七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如果将一个小球在如图所示的地板上自由滚动，小球随机地停在某块方砖上，那么它停在黑色区域的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
﹣2
2．已知方程组，则（x﹣y）=（ ）
A．2 B． C．4 D．
3．不等式组的正整数解的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．A，B两点在一次函数图象上的位置如图，两点的坐标分别为A（x，y），B（x﹣a，y﹣b），下列结论正确的是（ ）
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0 5．如图，三个等边三角形如图放置，若∠1=70°，则∠2+∠3=（ ）
A．110° B．105° C．100° D．95° 6．把一个长方形的纸按如图所示的方式折叠后，C，D两点落在C′，D′点处，若∠OGC′=125°，则∠AOD′的度数是（ ）
第1页（共25页）
A．50° B．60° C．70° D．80°
7．如图，函数y=2x+2的图象与直线y=kx的交点横坐标为﹣，则2x+2＞kx的解集是（ ）
A．x＞﹣1
B．x＜﹣1
C．x＞﹣ D．x＜﹣
8．如图，在△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，∠BAD=75°，若BC=3，则CD=（ ）
A．3 B．6 C． D．2
9．如图，∠ACD=20°，DA=DB=DC，则∠ABC=（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80° 10．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，△DEC的周长是4+2，则BC=（ ）
A．2 B．4+2 C．2+2 D．6+4
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）
11．一筐水果有46个，其中有12个被虫咬了，从中任意拿出一个，则恰好拿到一个没有被虫咬的概率是 ． 12．已知方程组
，若a≠0，则= ．
第2页（共25页）
13．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜，则（a+3）（b﹣2）= ．
14．王伟带了100元钱去商店买粗毛笔和细毛笔，已知一枝粗毛笔的价格是12元，一枝细
毛笔的价格是8元，小明买了4枝细毛笔，他最多能买粗毛笔 支．
15．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E为BC上一点，且∠BAE=50°，∠CDE=40°，若AE=4，DE=5，则AD= ．
三、解答题（本大题共5小题，共47分） 17．（7分）如图，l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该产品的销售城北与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利． （1）分别求出l1，l2对应的函数表达式；
（2）该产品的销售量达到多少吨时，生产该产品才能盈利？
18．（7分）某商场购进物品后，加价20%作为销售价．商场为了搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到六折和九折，共付款360元，两种商品原销售价之和为540元，两种商品的进价分别是多少元． 19．（10分）如图，在△ABC中，PD⊥AC，PE⊥AB，PF⊥BC，PD=PE=PF，求证：∠BPC=90°+∠BAC．
20．（11分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于G，AC的垂直平分线交BC于E，交AC于F，且BD=DE． 求证：∠BAC=120°．
第3页（共25页）
21．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC的中垂线DE于D，交AC于H，连接AD，DG⊥BC于G，交AC于K，延长BA至F，使AF=GC，连接DF． （1）当∠1+2∠2=90°时，证明：DH=DK； （2）当∠1=∠3时，证明：DF⊥AF．
四、解答题（本大题共4小题，共20分） 22．（4分）解方程组
．
23．（4分）（2015春?乳山市期末）解不等式组．
24．（6分）已知方程组，设a=x﹣y，若2＜k＜4，求a的取值范围．
25．（6分）如图，直线l1对应的函数关系式时y=﹣2x，直线l2经过A，B两点，直线l1和直线l2相交于点C，求S△OBC．
第4页（共25页）
七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如果将一个小球在如图所示的地板上自由滚动，小球随机地停在某块方砖上，那么它停在黑色区域的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】几何概率．
【分析】先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论． 【解答】解：∵由图可知，黑色方砖2块，共有9块方砖， ∴黑色方砖在整个地板中所占的比值=， ∴它停在黑色区域的概率是．
故选A．
【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．
2．已知方程组
，则（x﹣y）=（ ）
﹣2
A．2 B． C．4 D．
【考点】解二元一次方程组；负整数指数幂． 【专题】计算题．
【分析】方程组两方程相减求出x﹣y的值，代入计算即可得到结果． 【解答】解：①﹣②得：x﹣y=2， 则原式=2=．
故选D
【点评】此题列出了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
﹣2
，
第5页（共25页）