洛阳理工学院毕业设计（论文）
第2章 有限元基本方法和桥壳有限元模型
2.1 有限元基本方法及其计算工具简介
2.1.1 有限元方法及其理论
在19世纪，有限元方法的思想已经作为一种数值求解的方法被提出来了[13]，然而求解需要的巨大工作量，超出了当时人们的能力。所以这种方法当时并没有实际应用的可能性。20世纪中期开始，电子计算机技术的出现和迅速发展为人们提供了巨大的数值计算能力。在此基础上，人们重新对有限元法的实际应用展开研究。20世纪50年代，工程师首先对飞机结构进行了有限元分析，从此，有限元法进入了实际应用阶段。
有限元法的分析步骤分为结构的离散化、单元分析、整体分析三步。 有限元法是利用分割近似的原理，把连续结构分离成有限各子结构，再在子结构上寻找满足一定要求的近似解。
单元分析的任务就是确定单元载荷向量?Fe?和单元结点位移向量??e?和单元刚度矩阵?Ke?。它们之间的关系如下：
?Fe???Ke???e? (2.1) 若已知??e?，我们还可以求得单元应变向量???和单元应力向量???： ?????B???e? (2.2) 其中?B?为几何矩阵。
?????S???e? (2.3) 其中?S?为应力矩阵。
???=?De???? (2.4)
式中：
??????x??????x?y?y?z?z?xy?xy?yz?yz??z?xzxT?T
?De?为弹性矩阵
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?1????????E??De????1????1?2????????1??对称1??1?2?21?2?2????????(2.5) ???1?2???2?式中：E为材料的弹性模量，?为材料的泊松比。
将离散化的单元再组合起来，进行整体分析，确定结构的荷载向量?F?和整体位移向量???之间的整体刚度矩阵?K?。设离散结构有n个结点，其中任意结点的位移可表示为??i?，这些结点位移按结点标号从小到大的顺序排列，得结构的整体位移向量：
???=??1T?2TTT……?i……?n? (2.6)
而???只有通过结构的整体分析，建立以???为基本未知量的平衡方程组，进行求解后才能求出。这个方程为：
?F???K???? (2.7) 若已知???，则可以求得各单元内部的结点位移，随之解出应变和应力。这个就是有限法的大体解决思路。
随着有限元法及计算机技术的飞速发展，各种有限元软件也得到了日新月异的发展。有限元软件现已成为使用有限元方法解决各种工程问题的关键，它使有限元方法转化为直接推动科技进步和社会发展的生产力，使之发挥巨大的科技和经济效益。
2.1.2 ANSYS系列通用有限元软件
1970年，John Swanson博士洞察到计算机模拟工程应该商品化，于是创建了ANSYS公司，总部位于滨尼法尼亚州的匹斯堡。30年来，ANSYS公司致力于设计分析软件的开发，不断吸收新的计算方法，引领这世界有限元技术的发展，并被全球工业广泛接受。ANSYS在有限元软件领域占据举足轻重的地位[6]。
ANSYS软件是融结构、热、流体、电子、声学与一体的大型通用CAE
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有限元分析软件，可广泛应用于核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、国防军工、电子等工业和科学研究。该软件可在大多数计算机和操作系统中运行，从PC机到工作站甚至到巨型计算机，ANSYS文件在其所有的产品系列和工作平台上均兼容。
软件主要包括三个部分：前处理模块、分析计算模块和后处理模块。前处理模块提供了一个强大的实体建模及网络划分工具，用户可以方便的构建有限元模型；分析计算模块包括结构分析（可进行线性分析、非线性分析和高级非线性分析）、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析和优化分析能力；后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明半透明等图形显示出来，也可以将计算机结果以图表、曲线形式显示或输出[2]。
ANSYS公司提供的CAD链接器、参数管理器、各类API（软件的组件基于MS COM 技术）以及用户自己知识产权的API在Workbench环境下集成，形成应用程序。在汽车车辆的设计中，采用全新零部件的比例并不大，通常是将标准零部件CAD骨架库中的零部件的尺寸、材料加以变化，再添加一些细部工艺特征，即可应用到新的设计中。要对某CAD零件进行分析时，从CAD骨架库中提取模型，在Workbench程序中设置参数，然后提交给希望的求解器求解，计算结果返回Workbench进行结果显示。若用户对当前的设计方案不满意，可重新设置参数，再求解，直到满意为止。这些满意的设置参数可以直接返回对应此模型的CAD软件中（双向互动参数传递功能），生成候选的设计方案。如图2-1所示：
图2-1 基于ANSYS/Workbench的分析环境
Workbench GUI程序可以提供ANSYS公司的所有核心功能。如：问题
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的结构线性分析、非线性分析、静力分析、动力分析、疲劳分析、多目标自动优化等，也可加入计算机报告的自动生成这样的辅助功能。
2.2 14A-B型汽车桥壳的实体模型和有限元模型
2.2.1 桥壳实体模型
江铃公司全顺高顶单胎14A-B型桥壳属于整体式钢板冲压焊接式桥壳。CAD设计图如2-2所示：
图2-2 汽车驱动桥设计图
该型桥壳主要由桥壳、后盖、轴头、主减速器壳、减震器支架、千斤顶支座等部分组成。如图2-3所示：
图2-3 驱动桥爆炸视图
驱动桥桥壳的轴测图如2-4所示：
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图2-4 驱动桥轴测图
2.2.2 有限元模型、网络划分和单元介绍
当建立有限元模型时，需对桥壳实体进行必要简化。略去钢板弹簧支座、后盖、减速器外壳、衬环、油管支架、通气孔、挡油罩、加油螺塞、放油螺塞，以及部分螺纹孔和一些较小倒角后生成的有限元模型[7]。有限元网络模型如图2-5：
图2-5 有限元网络模型
Solid186是一个高阶三维20结点固体结构单元[8]。它是在八结点六面体的基础上建立起来一种高阶单元。与八结点的六面体相比，二十结点的六面体单元更适合于建立精度要求较高、边界为曲线时的模型。该单元有不同的输出可用，当单元退化为四面体、正四面体、或棱柱型时有相应的退化函数被使用。Solid186使用一致缩减积分和全积分方法[11]，本课题就采用solid186单元结构，其单元结构类型如图2-6所示：
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