3 三电平空间矢量（SVPWM）算法及仿真 ?T1 PPNDT3 PONCA?T2PPOOONOOONNNPPPT3UrefBT1 P00ONN?T2 PNN
图3-1扇区 I 中的参考矢量的合成
Figure 3-1 The synthesis of reference vectors in the sector I
表3-1小三角形区域的判据
Table 3-1 The criterion of small triangle area
小三角形区域
A B C D
判据1 是 - 否 -
判据2 - 是 否 -
判据3 - - 否 是
3.1.2计算基本矢量的作用时间
所谓基本矢量的作用时间，也就是维持开关器件导通或关闭的时间。以图3-1为例，参考矢量Uref处在B三角形区域中，其中T1、
??、T2、T3 分别为基本矢量u1?ONNu2?PNN?、u3?PON?作用时间。根
据电压空间矢量合成的伏秒平衡原则有：
??u1T1?u2T2?u3T3?urefTs ? (3-1)
?T?T?T?T23S?1 上式中
?Uref?uref?cos??jsin??结合正弦定律经推导可得：
uref为参考电压矢量幅值，Ts为空间矢量调制周期，
??????T1?T1?2Msin??????s??3?????????T2?2MTsin?????s?3? ? (3-2)
?T3?2MTssin???? 11
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式中M—调制比，即M?3urefUd。
同理可得参考矢量位于A、C、D三角形中的三个矢量的作用时间表3-2。根据对称性，可以求出其余5个扇区的矢量作用时间。
表3-2扇区I各个电压矢量作用时间
Table 3-2 the action time of each voltage vector in sector I
小三角形
Ta
Tb
Tc
A
???2MTssin?????3?
2MTssin?
?????Ts?1?2Msin??????3???
?????2Ts?1?2Msin??????3????????Ts?2Msin?????1??3???B
2MTssin?
C
Ts?1?2Msin??
?????Ts?1?2Msin??????3????????Ts?2Msin?????1??3???
D
Ts?2Msin??1?
?????2Ts?1?Msin??????3???
???2MTssin????
?3?3.1.3安排三个基本矢量作用的次序
在计算完作用时间后，需要安排三个基本矢量作用的先后顺序，按照一定作用次序可以以使的输出的电压跳动最小，输出的谐波含量低。三个基本矢量中一定有小矢量，即存在冗余的矢量，把由P、O组成的小矢量为正小矢量，把由O、N组合的小矢量为负小矢量。首发的都是同一类型的小矢量，即都为正小矢量或者都为负小矢量；桥臂上的开关状态不能出现有P态直接到N态或有N态直接到P态。遵循上述的两条原则安排基本矢量的作用顺序，能满足合成矢量的轨迹接近平滑。
如图3-1所示，参考矢量在B区域，选择正小矢量为首发矢量，输出基本矢量的作用顺序为：POO?PON?PNN?ONN?PNN?PON
?POO。如果把POO和ONN相互对换，则首发的为负小矢量。第I
扇区的四个三角形区域的基本矢量作用次序见表3-3按首发正小矢量排序，其他扇区的顺序安排是相同的道理。
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3 三电平空间矢量（SVPWM）算法及仿真 按照每个基本矢量作用的次序和作用的时间，就确定了逆变器任意时刻的开关状态，也就完成了三电平空间矢量脉宽调制的开环控制。
表3-3第I扇区的四个三角形区域的基本矢量作用次序
Table3-3The order in which the basic vector of four triangular area of sector I
参考矢量位置
A1
A
A2 B
C1
C
C2 D
(PPO)?(POO)?(PON)?(OON)?(PON)?(POO)?(PPO) (PPO)?(PPN)?(PON)?(OON)?(PON)?(PPN)?(PPO)
输出的电压矢量的次序
(POO)?(OOO)?(OON)?(ONN)?(OON)?(OOO)?(POO) (PPO)?(POO)?(OOO)?(OON)?(OOO)?(POO)?(PPO) (POO)?(PON)?(PNN)?(ONN)?(PNN)?(PON)?(POO)
