2013年全国高考理科数学试题分类汇编4：数列
一、选择题
1 ．（2013年高考上海卷（理））在数列{an}中,an?2n?1,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素
ai,j?ai?aj?ai?aj,(i?1,2,?,7;j?1,2,?,12)则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为( )
(A)18 (B)28 【答案】A.
(C)48
(D)63
2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））已知数列
?an?满足
4,则?an?的前10项和等于 31?10?10?10?10(A)?6?1?3? (B)?1?3? (C)3?1?3? (D)3?1+3?
93an?1?an?0,a2??【答案】C
3 （．2013年高考新课标1（理））设?AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,?AnBnCn的面积为Sn,n?1,2,3,?,
若b1?c1,b1?c1?2a1,an?1?an,bn?1?cn?anb?an,cn?1?n,则( ) 22
A.{Sn}为递减数列 B.{Sn}为递增数列
C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列 D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列 【答案】B
4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））函数y=f(x)的图像如图所示,
在区间?a,b?上可找到n(n?2)个不同的数x1,x2...,xn,使得
f(x1)f(x2)f(xn)==,则n的取值范围是 x1x2xn
(A)?3,4? (B)?2,3,4? (C) ?3,4,5? (D)?2,3?
【答案】B
5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））已知等比数列{an}的公比为q,
记bn?am(n?1)?1?am(n?1)?2?...?am(n?1)?m,
cn?am(n?1)?1?am(n?1)?2?...?am(n?1)?m(m,n?N*),则以下结论一定正确的是( )[来源:12999数学网]
A.数列{bn}为等差数列,公差为q B.数列{bn}为等比数列,公比为qm2m
C.数列{cn}为等比数列,公比为q
【答案】C
m2 D.数列{cn}为等比数列,公比为q
mm
6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））等比数列?an?的前n项
和为Sn,已知S3?a2?10a1,a5?9,则a1? (A)
(D)?111 (B)? (C) 3391 9【答案】C
7 ．（2013年高考新课标1（理））设等差数列
?an?的前n项和为Sn,Sm?1??2,Sm?0,Sm?1?3,则m?
( )
A.3 B.4 【答案】C
C.5 D.6
8 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））下面是关于公差d?0的等差数列
?an?的四个命题:
p2:数列?nan?是递增数列； p1:数列?an?是递增数列；?a? p4:数列?an?3nd?是递增数列； p3:数列?n?是递增数列；?n?其中的真命题为
(A)p1,p2 (B)p3,p4 (C)p2,p3 (D)p1,p4
【答案】D
9 ．（2013年高考江西卷（理））等比数列x,3x+3,6x+6,..的第四项等于
A.-24 B.0 C.12 D.24 【答案】A
二、填空题
10．（2013年高考四川卷（理））在等差数列{an}中,a2?a1?8,且a4为a2和a3的等比中项,求数列{an}的
首项、公差及前n项和.
【答案】解:设该数列公差为d,前n项和为sn.由已知,可得
2a1?2d?8,?a1?3d???a1?d??a1?8d?.
所以a1?d?4,d?d?3a1??0,
解得a1?4,d?0,或a1?1,d?3,即数列?an?的首相为4,公差为0,或首相为1,公差为3.
23n2?n所以数列的前n项和sn?4n或sn?
211．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））等差数列?an?的前n项
和为Sn,已知S10?0,S15?25,则nSn的最小值为________.
【答案】?49
12（．2013年高考湖北卷（理））古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,,
第n个三角形数为
n?n?1?121?n?n.记第n个k边形数为N?n,k??k?3?,以下列出了部分k边形222121n?n 222数中第n个数的表达式: 三角形数 N?n,3??正方形数 N?n,4??n 五边形数 N?n,5??321n?n 222六边形数 N?n,6??2n?n
可以推测N?n,k?的表达式,由此计算N?10,24??___________. 选考题
【答案】1000
13．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））在正项等比数
列{an}中,a5?_____________.
【答案】12
1,a6?a7?3,则满足a1?a2???an?a1a2?an的最大正整数n 的值为214．（2013年高考湖南卷（理））设Sn为数列
?an?的前n项和,Sn?(?1)nan?2n,n?N?,则
1(1)a3?_____; (2)S1?S2?????S100?___________.
【答案】?111;(100?1) 163215．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））当x?R,x?1时,有如下表达
式:1?x?x2?...?xn?...?1. 1?x1202120n120两边同时积分得:
?1201dx??xdx??xdx?...??xdx?...??1201dx. 1?x从而得到如下等式:1?111211311??()??()?...??()n?1?...?ln2. 22232n?12请根据以下材料所蕴含的数学思想方法,计算:
11112121311n?1n???()??()?...??()?_____ Cn22Cn23Cn2Cnn?120【答案】
13[()n?1?1] n?1216．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知
?an?是等差数列,a1?1,公差
d?0,Sn为其前n项和,若a1,a2,a5成等比数列,则S8?_____
【答案】64
17．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）若等差数列的前6项和为23,前9项和为57,则数列的前n项和Sn=__________.
【答案】
527n?n 6618（．2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））在等差数列
?an?中,已知a3?a8?10,
则
3a5?a7?_____.[来源:www.12999.com]
【答案】20
19．（2013年高考陕西卷（理））观察下列等式:
12?1
12?22??3 12?22?32?6
12?22?32?42??10
（-1)n?1（-1）n?n(n?1)____. 照此规律, 第n个等式可为___1-2?3-??2222n-12（-1)n?1（-1）n?n(n?1) 【答案】1-2?3-??2222n-1220．（2013年高考新课标1（理））若数列{an}的前n项和为Sn=
21an?,则数列{an}的通项公式是33an=______.
【答案】an=(?2)n?1.
21．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））如图,互不-相同的点A1,A2?,Xn,?和B1,B2?,Bn,?分别在角O的两条边上,所有AnBn相互平行,且所有梯形AnBnBn?1An?1的面积均相等.设
OAn?an.若a1?1,a2?2,则数列?an?的通项公式是_________.
【答案】an?3n?2,n?N*
22．（2013年高考北京卷（理））若等比数列{an}满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=_______;前n项和
Sn=___________.
【答案】2,2n?1?2
23．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知等比数列
2?an?是递增数列,Sn是?an?的前n项和,若a1，a3是方程x?5x?4?0的两个根,则S6?____________.
【答案】63 三、解答题
24．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））设函数
x2x2xnfn(x)??1?x?2?2???2(x?R,n?Nn),证明:
23nn(Ⅰ)对每个n?N,存在唯一的xn?[,1],满足fn(xn)?0;
23n(Ⅱ)对任意p?N,由(Ⅰ)中xn构成的数列?xn?满足0?xn?xn?p?1.[来源:12999数学网] n
xnx2x3x4xn【答案】解: (Ⅰ) ?当x?0时，y?2是单调递增的?fn(x)??1?x?2?2?2???2是
n234nx的单调递增函数,也是n的单调递增函数. 且fn(0)??1?0,fn(1)??1?1?0.
?存在唯一xn?(0,1],满足fn(xn)?0，且1?x1?x2?x3?xn?0
x2x3x4xnx21?xn?1x21当x?(0,1).时,fn(x)??1?x?2?2?2???2??1?x????1?x??41?x41?x2222x12?0?fn(xn)??1?xn?n??(xn?2)(3xn?2)?0?xn?[,1]
41?xn3n综上,对每个n?N,存在唯一的xn?[,1],满足fn(xn)?0;(证毕)
223(Ⅱ) 由题知1?xn?xn?pxxxx?0,fn(xn)??1?xn?n2?n2?n2???n2?0
234n234n