【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质． 【专题】证明题． 【分析】（1）根据余角的性质先求得∠DKE=∠GKC=90°﹣∠2，然后根据外角的性质求得∠DHE=∠1+∠2，再根据已知即可求得．
（2）根据线段的存在平分线的性质求得∠3=∠DCA，然后根据三角形的外角的性质和已知条件求得∠FAD=∠DCB，进而求得△AFD≌△CGD，根据全等三角形的性质即可求得∠AFD=∠DGC=90° 【解答】证明：（1）∵∠1+2∠2=90°， ∴∠1+∠2=90°﹣∠2， ∵DG⊥BC，
∴∠DKE=∠GKC=90°﹣∠2， ∵∠DHE=∠1+∠2
∴∠DHE=∠DKE， ∴DH=DK；
（2）连接DC，
∵DE垂直平分AC，
∴DA=DC，∠3=∠DCA， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠1，
∴∠FAD+∠3=2∠1+∠2， ∵∠1=∠3，
∴∠FAD=∠2+∠3，
∴∠DCB=∠2+∠DCA=∠2+∠3， ∴∠FAD=∠DCB，
在△AFD与△CGD中，
∴△AFD≌△CGD（SAS） ∴∠AFD=∠DGC， ∵∠DGC=90°， ∴∠AFD=90°， ∴DF⊥AF
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【点评】此题考查了三角形外角的性质，三角形余角的性质，三角形全等的判定及性质，关键是根据题意做出辅助线，构造全等三角形，运用数形结合思想解答．
四、解答题（本大题共4小题，共20分） 22．（4分）解方程组
【考点】解二元一次方程组． 【专题】计算题．
【分析】方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．
．
【解答】解：方程组整理得：由①得：y=15﹣x，
代入②得：1.15x+1.1×15﹣1.1x=17， 解得：x=10，
将x=10代入得：y=15﹣10=5， 则方程组的解为
．
，
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
23．（4分）（2015春?乳山市期末）解不等式组．
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【解答】解：由（1）得，y＜5， 由（2）得，y≥﹣1，
故此不等式组的解集为：﹣1≤y＜5．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
24．（6分）已知方程组，设a=x﹣y，若2＜k＜4，求a的取值范围．
【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组． 【专题】计算题．
【分析】将k看做已知数表示出x与y，进而表示出a，根据x的范围确定出k的范围，即可求出a的范围． 【解答】解：方程组
，
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解得：，
∴a=x﹣y=∵2＜k＜4，
﹣1+=﹣1，
∴1＜＜2，即0＜﹣1＜1，
则0＜a＜1．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．（6分）如图，直线l1对应的函数关系式时y=﹣2x，直线l2经过A，B两点，直线l1和直线l2相交于点C，求S△OBC．
【考点】两条直线相交或平行问题．
【分析】利用待定系数法求直线2的解析式，然后求得直线l1与l2的交点C的坐标，再求出BC，然后根据三角形的面积列式进行计算即可得解．
【解答】解：设l2对应的函数关系式时y=kx+b， 将（2，1），（1，0）代入上式，得：
解得：
．
∴l2对应的函数关系式是y=x﹣1；
解 得，
S△OBC=×1×=；
【点评】本题考查了两直线相交的问题，待定系数法求一次函数解析式，利用函数图象求两条直线的交点坐标，仔细观察图形，数形结合是解题的关键．
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参与本试卷答题和审题的老师有：lantin；sks；zhjh；HJJ；73zzx；sjzx；bjy；星期八；gbl210；HLing；zjx111；gsls；守拙；ZJX（排名不分先后） 菁优网
2016年6月16日
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考点卡片
1．负整数指数幂
负整数指数幂：a=1ap（a≠0，p为正整数） 注意：①a≠0；
②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）=（﹣3）×（﹣2）的错误．
③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． ④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
2．二元一次方程组的解
（1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． （2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．
3．解二元一次方程组
（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．
（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用{x=ax=b的形式表示．
4．二元一次方程组的应用 （一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系． （2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组． （4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答． （二）、设元的方法：直接设元与间接设元．
当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．
5．一元一次不等式的应用
﹣2
﹣p
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