(POO)?(PON)?(OON)?(ONN)?(OON)?(PON)?(POO)
3.2 60°坐标系下三电平空间矢量（SVPWM）的算法
该算法与传统算法最大不同之处是：传统算法参看矢量的分解和作用时间的计算都是在直角坐标系完成的，而本算法是在非正交的60°坐标系下完成上述的计算。该算法的优点是利用基本矢量之间夹角是60°倍数关系[15,21-26]简化了计算、实现了三电平NPC逆变器的快速脉宽调制控制。为了计算的方便，本文中三相开关状态N、O、P分别用0、1、2表示。该算法的实现的步骤如下：
3.2.1坐标变换
设60°坐标系为g-h坐标系，令g轴和α-β坐标系中的α轴重合，逆时针旋转60°为h轴，如图3-2所示[27-34]。设参考矢量在α-β坐标系的坐标为(U?,U?)，在g-h坐标系的坐标为(Ug,Uh)，有几何关系可以推出两种坐标之间的变换矩阵见公式(3-3)。
1??1???U???Ug??3???? (3-3) ?U???2U???h?0???3???设三相电压输出状态为?ua,ub,uc?，通过公式(3-4)转化到α-β坐
标系，再通过上述的变换矩阵转化到g-h坐标系，其变换的关系式如
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下：
?ua??Ug??1?10??? ?U???01?1??ub? (3-4)
??u??h???c??hUrefg
a
图3-2 g-h坐标系转化到α-β坐标系
Figure 3-2 g-h coordinate system is transformed into the α-β coordinate system
通过上述的变换公式可以三电平逆变的基本矢量变换到g-h坐
标系下，得到60°坐标系下的三电平空间矢量分布图，如图3-3所示。
(-2 2)(-1 2)h(0 2)(0 1)(1 1)(2 1)(-2 1)(-1 1)(-2 0)(-1 0)gUref(1 0)(2 0)(2 -1)(-1 -1)(0 -1)(0 -2)(1 -2)(1 -1)(2 -2)
图3-3 60°坐标系下的空间矢量分布
Figure 3-3 The space vector distribution of 60 ° coordinate system
3.2.2基本矢量的选择
有图3-3可知，60°坐标系的基本矢量的坐标都为整数，所以任何一个参考矢量[7,35-36]，可以通过对其坐标的向上和向下取整得 到距离其最近的4个参考矢量。以图3-3为例，设参考矢量的坐标为(ug，
uh)，对应的四个矢量为：
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3 三电平空间矢量（SVPWM）算法及仿真 T?U?uu??2gh?ULT?U?uu??1gh?LU?T ?U??1LL?uguh?T?UUU?uguh??2?????????0?T1?T0?T (3-5) 1?T上式中，在坐标变量画线表示向下或向上取整，且矢量下标U表示向上取整，下标L向下取整。这4个矢量中UUL和ULU总是参考矢量的最近的矢量，第三个基本矢量的选择通过下面的判据： ug?uh?ug??uh?0 (3-6)
?如果判据成立，则ULL为第三个基本矢量，否则UUU为第三个基本矢量。在图3-3中，参考矢量依据上述的方法可得三个基本矢量为
?20?，?11?，?10?。
3.2.3计算矢量作用时间
三个基本矢量确定之后，按照伏秒平衡的原理通过下面的公式求出基本矢量的作用时间。
?UrefTs?Ts?d1U1?d2U2?d3U3??U??d1U1?d2U2?d3U3? ?ref (3-7) ?d?d?d?123?1方程组中d1、d2、d3为基本矢量的占空比，U1?UUL、U2?ULU、
U3?ULL或UUU。在确定U3之后，把三个基本矢量的坐标分别带入方程
组后，可得到一下关系式：
当U3?ULL时，可得：
?Ug?Ugd1?Ugd2?Ugd3??Uh?Uhd1?Uhd2?Uhd3? ?U?U?1,U?U?1 (3-8)
gghh??d1?d2?d3?1联立方程式(3-7)、(3-8)可得矢量的占空比：
?d1?Ug?Ug?d?Uh?Uh ?2 (3-9)
?d?1?d?d12?3 15