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考点： 作图-旋转变换；作图-平移变换． 专题： 作图题．
分析： （1）如图，画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1； （2）如图，画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；
（3）在（2）的条件下，AC扫过的面积即为扇形AOA2的面积减去扇形COC2的面积，求出即可． 解答： 解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求的三角形； （2）如图所示，△A2B2C2为所求的三角形；
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（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积S=﹣
=
．
．
来^#源中教&~网@]﹣=5π
故答案为：
点评： 此题考查了作图﹣旋转变换，平移变换，以及扇形面积公式，作出正确的图形是解本题的关键． 24．（8分）（2015?桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）． （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？
（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．
考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
分析： （1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列出方程组解答即可；
（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可． 解答： 解：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元， 可得：
，
解得：，
答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；
（2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：
，
解得：
，
因为取整数，
所以x取26，27，28；
方案一：文学名著26本，动漫书46本； 方案二：文学名著27本，动漫书47本； 方案三：文学名著28本，动漫书48本．
点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组． 25．（10分）（2015?桂林）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，AB=4，PC、PD是⊙O的两条切线，C、D为切点． （1）如图1，求⊙O的半径；
（2）如图1，若点E是BC的中点，连接PE，求PE的长度； （3）如图2，若点M是BC边上任意一点（不含B、C），以点M为直角顶点，在BC的上方作∠AMN=90°，交直线CP于点N，求证：AM=MN．
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考点： 圆的综合题．
分析： （1）利用切线的性质以及正方形的判定与性质得出⊙O的半径即可； （2）利用垂径定理得出OE⊥BC，∠OCE=45°，进而利用勾股定理得出即可；
（3）在AB上截取BF=BM，利用（1）中所求，得出∠ECP=135°，再利用全等三角形的判定与性质得出即可．
[ww%w*.zzs#&tep.co~m]解答： 解：（1）如图1，连接OD，OC， ∵PC、PD是⊙O的两条切线，C、D为切点， ∴∠ODP=∠OCP=90°，
∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形， ∴∠DOC=90°，OD=OC， ∴四边形DOCP是正方形， ∵AB=4，∠ODC=∠OCD=45°，
中&国教育@出版网^*]来源:~中国%&教育@出版网来源&%:^~中教@网∴DO=CO=DC?sin45°=×4=2；
（2）如图1，连接EO，OP， ∵点E是BC的中点， ∴OE⊥BC，∠OCE=45°， 则∠E0P=90°，
∴EO=EC=2，OP=CO=4， ∴PE=
=2
；
（3）证明：如图2，在AB上截取BF=BM， ∵AB=BC，BF=BM，
∴AF=MC，∠BFM=∠BMF=45°， ∵∠AMN=90°，
∴∠AMF+∠NMC=45°，∠FAM+∠AMF=45°， ∴∠FAM=∠NMC，
∵由（1）得：PD=PC，∠DPC=90°， ∴∠DCP=45°， ∴∠MCN=135°， ∵∠AFM=180°﹣∠BFM=135°， 在△AFM和△CMN中
，
∴△AFM≌△CMN（ASA）， ∴AM=MN．
来源中国教~^育出版网@]来&源~^:@中教网*]
点评： 此题主要考查了圆的综合以及全等三角形的判定与性质以及正方形的判定与性质等知识，正确作出辅助线得出∠MCN=135°是解题关键．
26．（12分）（2015?桂林）如图，已知抛物线y=﹣x+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．
（1）直接写出抛物线的解析式： y=﹣x+3x+8 ；
（2）求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED的面积最大？最大面积是多少？
（3）当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
2
2
考点： 二次函数综合题．
分析： （1）将点A（0，8）、B（8，0）代入抛物线y=﹣x+bx+c即可求出抛物线的解析式为：y=﹣x+3x+8；
（2）根据题意得：当D点运动t秒时，BD=t，OC=t，然后由点A（0，8）、B（8，0），可得OA=8，OB=8，从而可得OD=8﹣t，然后令y=0，求出点E的坐标为（﹣2，0），进而可得OE=2，DE=2+8﹣t=10﹣t，然后利用三角形的面积公式即可求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式为：S=﹣t+5t，然后转化为顶点式即可求出最值为：S最大=（3）由（2）知：当t=5时，S最大=
，进而可知：当t=5时，OC=5，OD=3，进而可得CD=
2
2
2
；
，
从而确定C（0，5），D（3，0）然后根据待定系数法求出直线CD的解析式为：y=﹣x+5，
然后过E点作EF∥CD，交抛物线与点P，然后求出直线EF的解析式，与抛物线联立方程组解得即可得到其中的一个点P的坐标，然后利用面积法求出点E到CD的距离为：然后过点D作DN⊥CD，垂足为N，且使DN=
，
，然后求出N的坐标，然后过点N
作NH∥CD，与抛物线交与点P，然后求出直线NH的解析式，与抛物线联立方程组求解即可得到其中的另两个点P的坐标．
解答： 解：（1）将点A（0，8）、B（8，0）代入抛物线y=﹣x+bx+c得：2
，
解得：b=3，c=8，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2
+3x+8， 故答案为：y=﹣x2
+3x+8；
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（2）∵点A（0，8）、B（8，0）， ∴OA=8，OB=8，
令y=0，得：﹣x2
+3x+8=0，
解得：x18，x2=2，
∵点E在x轴的负半轴上， ∴点E（﹣2，0），来源:&中教*@网~] ∴OE=2，
根据题意得：当D点运动t秒时，BD=t，OC=t， ∴OD=8﹣t，
∴DE=OE+OD=10﹣t，
∴S=?DE?OC=?（10﹣t）?t=﹣t2
+5t， 即S=﹣t2
+5t=﹣（t﹣5）2
+，
∴当t=5时，S最大=
；
（3）由（2）知：当t=5时，S最大=
，
∴当t=5时，OC=5，OD=3， ∴C（0，5），D（3，0）， 由勾股定理得：CD=，来源&#:~zzst@ep^.com]
设直线CD的解析式为：y=kx+b， 将C（0，5），D（3，0），代入上式得：
k=﹣，b=5，
∴直线CD的解析式为：y=﹣x+5，
过E点作EF∥CD，交抛物线与点P，如图1，