2015-2016学年广东省汕头市澄海中学高二（上）第一次月考数学试
卷（理科）
一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑． 1．下列各式中正确的是( ) A．0=? B．?={0}
2．设a=0.6，b=0.6，c=1.5，则a，b，c的大小关系是( ) A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
3．已知向量=（2，1），=（x，﹣2），且+与2﹣平行，则实数x的值等于( ) A．﹣4 B．4
4．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A．若l∥α，l∥β，则α∥β C．若l⊥α，l∥β，则α∥β
5．下列说法不正确的是( )
A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形 B．同一平面的两条垂线一定共面
C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内 D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直
6．设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是( )
A．f（x）g（x）是偶函数 B．|f（x）|g（x）是奇函数 C．f（x）|g（x）|是奇函数
1
0.6
1.5
0.6
C．0∈? D．??{0}
C．﹣6 D．6
B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
D．|f（x）g（x）|是奇函数
7．已知等差数列{an}中，a3，a15是方程x﹣6x﹣1=0的两根，则a7+a8+a9+a10+a11等于( ) A．18 B．﹣18 C．15 D．12
8．如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，an，输出A，B，则( )
2
A．A+B为a1，a2，…，an的和 B．
为a1，a2，…，an的算术平均数
C．A和B分别是a1，a2，…，an中最大的数和最小的数 D．A和B分别是a1，a2，…，an中最小的数和最大的数
9．如图，在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为线段B1C1上的动点，则三棱锥M﹣BCD1的体积为( )（参考结论：若一条直线与一个平面平行，则该直线上的动点到此平面的距离是一个定值）
2
A．3 C．9
B．
D．与M点的位置有关
10．满足BC=1.5，AC=1，B=30°的不同△ABC有多少个( ) A．两个 B．一个 C．零个 D．无数个
11．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于( ) A．
12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为( )
B．
C．
D．
A．5π B．12π C．20π D．8π
二．填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分．注意把答案填在答题卷中对应的横线上．
13．函数f（x）=
的定义域为__________．
3
14．若变量x，y满足约束条件
则z=2x+y的最大值__________．
15．已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系不可能是__________．
16．四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=BD=1，则成为空间四面体时，AC的取值范围是__________
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．温馨提示：考生请注意在答题卷规定区域内用黑色笔作答，超出指定区域答题不给分． 17．已知函数f（x）=
sinxcosx﹣cos2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=sinB的值．
18．某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株．现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长（单位：cm）的抽查结果绘成频率分布直方图如图：（直方图中每个区间仅包含左端点） （1）求直方图中的x值；
（2）若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止．求排查的树木恰好为2株的概率．
，b=1，f（+
）=，求
19．如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．
4
（1）答题卡指定的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正（主）视图和侧（左）视图；
（2）求四棱锥B﹣CEPD的体积； （3）求证：BE∥平面PDA．
20．如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4．E是PD的中点，
（Ⅰ）求证：平面PDC⊥平面PAD； （Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的余弦值； （Ⅲ）求直线CD与平面AEC所成角的正弦值．
21．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn2﹣2Sn﹣an?Sn+1=0，n∈N*． （1）求a1的值； （2）证明数列{
}是等差数列；
（3）已知bn=
Sn（n∈N+），求数列{bn}列的前2015项之积．
22．已知函数f（x）=ax2﹣2x+1． （1）试讨论函数f（x）的单调性；
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