【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z， 平移直线y=﹣2x+z，
由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C（2，0）时，直线y=﹣2x+z的截距最大， 此时z最大．
将C的坐标代入目标函数z=2x+y， 得z=2×2+0=4．即z=2x+y的最大值为4． 故答案为：4
【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
15．已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系不可能是平行． 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】空间位置关系与距离．
【分析】若c∥b，则由c∥a可得到a∥b，这与a，b是两条异面直线矛盾，故c与b不可能平行．
【解答】解：∵a，b是两条异面直线，直线c∥a ∴过b任一点可作与a平行的直线c，此时c与b相交． c与b不可能平行，理由如下： 若c∥b，则由c∥a，可得到a∥b，
这与a，b是两条异面直线矛盾，故c与b异面． ∴c与b的位置关系不可能是平行． 故答案为：平行．
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【点评】本昰考查两直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．
16．四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=BD=1，则成为空间四面体时，AC的取值范围是【考点】棱锥的结构特征． 【专题】作图题；综合题．
【分析】画出图形，容易看出AC距离的范围，何时小，何时大，求解即可． 【解答】解：四边形ABCD中，成为空间四面体， 当A接近于C重合时，AC的距离接近于0； 当ABCD接近平面图形时，AC距离接近最大是所以AC∈故答案为：
， ．
，
【点评】本题考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．温馨提示：考生请注意在答题卷规定区域内用黑色笔作答，超出指定区域答题不给分． 17．已知函数f（x）=
sinxcosx﹣cos2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=sinB的值．
【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦定理；余弦定理． 【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】（1）由条件利用两角和差的三角公式，化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性求得f（x）的最小正周期．
17
，b=1，f（+）=，求
（2）由f（+）=，求得cosA的值，可得sinA的值，再利用正弦定理求得sinB的值．
sinxcosx﹣cos2x==π．
）=，则 cosA=， ．
sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣
），
【解答】解：（1）函数f（x）=故f（x）的最小正周期为T=（2）由f（+
）=，得sin（A+
=
在△ABC中，sinA=又因为a=
，b=1，由正弦定理可得sinB=sinA=．
【点评】本题主要考查两角和差的三角公式，正弦函数的周期性，同角三角函数的基本关系，正弦定理的应用，属于中档题．
18．某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株．现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长（单位：cm）的抽查结果绘成频率分布直方图如图：（直方图中每个区间仅包含左端点） （1）求直方图中的x值；
（2）若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止．求排查的树木恰好为2株的概率．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．
【专题】概率与统计．
【分析】（ 1）用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，应该抽取银杏树的株数，由频率分布直方图可得银杏树树干周长在 而CD?平面PDC， ∴平面PDC⊥平面PAD．
18
（Ⅱ）设平面AEC的法向量=（x，y，z），令z=1，则．
由即
∴=．
平面ABC的法向量=（0，0，2）.．
所以二面角E﹣AC﹣D所成平面角的余弦值是． （Ⅲ）因为平面的法向量是=
，而
=（﹣2，0，0）．
所以．（13分）
直线CD与平面AEC所成角的正弦值．（14分）
【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，异面直线及其所成的角，直线与平面所成的角，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，是中档题．
21．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn2﹣2Sn﹣an?Sn+1=0，n∈N*．
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（1）求a1的值； （2）证明数列{
}是等差数列；
（3）已知bn=Sn（n∈N+），求数列{bn}列的前2015项之积．
【考点】数列递推式；数列的求和．
【专题】综合题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列． 【分析】（1）直接在数列递推式中取n=1求得a1的值；
（2）当n≥2时，把Sn用含有Sn﹣1的代数式表示，然后利用定义法证明数列{差数列；
（3）由（2）求出Sn，代入bn=
Sn，再利用累积法求得数列{bn}列的前2015项之积．
，解得
；
}是等
【解答】（1）解：当n=1时，由已知可得（2）证明：∵Sn2﹣2Sn﹣an?Sn+1=0，
当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，代入上式，得：SnSn﹣1﹣2Sn+1=0． ∴Sn与Sn﹣1（n≥2）的关系式为∴当n≥2时，
=，
．
∴数列{}是以为首项，﹣1为公差的等差数列．
（3）解：由（2）可知，∴，
∴∴
，
．
【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了累积法求数列的通项公式，是中档题．
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