况，需逐一讨论并求解．
解答： 解：（1）∵BE⊥DB交x轴于点E，OABC是正方形，
∴∠DBC=EBA． 在△BCD与△BAE中，
∵
，
∴△BCD≌△BAE，∴AE=CD． ∵OABC是正方形，OA=4，D是OC的中点，
∴A（4，0），B（4，4），C（0，4），D（0，2），∴E（6，0）．
设过点D（0，2），B（4，4），E（6，0）的抛物线解析式为y=ax+bx+c，则有：
，
2
解得，
∴经过点D、B、E的抛物线的解析式为：y=
（2）结论OF=DG能成立．理由如下：
x+
2
x+2．
由题意，当∠DBE绕点B旋转一定的角度后，同理可证得△BCG≌△BAF，∴AF=CG． ∵xM=
，∴yM=
xM2+
xM+2=
，∴M（
，
）．
设直线MB的解析式为yMB=kx+b， ∵M（
，
），B（4，4），
∴，
解得，
∴yMB=
x+6，
∴G（0，6），
∴CG=2，DG=4． ∴AF=CG=2，OF=OA﹣AF=2，F（2，0）． ∵OF=2，DG=4， ∴结论OF=DG成立．
（3）如图，△PFE为等腰三角形，可能有三种情况，分类讨论如下： ①若PF=FE． ∵FE=4，BC与OA平行线之间距离为4， ∴此时P点位于射线CB上， ∵F（2，0）， ∴P（2，4），此时直线FP⊥x轴， ∴xQ=2， ∴yQ=
xQ+
2
xQ+2=，∴Q1（2，
）；
②若PF=PE．
如图所示，∵AF=AE=2，BA⊥FE， ∴△BEF为等腰三角形， ∴此时点P、Q与点B重合， ∴Q2（4，4）； ③若PE=EF．
∵FE=4，BC与OA平行线之间距离为4， ∴此时P点位于射线CB上， ∵E（6，0），∴P（6，4）．
设直线yPF的解析式为yPF=kx+b，∵F（2，0），P（6，4）， ∴解得
， ，
∴yPF=x﹣2． ∵Q点既在直线PF上，也在抛物线上， ∴
x+
2
x+2=x﹣2，化简得5x﹣14x﹣48=0， ，x2=﹣2（不合题意，舍去）
2
解得x1=∴xQ=2，
∴yQ=xQ﹣2=∴Q3（
，
﹣2=）．
．
综上所述，Q点的坐标为Q1（2，）或Q2（4，4）或Q3（
，）．
点评： 本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求二次函数的
解析式、待定系数法求一次函数解析式、解一元二次方程、全等三角形的判定与性
质以及等腰三角形性质等知识点，考查内容涉及初中数学代数与几何的多个重要知识点，难度较大．本题第（3）问需要针对等腰三角形△PFE的三种可能情况进行分类讨论，避免漏解．