考点： 反比例函数与一次函数的交点问题。
分析： （1）首先根据x＞1时，y1＞y2，0＜x＜1时，y1＜y2确定点A的横坐标，然后代入
反比例函数解析式求出点A的纵坐标，从而得到点A的坐标，再利用待定系数法求直线解析式解答；
（2）根据点C到y轴的距离判断出点C的横坐标，代入反比例函数解析式求出纵坐标，从而得到点C的坐标，过点C作CD∥x轴交直线AB于D，求出点D的坐标，
然后得到CD的长度，再联立一次函数与双曲线解析式求出点B的坐标，然后△ABC的面积=△ACD的面积+△BCD的面积，列式进行计算即可得解．
解答： 解：（1）∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，
∴点A的横坐标为1，
代入反比例函数解析式，=y， 解得y=6，
∴点A的坐标为（1，6）， 又∵点A在一次函数图象上， ∴1+m=6， 解得m=5，
∴一次函数的解析式为y1=x+5；
（2）∵第一象限内点C到y轴的距离为3， ∴点C的横坐标为3， ∴y==2，
∴点C的坐标为（3，2），
过点C作CD∥x轴交直线AB于D， 则点D的纵坐标为2， ∴x+5=2，
解得x=﹣3， ∴点D的坐标为（﹣3，2）， ∴CD=3﹣（﹣3）=3+3=6， 点A到CD的距离为6﹣2=4， 联立
，
解得（舍去），，
∴点B的坐标为（﹣6，﹣1），
∴点B到CD的距离为2﹣（﹣1）=2+1=3， S△ABC=S△ACD+S△BCD=×6×4+×6×3=12+9=21．
点评： 本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，根据已知条件先判断出点A的横坐标是解题的关键． 22．（2012?德阳）今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡的任务．
（1）如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60㎡或B种板材40㎡，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？ （2）某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示： 板房 甲型 乙型 A种板材（m2） 108 156 B种板材（m2） 安置人数 61 12 51 10
考点： 一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用。
分析： （1）先设x人生产A种板材，根据题意得列出方程，再解方程即可；
（2）先设生产甲种板房y间，乙种板房（400﹣y）间，则安置人数为12y+10（400
﹣y）=2y+4000，然后列出不等式组，解得：360≥y≥300，最后根据2大于零，即可求出答案．
解答： 解：（1）设x人生产A种板材，根据题意得；
x=120．
经检验x=120是分式方程的解． 210﹣120=90．
故安排120人生产A种板材，90人生产B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务；
（2）设生产甲种板房y间，乙种板房（400﹣y）间，
安置人数为12y+10（400﹣y）=2y+4000，
，
解得：360≥y≥300，
因为2大于零，所以当y=360时安置的人数最多． 360×2+4000=4720．
故最多能安置4720人．
点评： 此题考查了一次函数的应用，用到的知识点是一次函数的性质、分式方程、一元一
次不等式组等，根据题意列出方程和不等式组是解题的关键．
23．（2012?德阳）如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G． （1）求证：AE?FD=AF?EC； （2）求证：FC=FB；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径r的长．
考点： 切线的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰三角形的判定；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质。
专题： 证明题；几何综合题。 分析： （1）由BD是⊙O的切线得出∠DBA=90°，推出CH∥BD，证△AEC∽△AFD，得出比例
式即可；
（2）证△AEC∽△AFD，△AHE∽△ABF，推出BF=DF，根据直角三角形斜边上中线性质得出CF=DF=BF即可； （3）求出EF=FC，求出∠G=∠FAG，推出AF=FG，求出AB=BG，连接OC，BC，
2求出∠FCB=∠CAB推出CG是⊙O切线，由切割线定理得出（2+FG）=BG×AG=2BG2， 在Rt△BFG中，由勾股定理得出BG2=FG2﹣BF2，推出FG2﹣4FG﹣12=0，求出FG即可．
解答： （1）证明：∵BD是⊙O的切线，
∴∠DBA=90°，
∵CH⊥AB， ∴CH∥BD， ∴△AEC∽△AFD， ∴=
，
∴AE?FD=AF?EC．
（2）证明：∵CH∥BD， ∴△AEC∽△AFD，△AHE∽△ABF， ∴=
=
，
∵CE=EH（E为CH中点）， ∴BF=DF， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=∠DCB=90°， ∴CF=DF=BF， 即CF=BF．
（3）解：∵BF=CF=DF（已证），EF=BF=2， ∴EF=FC， ∴∠FCE=∠FEC，
∵∠AHE=∠CHG=90°， ∴∠FAH+∠AEH=90°，∠G+∠GCH=90°， ∵∠AEH=∠CEF， ∴∠G=∠FAG， ∴AF=FG， ∵FB⊥AG， ∴AB=BG，
连接OC，BC， ∵BF切⊙O于B， ∴∠FBC=∠CAB， ∵OC=OA，CF=BF，
∴∠FCB=∠FBC，∠OCA=∠OAC， ∴∠FCB=∠CAB， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACO+∠BCO=90°， ∴∠FCB+∠BCO=90°， 即OC⊥CG， ∴CG是⊙O切线， ∵GBA是⊙O割线，
FB=FE=2，由切割线定理得：（2+FG）2=BG×AG=2BG2， 在Rt△BFG中，由勾股定理得：BG2=FG2﹣BF2， ∴FG﹣4FG﹣12=0，
解得：FG=6，FG=﹣2（舍去）， 由勾股定理得： AG=BG=∴⊙O的半径是2
=4．
，
2
点评： 本题考查了切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判
定，直角三角形斜边上中线的性质，圆周角定理，勾股定理等知识点的综合运用，题目综合性比较强，有一定的难度．
24．（2012?德阳）在平面直角坐标xOy中，（如图）正方形OABC的边长为4，边OA在x轴的正半轴上，边OC在y轴的正半轴上，点D是OC的中点，BE⊥DB交x轴于点E． （1）求经过点D、B、E的抛物线的解析式； （2）将∠DBE绕点B旋转一定的角度后，边BE交线段OA于点F，边BD交y轴于点G，交（1）中的抛物线于M（不与点B重合），如果点M的横坐标为能成立吗？请说明理由；
（3）过（2）中的点F的直线交射线CB于点P，交（1）中的抛物线在第一象限的部分于点Q，且使△PFE为等腰三角形，求Q点的坐标．
，那么结论OF=DG
考点： 二次函数综合题。
分析： （1）本题关键是求得E点坐标，然后利用待定系数法求抛物线解析式．如题图，可
以证明△BCD≌△BAE，则AE=CD，从而得到E点坐标；
（2）首先求出M点坐标，然后利用待定系数法求直线MB的解析式，令x=0，求得G点坐标，进而得到线段CG、DG的长度；由△BCG≌△BAF，可得AF=CG，从而求得OF的长度．比较OF与DG的长度，它们满足OF=DG的关系，所以结论成立； （3）本问关键在于分类讨论．△PFE为等腰三角形，如解答图所示，可能有三种情