考试题目：最佳订购策略
某公司计划在武汉市三环内的沃尔玛超市营销旗下某种品牌的商品（如高档电子产品）， 这些超市分别是：
1.武汉宗关西汇分店（4.1） 2.南湖城市广场店（3.2） 3.武汉徐东大街分店（5.0） 5.光谷坐标城店（4.0） 6.武汉奥山店（3.7） 7.汉阳钟家村店（3.5） 8.汉阳店（2.3） 9.菱角湖万达店（2.1）
各店具体位置如上图，也可在武汉市电子地图上进行搜索给出。上述店名后所附数字是该商品每个销售周期的预估平均需求件数。
由于大量商品在各店存贮造成的库存量造成资金积压严重，而每周期如果缺货又引起销售机会的损失，并且频繁进货造成浪费，公司要求制订各店的订购策略，这种策略要求给出
每周期末检查商品库存量，当库存降为0 或是少于一定件数时上报订购件数，公司在下一周期前组织从厂家调货送到各店。
如果各店每批次进货费用 100 元，每售出一件商品相对进货价收益 700元，但在一个周期内不能售出时每件贮存费用 100 元，不计当周期内已售出的商品的贮存费用。 （1）为使每一周期利润最大，各店的订购策略应当如何制订？
（2）在以上订购策略下，失去销售机会的可能性有多大？
（3）如果在以上策略下，各店允许就近调货，每次调货费用为 100 元，则公司每周期的利润会增加多少？
（4）对于该商品在武汉市三环线内各店的订购与销售策略，结合你的模型，写一篇给公司总经理的不超过 800 字的建议书。
摘 要
本文研究的内容是基于沃尔玛超市在武汉分布的8家超市进行订购策略的分析，分析的主要问题在于如何确定[s,S]策略,常规方法是假设为离散系统在进行建模，本文假设的条件是超市的销量为连续的，但是在求解的过程中由于实际的数据是一个离散的变量，所以在用MATLAB进行求解实际上是求离散值。在该问题中对于概率密度函数的积分求解，巧妙的采用了分布函数来进行求解，通过拉格朗日插值发求解泊松分布函数的的目标离散值。在求失去销售机会的问题中，没有采用传统的马氏链方法，而是采用了MATLAB进行仿真的方法，产生一系列的随机数来模拟实际过程中的销售量，这并没有违背实际的问题，在一个非线性和随机问题中，这反而更加合理，通过对随机数的分析从而得到问题的答案。对调货问题采用的是分组调货，进行最大限度的调货方法，求得符合条件的调货模式。文中最后结合模型对该公司提出了对于调货的一些建议，即浮动仓库调货模式。
关键字：MATLAB仿真；泊松分布函数；拉格朗日插值法；浮动仓库调货
一、为使每一周期利润最大，各店的订购策略应当如何制订？
1.1模型假设
每家超市每个周期内卖出的此类商品的数量为随机变量，而不同的购买者来购买商品是独立不受相互影响的，对于每个周期内的实际需求量服从泊松分布。设某个地方的超市一个周期的销售量为t，销售量为t时的概率密度为P(t)。则有公式：
1. 是 在一段特定时间/空间内 事件发生的平均值. 2.e 是自然常数 2.71828... 3.k 是 件在这一段发生的次数
4.P是该事件在这一段时间/空间发生的概率 使用条件：
1.在两个相同大小/长度的 时间/空间内, 一个事件的发生的概率是相同的. 2.事件发生于不发生是相互独立的\\不受其他事件的发生或者不发生影响.
（1）
假设每次各店每批次进货费用 元, 每件商品售出利润为 ，在一个周期内不能售出时每件贮存费用 元，每个周期的商品贮存量为Q。 1.2建模与求解 1.2.1库存量为0 模型假设如下：
1. 如需要补货，补货可以在下一周开售前可以立刻完成； 2. 每个月的随机销售量t为连续变量； 3. 库存量为0
采用最大获利原则进行建模求解。 （1）当每个周期内的销售量小于贮存量时 即有 ，此时有
销售金额为 ,因为库存而损失的费用为 此时获取的销售额期望值为：
（2）
（2）当每个周期内的销售量大于贮存量时 即有 ，此时有: 销售金额为
此时获取的销售额期望值为：
（3）
基于以上两种情况，进货成本为 ,最终的总利润期望值为:
（4）
根据需求，出现最大利润时，即函数 的值为最大值。函数可以变形为：
（5）
函数 对Q求导有：
（6）
对于t服从泊松分布，由概率分布规律可知：