+39）+（+7） 4．（3分）化简A．﹣2 B．±2 C．2
的结果是（ ） D．4
C．（+39）+（﹣7） D．（+39）﹣（+7）
5．（3分）下列各式计算正确的是（ ） A．a÷a=a B．（x+y）=x+y C．
D．
2
12
6
2
2
2
2
6．（3分）抛物线y=3（x﹣1）+1的顶点坐标是（ ） A．（1，1） B．（﹣1，1）
C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）
7．（3分）如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．2
B．4
C．8
D．10
8．（3分）某青年排球队12名队员的年龄情况如表： 年龄 人数 18 1 19 4 20 3 21 2 22 2 则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ） A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，19
9．（3分）某校九（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（ ）
A．从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数 B．从图中可以直接看出全班的总人数
C．从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况 D．从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系
10．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A． B． C． D．
11．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（3分）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ） A．
B．
C．
D．
13．（3分）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量．
A．2
B．3
C．4
D．5
14．（3分）如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（3分）如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是（ ）