在性定理、延展性定理、微分积分不等式与比较定理、非局部存在定理、唯一性定理、解对初值与参数的相依性，了解Caratheodory关于解的存在唯一性定理、Banach空间中的微分方程、带滞后的泛函微分方程理论，为学习后继课打下基础。
关于常微分方程的稳定性理论，除去让学生掌握稳定性的基本概念与基本工具外，要求学生掌握李雅普诺夫直接法的若干定理及其拓广、线性系统稳定性的基本理论。并能应用这些理论解决更广泛意义上的系统稳定性问题，特别增加了一些自学内容，包括稳定性在各种实际问题中的建模、分析与应用（如：直流电机运动、振荡器、电力系统、化学反应、经济动态系统、生态系统、力学系统等）。要求学生通过学习与自学，查阅文献，写出一篇关于稳定性方面的课程论文。从而为学习现代控制理论打下必要的基础。
《发生函数论》课程教学大纲
撰 写 人：赵熙强
撰写时间：2007 年 7 月 12 日 开课院系：数学系 课程编号： 100K0048
课程英文名称：Generating Functionnlogy 拟授课教师：赵熙强
课程总学时： 192 总学分：3 课内学时： 64 课外学时：128
课程教学目标与基本要求：本课程为运筹与控制专业研究生的专业课。本课程讲授有关发生函数的基本理论、方法及其在离散数学中的应用，旨在使学员能掌握发生函数方法及WZ-方法。
教学方式：传统讲授
考核方式及学生成绩计算方式和方法：考试或小论文
课程内容及详细教学计划：
学时分配 授课内容（细化到章、节、目） 教学目标 授课模式 课内学时 课外学时 第一章 入门的概念和例子 §1.1较易的两项递推关系 §1.2较难的两项递推关系 §1.3三项递归关系 §1.4三项边值问题 §1.5两个独立变量 §1.6两个变量的另一个例子 第二章 级数 掌握形式幂级数与导数算子的关传统讲授 4 8 掌握基本概念 传统讲授 4 8 §2.1形式幂级数§2.2普通形式幂级数系及应用 发生函数的计算 §2.3形式指数发生函数的计算 §2.4幂级数 解析理论 §2.5一些有用的幂级数 §2.6狄利克雷级数，形式理论 第三章 牌 一副牌 一手牌 指数公式 §3.1引言 §3.2定义和问题 掌握幂级数 解析理论 传统讲授 4 8 掌握牌 一副牌 一手牌的基本概念 传统讲授 4 8 §3.3指数族的一些例子 §3.4主要计数定理 §3.5置换及其循环 §3.6集合的划分 §3.7置换的子类 §3.8对合及其他 §3.9 2-规划图 §3.10连通图计数 §3.11标号偶图的计数 §3.12标号树的计数 §３．１３指数族和二项式型多项式 §3.14未标号牌和手 §3.15货币兑换问题 §3.16整数分拆 掌握主要计数定理 传统讲授 4 8 掌握各种计数方法 传统讲授 4 8 §3.17有根叔和森林 §3.18历史注释 第四章 发生函数的应用 §4.1用发生函数求平均值及其他 §4.2从发生函数观点看筛法 掌握筛法 传统讲授 4 8 §4.3解决容易恒等式的万金油方法 掌握万金油方法传统讲授 4 8 §4.4用ＷＺ对方法证明更难的恒等式 和ＷＺ对方法 §4.5发生函数和单峰性、凸性等 §4.6用发生函数证明同余 §4.7对称群的循环指标 §4.8有多少置换有平方根 掌握发生函数的各种应用 传统讲授 4 8 §4.9多面骨牌的计数 §4.10准确覆盖序列 §4.11 卷积 第五章 解析的与渐近的方法 §5.1拉格朗日反演公式 §5.2解析与渐近（I）：极点 §5.3解析与渐近（II）：代数奇异点 掌握发生函数的各种应用 传统讲授 4 8 掌握各种解析的与渐近的方法 传统讲授 4 8 §5.4解析与渐近（III）：Hayman方法 掌握超几何函数 第六章 超几何函数 §6.1超几何函数§6.2超几何变换 §6.3 部分超几何和 第七章 离散概率 §7.1 定义 §7.2 平均值与方差 §7.2 概率发生函数 §7.3 抛硬币 §7.4 散列法 掌握离散概率定义 掌握概率发生函数 掌握将概率发生函数用于计算机程序设计 复习
传统讲授 4 10 传统讲授 4 10 传统讲授 4 10 传统讲授 4 10 4 学习参考书（注明编者，出版社，出版时间及版次）：
[1] Herbert S. Wilf (王天明译)，发生函数论，清华大学出版社2003 第一版
[2] 格雷厄姆 克努特 帕塔希尼克 著 庄心谷 译，具体数学，西安电子科技大学出版社 1992 第一版
《计算复杂性理论》课程教学大纲
撰 写 人：方奇志
撰写时间：2007 年07月28日 开课院系：数学系 课程编号：100K0049 拟授课教师：方奇志
课程总学时: 192 总学分：3 课内学时：64 课外学时：128 课程教学目标与基本要求：
本课程是硕士学位专业课。计算复杂性是从计算机计算能力的角度研究各类问题的计算难度的理论，该理论出现时间很短，但目前已发展成为组合最优化和理论计算机领域理论研究的重要组成部分。作为一门专业选修课，本课程主要介绍计算复杂性的基本理论和基本研究方法。其主要内容包括与NP-完备性和NP-困难性相关的若干概念、理论结果及相应的证明方法、近似算法的基本概念及其复杂性分类等。
通过本课程的学习，要求学生掌握计算复杂性的基本概念、基本理论和相应的研究技巧，并了解与该课程内容相关的最新理论进展；为后续课程“近似算法”的学习打好基础，并为硕士学位论文的选题做好准备。 教学方式：讲授与讨论结合
考核方式及学生成绩计算方式和方法：平时作业和期末开卷考试结合；为100分制：平时作
业占50分，期末开卷考试占50分。
课程内容及详细教学计划： 授课内容 教学目标 章、节 第一章 NP-完备性 第一节 计算复杂性的提出和相应概念 §1.1 §1.2 可计算性、时间界与例子规模 算法分析, 多项式时间算法 授课内容 本章的主要内容是介绍NP-完备性的基本概念、理论结果及相应的证明方法。教学目标是使学生掌握NP-完备性理论的 学时分配 授课模式 课内课外
课程英文名称：Theory of Computational Complexity
学时 学时 28 58 6 传统讲授 4 2 2 第二节 P-类问题与NP-类问题 §2.1 最优化问题的三种提法 传统讲授 4 2 8