2015年广西桂林市中考数学试卷(解析版)
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）（2015?桂林）下列四个实数中最大的是（ ） A． ﹣5 B． 0 C． π D． 3 考点： 实数大小比较．
分析： 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
解答： 解：根据实数比较大小的方法，可得 ﹣5＜0＜3＜π，
所以四个实数中最大的是π． 故选：C．
点评： 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2．（3分）（2015?桂林）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（ ）
来%&~源^@:中教网来^#源:@中%&教网
A． 110° B． 120° C． 130° D． 140°
考点： 三角形的外角性质．
分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 解答： 解：由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°． 故选B．
点评： 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 3．（3分）（2015?桂林）桂林冬季里某一天最高气温是7℃，最低气温是﹣1℃，这一天桂林的温差是（ ）
A． ﹣8℃ B． 6℃ C． 7℃ D． 8℃ 考点： 有理数的减法． 专题： 应用题．
分析： 根据“温差”=最高气温﹣最低气温计算即可． 解答： 解：7﹣（﹣1）=7+1=8℃． 故选D．
点评： 此题考查了有理数的减法，解题的关键是：明确“温差”=最高气温﹣最低气温．
中*@国&教%育出版网来源#*:中国%教育出~&版网来源%:@中国教~#育出版网来源中国^*&教#@育出版网 4．（3分）（2015?桂林）下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（ ） A． 5 B． 4 C． 3 D． 2 考点： 不等式的解集．
分析： 根据一元一次不等式的解法，移项、合并，系数化为1求出不等式的解集，再根据各选项确定答案．
解答： 解：移项得，5x﹣2x≥9， 合并同类项得，3x≥9， 系数化为1得，x≥3，
所以，不是不等式的解集的是x=2． 故选：D．
点评： 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质． 5．（3分）（2015?桂林）下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（ ） A． B． C． D． 考点： 由三视图判断几何体． 专题： 计算题．
分析： 从上面看几何体，得到俯视图，即可做出判断．
解答： 解：几何体的俯视图为
故选C
点评： 此题考查了由三视图判断几何体，具有识别空间想象能力是解本题的关键． 6．（3分）（2015?桂林）下列计算正确的是（ ） 44 A（a5）2=a10 Bx16÷C2a2+3a2=6a4 Db3?b3=2b3 x=x ． ． ． ． 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可． 解答： 解：A、（a5）2=a10，正确； B、x16÷x4=x12，错误； C、2a2+3a2=5a2，错误； D、b3?b3=b6，错误； 故选A
点评： 此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算． 7．（3分）（2015?桂林）某市七天的空气质量指数分别是：28，45，28，45，28，30，53，这组数据的众数是（ ）
A． 28 B． 30 C． 45 D． 53 考点： 众数．
分析： 根据众数的定义进行解答．
解答： 解：28出现了3次，出现的次数最多，所以众数为28； 故选：A．
[w#ww.z@zs^te%p~.com][www.zz&^s#tep.c*om~]点评： 本题考查了众数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 8．（3分）（2015?桂林）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ） A． 30，40，50 B． 7，12，13 C． 5，9，12 D． 3，4，6 考点： 勾股定理的逆定理． 分析： 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
解答： 解：A、∵30+40=50，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；
222
B、∵7+12≠13，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
222
C、∵5+9≠12，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
222
D、∵3+4≠6，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； 故选A．
点评： 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 9．（3分）（2015?桂林）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=12，AD⊥BC于D，点E、F分别在AB、AC边上，把△ABC沿EF折叠，使点A与点D恰好重合，则△DEF的周长是（ ）
来%@源&:^中教网来&源:zz~s#t*ep.@com]222
A． 14 B． 15 C． 16 D． 17 考点： 翻折变换（折叠问题）．
分析： 根据折叠的性质可得EF为△ABC的中位线，△AEF≌△DEF，分别求出EF、DE、DF的长度，即可求得周长．
解答： 解：由折叠的性质可得，△AEF≌△DEF，EF为△ABC的中位线， ∵AB=10，AC=8，BC=12，
∴AE=ED=5，AF=FC=4，EF=6， ∴△DEF的周长=5+4+6=15． 故选B．
点评： 本题考查了翻折变换，解答本题的关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 10．（3分）（2015?桂林）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（ ）
来&源~^:@中教网*]来源#~^%:中教网*]
A18 B18 C36 D36 ． ． ． ． 考点： 菱形的性质． 分析： 根据菱形的对角线平分对角求出∠ABC=60°，过点A作AE⊥BC于E，可得∠BAE=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AE=3，然后利用菱形的面积公式列式计算即可得解．
解答： 解：过点A作AE⊥BC于E，如图：，
来源中~@国教育&*出%版网
∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°， ∴∠BAE=30°， ∵AE⊥BC， ∴AE=3，
∴菱形ABCD的面积是=18， 故选B
点评： 本题考查了菱形的邻角互补的性质，作辅助线求出菱形边上的高线的长度是解题的关键． 11．（3分）（2015?桂林）如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足﹣3≤a＜0时，k的取值范围是（ ）
A﹣1≤k＜0 ． B1≤k≤3 ．
Ck≥1 ． Dk≥3 ． 考点： 一次函数与一元一次不等式．
来源#*:中国教育出~&版网分析： 把点的坐标代入直线方程得到a=﹣，然后将其代入不等式组﹣3≤a＜0，通过不等式的性质来求k的取值范围． 解答： 解：把点（0，3）（a，0）代入y=kx+b，得 b=3．则a=﹣， ∵﹣3≤a＜0， ∴﹣3≤﹣＜0，解得：k≥1． 故选C．
中国教育出&%^#版网[w@ww.zzstep.%~co&*m]
点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式．把点的坐标代入直线方程得到a=﹣是解题的关键． 12．（3分）（2015?桂林）如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（ ）
来#%源中&^*教网
A． 8 B． 10 C． 3π D． 5π 考点： 轨迹． 专题： 计算题．
分析： 连结DE，作FH⊥BC于H，如图，根据等边三角形的性质得∠B=60°，过D点作DE′⊥AB，则BE′=BD=2，则点E′与点E重合，所以∠BDE=30°，DE=
BE=2
，接着
证明△DPE≌△FDH得到FH=DE=2，于是可判断点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2，当点P在E点时，作等边三角形DEF1，则DF1⊥BC，当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，则△DF2Q≌△ADE，所以DQ=AE=8，所以F1F2=DQ=8，于是得到当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为8 解：连结DE，作FH⊥BC于H，如图， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠B=60°， 过D点作DE′⊥AB，则BE′=BD=2， ∴点E′与点E重合， ∴∠BDE=30°，DE=BE=2∵△DPF为等边三角形， ∴∠PDF=60°，DP=DF， ∴∠EDP+∠HDF=90°， ∵∠HDF+∠DFH=90°， ∴∠EDP=∠DFH， 在△DPE和△FDH中，
[www.z%@&zste*#p.com]来源:&%中@~教网*]，
来源&:中%国教育*^出版网
，
∴△DPE≌△FDH， ∴FH=DE=2，
∴点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2， 当点P在E点时，作等边三角形DEF1，∠BDF1=30°+60°=90°，则DF1⊥BC，
当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，则△DF2Q≌△ADE，所以DQ=AE=10﹣2=8，
来%源^#:&中教网@]