（2）若≤a≤1，且f（x）在上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）﹣N（a），求g（a）的表达式；
（3）在（2）的条件下，求g（a）的最大值．
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2015-2016学年广东省汕头市澄海中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）
一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑． 1．下列各式中正确的是( ) A．0=? B．?={0}
C．0∈? D．??{0}
【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断． 【专题】集合．
【分析】直接利用元素与集合的关系，集合与集合的关系判断选项即可． 【解答】解：由空集是任何集合的子集可得：??{0}，是正确的． 故选：D．
【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合的关系的判断，是基础题．
2．设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是( ) A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 【考点】不等式比较大小． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】直接判断a，b的大小，然后求出结果．
【解答】解：由题意可知1＞a=0.60.6＞b=0.61.5，c=1.50.6＞1， 可知：c＞a＞b． 故选：C．
【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，考查计算能力．
3．已知向量=（2，1），=（x，﹣2），且+与2﹣平行，则实数x的值等于( ) A．﹣4 B．4
C．﹣6 D．6
【考点】平行向量与共线向量． 【专题】平面向量及应用．
【分析】利用向量共线定理的坐标运算性质即可得出．
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【解答】解：+=（2+x，﹣1）， 2﹣=（4﹣x，4）， ∵+与2﹣平行， ∴4（2+x）+（4﹣x）=0， 解得x=﹣4． 故选：A．
【点评】本题考查了向量共线定理的坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
4．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A．若l∥α，l∥β，则α∥β C．若l⊥α，l∥β，则α∥β
B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断A； 根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断B；
根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断C； 根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断D．
【解答】解：若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误； 若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；
若l⊥α，l∥β，则存在直线m?β，使l∥m，则m⊥α，故此时α⊥β，故C错误； 若α⊥β，l∥α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误； 故选B
【点评】本题考查的知识点是空间中直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系及平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的几何特征及判定方法是解答的关键．
5．下列说法不正确的是( )
A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形 B．同一平面的两条垂线一定共面
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C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内 D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 【考点】平面的基本性质及推论． 【专题】证明题．
【分析】根据证明平行四边形的条件判断A，由线面垂直的性质定理和定义判断B和C，利用实际例子判断D．
【解答】解：A、一组对边平行且相等就决定了是平行四边形，故A不符合题意；
B、由线面垂直的性质定理知，同一平面的两条垂线互相平行，因而共面，故B不符合题意； C、由线面垂直的定义知，这些直线都在同一个平面内即直线的垂面，故C不符合题意； D、由实际例子，如把书本打开，且把书脊垂直放在桌上，则由无数个平面满足题意，故D符合题意． 故选D．
【点评】本题考查了平面几何和立体几何中的定理和定义，只要抓住定理中的关键条件进行判断，可借助于符合条件的几何体进行说明，考查了空间想象能力和对定理的运用能力．
6．设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是( )
A．f（x）g（x）是偶函数 B．|f（x）|g（x）是奇函数 C．f（x）|g（x）|是奇函数
D．|f（x）g（x）|是奇函数
【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】由题意可得，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，从而得出结论． 【解答】解：∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数， ∴|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数．
再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，
可得 f（x）|g（x）|为奇函数， 故选：C．
【点评】本题主要考查函数的奇偶性，注意利用函数的奇偶性规律，属于基础题．
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7．已知等差数列{an}中，a3，a15是方程x2﹣6x﹣1=0的两根，则a7+a8+a9+a10+a11等于( ) A．18 B．﹣18 C．15 D．12 【考点】等差数列的前n项和． 【专题】等差数列与等比数列．
【分析】由等差数列的性质和韦达定理可得a9=3，而∴a7+a8+a9+a10+a11=5a9，代值计算可得． 【解答】解：∵等差数列{an}中，a3，a15是方程x2﹣6x﹣1=0的两根， ∴a3+a15=2a9=6，∴a9=3，
∴a7+a8+a9+a10+a11=（a7+a11）+（a8+a10）+a9=5a9=15， 故选：C
【点评】本题考查等差数列的性质和韦达定理，属基础题．
8．如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，an，输出A，B，则( )
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