∵PH∥BC，
∴S△HBC=S△PBC， ∵PF∥AB， ∴四边形BFPH是平行四边形， ∴BH=PF=3a，
∵S△HBC：S△ABC=BH：AB=3a：4a=3：4， ∴S△PBC：S△ABC=3：4． 故选D．
点评： 此题考查了平行四边形的判定与性质与三角形面积比的求解方法．此题难度较大，
注意准确作出辅助线，注意等高三角形面积的比等于其对应底的比．
2
12．（2012?德阳）设二次函数y=x+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（ ）
=3 B． c≥3 C． 1≤c≤3 D． c≤3 A ．c
考点： 二次函数的性质。
分析： 因为当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，所以函数图象过（1，0）点，即
1+b+c=0①，有题意可知当x=3时，y=9+3b+c≤0②，所以①②联立即可求出c的取值范围． 解答： 解：∵当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0， ∴函数图象过（1，0）点，即1+b+c=0①，
∵当1≤x≤3时，总有y≤0， ∴当x=3时，y=9+3b+c≤0②， ①②联立解得：c≥3，
故选B．
点评： 本题考查了二次函数的增减性，解题的关键是有给出的条件得到抛物线过（1，0），
再代入函数的解析式得到一次项系数和常数项的关系．
二、填空题： 13．（2012?德阳）如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接DE，若DE=5，则BC= 10 ．
考点： 三角形中位线定理。
分析： 根据三角形的中位线定理得到BC=2DE，代入DE的长即可求出BC． 解答： 解：∵点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=BC， ∵DE=5，
∴BC=10． 故答案为：10．
点评： 本题主要考查了三角形的中位线定理，能熟练地运用三角形的中位线定理进行计算是解此题的关键．
14．（2012?德阳）已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是 5 ．
考点： 多边形内角与外角。
分析： 根据内角和等于外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可． 解答： 解：设该多边形的边数为n
则（n﹣2）×180=×360 解得：n=5 故答案为5．
点评： 本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是牢记多边形的内角和与外角和． 15．（2012?德阳）某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图，已知乘公交车上学的学生有20人，骑自行车上学的学生有26人，则乘公交车上学的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为 144° ．
考点： 扇形统计图。
分析： 先根据骑自行车上学的学生有26人占52%，求出总人数，再根据乘车部分所对应的圆心角的度数为所占的比例乘以360度，即可求出答案； 解答： 解：根据题意得：
总人数是：26÷52%=50人，
所以乘车部分所对应的圆心角的度数为360×=144°；
故答案为：144°．
点评： 此题主要考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，列出算式
是解决问题的关键．
16．（2012?德阳）计算：
考点： 分式的加减法。
分析： 公分母为x﹣5，将分母化为同分母，再将分子因式分解，约分． 解答：
解：
=
﹣
= x+5 ．
===x+5，
故答案为：x+5．
点评： 本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不
变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
17．（2012?德阳）有下列计算：①（m）=m，②
2
3
6
6
2
3
，③m÷m=m，
④，⑤，其中正确的运算有 ①④⑤ ．
考点： 二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；二次根式的性质与化
简；二次根式的乘除法。 分析： 由幂的乘方，可得①正确；由二次根式的化简，可得②错误；由同底数的幂的除法，
可得③错误；由二次根式的乘除运算，可求得④正确；由二次根式的加减运算，可求得⑤正确．
解答： 解：∵（m2）3=m6，∴①正确；
∵==|2a﹣1|=，∴②错误；
∵m6÷m2=m4，∴③错误；
∵=3×5
÷=15÷=15，
∴④正确；
∵=4∴⑤正确． ∴正确的运算有：①④⑤． 故答案为：①④⑤．
﹣2
+12
=14
，
点评： 此题考查了幂的乘方、同底数幂的除法、二次根式的化简、二次根式的乘除运算以及二次根式的加减运算．此题比较简单，注意掌握运算法则与性质，注意运算需细
心．
18．（2012?德阳）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），⊙A的半径是2，⊙P的半径是1，满足与⊙A及x轴都相切的⊙P有 4 个．
考点： 圆与圆的位置关系；坐标与图形性质；直线与圆的位置关系。 分析： 分两圆内切和两圆外切两种情况讨论即可得到⊙P的个数． 解答： 解：
如图，满足条件的⊙P有4个，
故答案为4．
点评： 本题考查了圆与圆的位置关系、坐标与图形的性质及直线与圆的知识，能充分考虑到分内切和外切是解决本题的关键．
三、解答题（共66分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19．（2012?德阳）计算：
．
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
分析： 根据负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值特殊角的三角函数值等分别进行
计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答： 解：
=+1﹣+1+=2．
点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的
关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值特殊角的三角函数值
等考点的运算．
20．（2012?德阳）有A、B两个不透明的布袋，A袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字0和﹣2；B袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣2、0和1．小明从A袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为x，再从B袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）． （1）写出点Q所有可能的坐标；
（2）求点Q在x轴上的概率； （3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点Q能作⊙O切线的概率．
考点： 列表法与树状图法；点的坐标；直线与圆的位置关系。
分析： （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；
（2）由点Q在x轴上的有：（﹣2，0），利用概率公式即可求得点Q在x轴上的概率；
（3）因为当点Q在圆上或在圆外时，过点Q能作⊙O切线，由在⊙O外的有（﹣2，1），（﹣2，﹣2），在⊙O上的有（0，﹣2），（﹣2，0），利用概率公式即可求得答案．
解答： 解：（1）画树状图得：
则点Q所有可能的坐标有：（0，﹣2），（0，0），（0，1），（﹣2，，﹣2），（﹣2，0），
（﹣2， 1）；
（2）∵点Q在x轴上的有：（﹣2，0）， ∴点Q在x轴上的概率为：；
（3）∵⊙O的半径是2， ∴在⊙O外的有（﹣2，1），（﹣2，﹣2），在⊙O上的有（0，﹣2），（﹣2，0）， ∴过点Q能作⊙O切线的概率为：=．
点评： 此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．此题难度适中，注意列表法与树状图
法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
21．（2012?德阳）已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2． （1）求一次函数的解析式；
（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．
的图象交于A、B两点．已