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当U3?UUU，同理可得：
?d1?Uh?Uh?d?Ug?Ug (3-10)
?2?d?1?d?d12?33.2.4 基本矢量类型的确定
在得到参考矢量的三个基本矢量后，通过开关状态函数可以确定三相输出开关的状态，同时也可以确定基本矢量属于哪一类型的矢量即大、中、小或者零矢量。设三个基本矢量之一为：U1?(u1g,u1h)T且u1g、u1h?{?2,?1,0,1,2}，则矢量对应的三相开关状态为公式(3-11)：其中S1?(S1a,S1b,S1c).S1a,S1b,S1c?{0,1,2}。
?S1a?i??S1b?i?u1g (3-11) ?S?i?u?u1g1h?1c且 i,i?u1g,i?u1g?u1h?{0,1,2}通过求解方程组的根i的个数，可区分矢量的类型。设方程组根i的数量为n1，依据表3-4可确定基本矢量的类型。
当n1?1时可以假设U1为中矢量，则S1a?S1b?S1c?5，否则三者
的和为2或者4，根据和的值是否为5作为区分中矢量和大矢量的判据。通过上述的方法，可以判断出三个基本矢量的类型。
表3-4开关函数根的个数与矢量类型的关系
Table 3-4 The relationship between the number of switching function root
n1
1 2 3
基本矢量的类型 中矢量或者大矢量
小矢量 零矢量
3.2.5基本矢量作用次序和作用时间的分配
确定基本矢量类型后，需安排矢量作用的顺序。三个基本矢量中有1个或者2个小矢量，安排矢量顺序时，首发必然是小矢量，其次是中矢量，最后是大矢量或者零矢量。设参考矢量Uref的三个基
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3 三电平空间矢量（SVPWM）算法及仿真 本矢量重新安排为Ua，Ub，Uc，其开关状态函数方程组的根的个数分别为：na，nb，nc其值在扇区I的四个三角形区域的分布见表3-5。
表3-5开关状态函根的个数在扇区I的分布
Table 3-5 the number of switch state function root distribute in sector I
三角形区域
A C B或D
na
2 2 2
nb
2 2 1
nc
3 1 1
根据此表可知，na?nb?nc??4,5,7?，根据扇区分布的对称性可知，在其余五个扇区开关状态函根的分布值是相同的。通过三个基本矢量根的个数的和，即可三个基本矢量的类型。已知三个矢量开关函数根以及根的和，就可以对三个基本矢量的作用次序进行分配。设参考矢量Uref的三个基本矢量为U1，U3其开关函数的根依次为n1，U2，
n2，n3。以Uref在三角形区域A为例，根据n1，n2，n3值对U1，U2，U3的作用次序进行分配见表3-6。
表3-6基本矢量作用次序的分配
Table 3-6 The allocation of basic vector work order n1
2 2 3
n2
2 3 2
n3
3 2 2
Ua U1 U1
Ub U2 U3 U3
Uc U3
U2 U1
U2
1,2,3?，通过n的值就可以设n?3?n1?2??2?n2?2??(n3?2)可知n??对U1，U2，U3的作用次序进行分配，同理可以对Uref在空间矢量的任何位置的三个基本矢量进行分配。
三个基本矢量的作用时间的分配，依据对U1，U2，U3的作用次序分配的判据进行分配，与三个基本矢量作用次序一一对应。
3.3 三电平空间矢量（SVPWM）的建模仿真
上文对三电平空间矢量的两种算法，都做了详细的分析为了验证算法的有效性，建立了基matlab\\ Simulink 的仿真模型，仿真使用了三相阻感性负载进行研究。
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3.3.1传统三电平空间矢量的建模
传统三电平空间矢量的算法主要完成的内容：参考矢量扇区及三角形区域的判断、基本矢量作用时间的计算、基本矢量的作用时间的分配，所以整个系统的模型需要完成上述的模块，如图3-4所示。
图3-4传统三电平空间矢量算法仿真图
Figure3-4Simulation block diagram traditional three-level space vector
1.合成参考矢量的仿真模型
如图3-5所示，系统的三相参考电压为(Ua、Ub、Uc)，根据公式(2-5)可以得到三相参考电压的空间参考矢量Uref。仿真模块中Uref的值少乘一个系数2/3，在下面的求调制比的模块中会调整过来。图中Valfa和Vbeta分别为参考矢量在复平面上坐标，既能表示矢量幅值，又能表示旋转的角度。
图3-5参考矢量的合成
Figure 3-5The synthesis of reference vector
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3 三电平空间矢量（SVPWM）算法及仿真 2.参考矢量的扇区判断模块
如图3-6所示，根据参考矢量的幅角值，来判断参考矢量位于哪个扇区。图中N的值即为参考矢量所处的扇区编号，由于每个扇区在直角坐标系中相差
?3的倍数，通过变换统一到一个扇区即(0,?/3)。
图3-6参考矢量的扇区判断的模块
Figure 3-6 Determines reference vectors sector module
3.判断参考矢量所在小三角形区域的建模
依据三个判据和表3-1，判断出参考矢量所在的小三角形区域。如图3-7所示，Add、Add1、Add2输出结果作为判断的依据。小三角形区域以中矢量为对称轴，划分两个部分重新标号见图3-8。
?T1 PPN6T3 PON31425T2PPOOONOOONNNPPPT3?T1 P00ONNT2 PNN
图3-7第I扇区中小三角形区域的编号
Figure3-7The number of small triangular areas in first sector
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图3-8判断出参考矢量所在的小三角形区域的建模
Figure 3-8 Determine the modeling of the small triangular area where the
reference vector
4.参考矢量计算作用时间的建模
图3-9为第I扇区的A区域的三个基本矢量的作用时间的计算仿真建模，图中K为调制比、Ts为调制的周期、theta为参考矢量的幅角的弧度值。同理可得，大扇区的其它的三个小区域依据表3-2公式建模，有对称性所有扇区的基本矢量作用时间的计算可以统一到第一扇区。
图3-9第I扇区的A区域的三个基本矢量作用时间的建模
Figure 3-9 The duration of action of the three base vectors of the region A of the
first sector modeling
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