13．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜，则（a+3）（b﹣2）= ﹣3 ．
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】计算题． 【分析】表示出不等式组的解集，根据已知解集确定出a与b的值，求出所求式子的值即可．
【解答】解：，
由①得：x＜，
由②得：x＞﹣2b﹣3，
∵不等式组的解集为﹣1＜x＜， ∴
=，﹣2b﹣3=﹣1，
解得：a=﹣2，b=﹣1， 则（a+3）（b﹣2）=1×（﹣3）=﹣3． 故答案为：﹣3．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．王伟带了100元钱去商店买粗毛笔和细毛笔，已知一枝粗毛笔的价格是12元，一枝细毛笔的价格是8元，小明买了4枝细毛笔，他最多能买粗毛笔 5 支． 【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】利用买两种毛笔的总钱数小于等于100元，进而得出不等式求出即可． 【解答】解：设能买粗毛笔x支，根据题意得出： 12x+8×4≤100，
解得：x≤5，
故他最多能买粗毛笔5支． 故答案为：5．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．
15．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E为BC上一点，且∠BAE=50°，∠CDE=40°，若AE=4，DE=5，则AD= ．
【考点】勾股定理． 【专题】计算题．
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【分析】过E作EF平行于AB，根据AB与CD平行得到EF与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，求出∠AED为直角，在直角三角形AED中，利用勾股定理即可求出AD的长．
【解答】解：过E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD，
∴∠AEF=∠BAE=50°，∠FED=∠CDE=40°， ∴∠AED=∠AEF+∠FED=90°， 在Rt△AED中，AE=4，DE=5， 根据勾股定理得：AD=故答案为：
．
=
．
【点评】此题考查了勾股定理，以及平行线的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
三、解答题（本大题共5小题，共47分）
17．（7分）如图，l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该产品的销售城北与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利． （1）分别求出l1，l2对应的函数表达式；
（2）该产品的销售量达到多少吨时，生产该产品才能盈利？
【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）先分别设出直线l1、l2的函数解析式，然后运用待定系数法把相应的点代入，即可求出函数的解析式；
（2）先求出直线l1、l2的交点坐标，再根据交点的横坐标，即可求出销售量达到多少件的时候服装店才开始盈利．
【解答】解：（1）设直线l1的函数解析式为y=kx（k≠0）， 因为直线过（3，6）点，
所以把（3，6）代入解析式y=kx，得？ 解得：k=2，
则l1的函数解析式为y=2x；
设直线l2对应的函数解析式y=kx+b（k≠0）， 因为直线过（0，2）和（4，6），
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所以把（0，2）和（4，6）代入解析式y=kx+b得：
，
解得：
，
则l2的函数解析式y=x+2； （2）由题意得
解得
由图象可知，当x＞2时，l1＞l2．
也就是该产品的销售量达到2吨以上时，生产该产品才能盈利．
【点评】此题考查了一次函数的应用，用到的知识点是用待定系数法求函数的解析式，关键是求出两直线的交点坐标，注意数形结合思想的运用． 18．（7分）某商场购进物品后，加价20%作为销售价．商场为了搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到六折和九折，共付款360元，两种商品原销售价之和为540元，两种商品的进价分别是多少元． 【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】通过理解题意可知本题的两个等量关系，即甲种商品的原销售价+乙种商品的原销售价=540，60%×甲种商品的原销售价+90%×乙种商品的原销售价=360，根据这两个等量关系可列出方程组．[原销售价=（1+20%）×进价]．
【解答】解：设甲种商品进价为x元、乙种商品进价为y元．
根据题意得，
化简得解得
．
，
答：甲种商品进价为350元、乙种商品进价为100元．
【点评】考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，根据等量关系列出方程组，再求解．注意原销售价=（1+20%）×进价． 19．（10分）如图，在△ABC中，PD⊥AC，PE⊥AB，PF⊥BC，PD=PE=PF，求证：∠BPC=90°+∠BAC．
【考点】角平分线的性质．
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【专题】证明题．
【分析】连接AP，且延长至G，推出点P是△ABC三角平分线的交点，求出∠CAG=∠BAG=∠BAC，∠ACP=∠ACB，∠ABP=∠ABC，求出
∠CPG=∠BAG+∠ABP=（∠BAC+∠ACB），∠BPG=∠BAG+∠ABP=（∠BAC+∠BC），根据∠BPC=∠CPG+∠BPG代入求出即可． 【解答】证明：连接AP，且延长至G，
∵PD⊥AC，PE⊥AB，PF⊥BC，PD=PE=PF， ∴点P是△ABC三角平分线的交点， ∴AP平分∠BAC，
∴∠CAG=∠BAG=∠BAC， ∵CP平分∠ACB，BP平分∠ABC， ∴∠ACP=∠ACB，∠ABP=∠ABC，
∴∠CPG=∠BAG+∠ABP=（∠BAC+∠ACB）， ∠BPG=∠BAG+∠ABP=（∠BAC+∠BC）， ∴∠BPC=∠CPG+∠BPG
=（∠BAC+∠ACB）+（∠BAC+∠ABC） =∠BAC+（180°﹣∠BAC） =90°+∠BAC．
【点评】本题考查了角平分线性质和定义，三角形外角性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，题目比较好，难度适中． 20．（11分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于G，AC的垂直平分线交BC于E，交AC于F，且BD=DE． 求证：∠BAC=120°．
【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质． 【专题】证明题．
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【分析】连结AD、AE，根据线段垂直平分线的性质得DA=DB，EA=EC，则根据等腰三角形的性质得∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，由三角形外角性质得∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，则∠ADE=2∠B，∠AEC=2∠C，由AB=AC得到∠B=∠C，所以∠ADE=∠AED，则AE=AD，加上BD=DE，可判断△ADE为等边三角形，
所以∠ADE=60°，易得∠B=30°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠BAC的度数． 【解答】证明：连结AD、AE，如图，
∵DG垂直平分线AB， ∴DA=DB， ∴∠B=∠BAD，
∵EF垂直平分线AC， ∴EA=EC，
∴∠C=∠CAE，
而∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE， ∴∠ADE=2∠B，∠AEC=2∠C， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C，
∴∠ADE=∠AED， ∴AE=AD， ∵BD=DE， ∴AD=DE=AE，
∴△ADE为等边三角形， ∴∠ADE=60°， ∴∠B=30°，
∴∠BAC=180°﹣2×30°=120°．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．也考查了等腰三角形的性质和等边三角形的判定与性质． 21．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC的中垂线DE于D，交AC于H，连接AD，DG⊥BC于G，交AC于K，延长BA至F，使AF=GC，连接DF． （1）当∠1+2∠2=90°时，证明：DH=DK； （2）当∠1=∠3时，证明：DF⊥AF．
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