3．不等式组的正整数解的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可
【解答】解：，
解①得：x＞﹣2， 解②得：x≤3，
则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3． 则正整数解是：1，2，3． 故选B．
【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
4．A，B两点在一次函数图象上的位置如图，两点的坐标分别为A（x，y），B（x﹣a，y﹣b），下列结论正确的是（ ）
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0 【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据函数的图象可知：y随x的增大而减小，x＜x﹣a，y＞y﹣b，得出a＜0，b＞0，即可推出答案．
【解答】解：∵根据函数的图象可知：y随x的增大而减小， ∴x＜x﹣a，y＞y﹣b， ∴a＜0，b＞0， 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力．
5．如图，三个等边三角形如图放置，若∠1=70°，则∠2+∠3=（ ）
A．110° B．105° C．100° D．95° 【考点】三角形内角和定理．
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【分析】如图，由图可知△ABC的三个外角的分别为60°+∠1，60°+∠2，60°+∠3，利用三角形的外角和是360°即可解决问题．
【解答】解：如图，
△ABC的外角和=60°+∠1+（60°+∠2）+（60°+∠3）=360° 即∠1+∠2+∠3=180°， 又∠1=70°，
所以∠2+∠3=110°． 故选：A．
【点评】此题考查等边三角形的性质，三角形的外角和定理，结合图形合理利用知识解决问题． 6．把一个长方形的纸按如图所示的方式折叠后，C，D两点落在C′，D′点处，若∠OGC′=125°，则∠AOD′的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据OD′∥C′G，两直线平行，同旁内角互补即可求得∠D'OG，则∠DOG即可求得，进而求得∠AOD'． 【解答】解：∵OD′∥C′G， ∴∠D'OG+∠OGC'=180°， ∴∠D'OG=180°﹣125°=55°， ∴∠DOG=∠D'OG=55°，
∴∠AOD'=180°﹣∠DOG﹣∠D'OG=70°． 故选C．
【点评】本题考查了图形的折叠，正确利用平行线的性质是关键．
7．如图，函数y=2x+2的图象与直线y=kx的交点横坐标为﹣，则2x+2＞kx的解集是（ ）
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A．x＞﹣1
B．x＜﹣1
C．x＞﹣ D．x＜﹣
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】当2x+2＞kx时就是y=2x+2的图象位于直线y=kx的上方，据此得到自变量的取值范围即可．
【解答】解：∵观察图象得：当x＞﹣时，y=2x+2的图象位于直线y=kx的上方， ∴2x+2＞kx的解集是x＞﹣，
故选C．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够读懂图象，难度不大．
8．如图，在△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，∠BAD=75°，若BC=3，则CD=（ ）
A．3 B．6 C． D．2
【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．
【分析】根据∠B=90°，∠ACB=30°，得AC=2AB，再由BC=3，根据勾股定理得出AB和AC，又因为∠BAD=75°，则∠CAD=15°，所以∠ADC=15°，从而得出CD=AC． 【解答】解：∵∠B=90°，∠ACB=30°， ∴AC=2AB，
设AB=x，则AC=2x， ∵BC=3， 22∴x+9=4x， ∴x=，
∵∠BAD=75°， ∴∠CAD=15°， ∴∠ADC=15°， ∴CD=AC． ∴CD=2， 故选D．
【点评】本题考查了含30度角的直角三角形、等腰三角形的判定以及勾股定理，所运用的知识点有：等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形外角的性质．
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9．如图，∠ACD=20°，DA=DB=DC，则∠ABC=（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80° 【考点】等腰三角形的性质．
【分析】先由DA=DC得出∠ACD=∠DAC=20°，再根据三角形内角和定理得出∠DAB+∠ABC+∠BCD=180°﹣（∠ACD+∠DAC）=140°，再利用等边对等角得出
∠DAB=∠ABD，∠DBC=∠BCD，则∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠DAB+∠BCD=×140°=70°． 【解答】解：∵DA=DC， ∴∠ACD=∠DAC=20°，
∴∠DAB+∠ABC+∠BCD=180°﹣（∠ACD+∠DAC）=180°﹣（20°+20°）=140°． ∵DA=DB=DC，
∴∠DAB=∠ABD，∠DBC=∠BCD，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠DAB+∠BCD=×140°=70°．
故选C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，得出
∠DAB+∠ABC+∠BCD=140°及∠ABC=∠ABD+∠DBC是解题的关键． 10．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，△DEC的周长是4+2，则BC=（ ）
A．2 B．4+2 C．2+2 D．6+4 【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，然后利用“HL”证明
Rt△ABD和Rt△EBD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=AE，然后求出△DEC的周长=BC．
【解答】解：∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，∠A=90°， ∴DE=AD，
在Rt△ABD和Rt△EBD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL）， ∴AB=AE，
∴△DEC的周长=DE+CD+CE， =AD+CD+CE， =AC+CE，
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=AB+CE， =BE+CE， =BC，
∵△DEC的周长是4+2， ∴BC=4+2． 故选B．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并求出△DEC的周长=BC是解题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）
11．一筐水果有46个，其中有12个被虫咬了，从中任意拿出一个，则恰好拿到一个没有被虫咬的概率是
．
【考点】概率公式．
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点： ①符合条件的情况数目； ②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】解：∵一筐水果有46个，其中有12个被虫咬了， ∴任意拿出一个，则恰好拿到一个没有被虫咬的概率是故答案为：
．
=
，
【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
12．已知方程组
，若a≠0，则= ﹣1 ．
【考点】解二元一次方程组． 【专题】计算题．
【分析】将a看做已知数表示出x与y，代入计算即可得到结果．
【解答】解：，
①×2+②得：5x=5a，即x=a， 将x=a代入①得：y=﹣a， 则=
=﹣1．
故答案为：﹣1
【点评】此题列出了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
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